RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ


Спецкурс Л. Д. Беклемишева, Д. И. Савельева "Метод форсинга"
7 октября 2013 – 31 мая 2014 г., МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8), г. Москва

Метод вынуждения (форсинга) был предложен американским математиком П. Коэном в 1960-х гг. для доказательства независимости классических проблем теории множеств – континуум-гипотезы и аксиомы выбора – от аксиом стандартной аксиоматической теории множеств. Последовавшее затем его бурное развитие в короткое время привело к тому, что форсинг стал мощным и незаменимым инструментом построения моделей теории множеств. Без базовых знаний об этом методе невозможно себе представить настоящее знакомство студента с математической логикой.
Целью данного курса является введение в метод форсинга и доказательство независимости континуум-гипотезы и аксиомы выбора. От слушателей потребуется знакомство с математической логикой и теорией множеств в объеме стандартных курсов, читаемых на первых курсах математических факультетов университетов. Продолжительность курса составляет 1 учебный год.

Программа

  1. Доказательства независимости теоретико-множественных утверждений методом вынуждения (форсинга). Условия вынуждения, генерические множества.
  2. Частичные порядки, их отделимые фактормножества и плотные вложения в булевы алгебры.
  3. Булевозначные модели теории множеств, булевозначная модель $V^B$.
  4. Понятие форсинга, отношение вынуждения. Теоремы о генерической модели, об отношении вынуждения, о свойствах вынуждения.
  5. Независимость континуум-гипотезы.
  6. Независимость аксиомы выбора.
  7. Вещественные числа Коэна, прибавление подмножеств регулярных кардиналов.
  8. Условие $κ$-цепей, $κ$-дистрибутивность.
  9. Произведение понятий форсинга.
  10. Теорема Истона, форсинг с собственным классом условий.
  11. Коллапс Леви.
  12. Деревья Суслина.
  13. Случайные вещественные числа (форсинг Соловея).
  14. Вынуждение с совершенными деревьями (форсинг Сакса).
  15. Дальнейшие сведения о дистрибутивном форсинге.
  16. Теория множеств с атомами, симметричные подмодели генерических расширений.


RSS: Ближайшие семинары

Руководители
Беклемишев Лев Дмитриевич
Савельев Денис Игоревич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017