RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ


Л. О. Чехов. "Матричные модели: геометрия и интегрируемые системы". Совместный курс НОЦ и ВШЭ
17 февраля–31 мая 2014 г., МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8), г. Москва

Матричные модели, с одной стороны, достаточно доступны исследованию, представляя собой конечномерные интегралы по (обычно эрмитовым) матрицам, а с другой стороны имеют исключительно богатую структуру, подчиняясь одновременно нелинейным уравнениям интегрируемых систем и линейным дифференциальным уравнениям, происходящим из конформных симметрии. За последние 30 лет развития теории матричных моделей они нашли самые разнообразные применения – от геометрических структур на пространствах модулей римановых поверхностей до недавних работ (гипотеза Алдая–Гайотто–Тачикавы), связывающих обобщения матричных моделей с конформными блоками квантовой теории Лиувилля. Метод топологической рекурсии, исходно разработанный в применении к матричным моделям, находит широкие применения в современной математике и математической физике. Предполагаемый курс лекций таким образом послужит хорошим введением в современное состояние дел в этой бурно развивающейся области знания.

Примерная программа:

  1. Интегралы по $NxN$-матрицам и $l/N$-разложение (разложение по родам).
  2. Метод ортогональных многочленов и цепочка Тоды.
  3. Конформные симметрии: условия Вирасоро и петлевые уравнения.
  4. Геометрия: интегралы по пространствам модулей; матричная модель Концевича как тау-функция иерархии Кортевега–де Вриза.
  5. Обобщенная модель Концевича, тау-функции иерархии Кадомцева–Петвиашвили и скэйлинговые пределы.
  6. Двухматричные модели и высшие иерархии.
  7. Матричные интегралы в пределе бесконечных $N$: свободная энергия как тау-функция Уизема–Кричевера. Уравнения Зайберга–Виттена и уравнения ассоциативности.
  8. Асимптотическое разложение по $1/N$ и топологическая рекурсия.
  9. Применение топологической рекурсии в математике и математической физике.
Литература: к сожалению, учебника (пока) не существует, есть классическая книга Мехты (Mehta), переведенная на русский язык, и несколько обзоров – старых и новых. В качестве первого чтения можно порекомендовать (достаточно старые) обзоры Ginsparg and Moore, Lectures on 2D gravity and 2D string theory (Cambridge Univ. Press 1993) и А. Ю. Морозова, УФН, том 37 (1994) 1–55.

Надеюсь, к концу семестра (к экзаменам) будет готова брошюра НОЦ по этому лекционному курсу.

Курс будет доступен студентам 3–5 курсов и аспирантам. Все необходимые понятия будут введены. Необходимо знание анализа многих переменных, линейной алгебры и ТФКП.


RSS: Ближайшие семинары

Руководитель
Чехов Леонид Олегович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва

 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017