Квантовая теория информации – новая дисциплина, которая изучает общие закономерности передачи, хранения и преобразования информации в системах, подчиняющихся законам квантовой механики. Квантовая теория информации использует математический аппарат матричного и операторного анализа, некоммутативной теории вероятностей для исследования потенциальных возможностей таких систем. Немаловажным попутным результатом является существенное прояснение логической структуры квантовой механики, ее оснований и соотношения с реальностью. В лекциях подробно обсуждается фундаментальное понятие квантового канала, рассматриваются его энтропийные и информационные характеристики. Необычные возможности квантовых систем пеpедачи и пpеобpазования инфоpмации пpоиллюстpиpованы на пpимеpах свеpхплотного кодиpования, квантовой телепоpтации и эффективных квантовых алгоpитмов.
В лекциях пpиведены необходимые сведения из классической теории информации и дается подробное введение в статистическую структуру квантовой теории, поэтому для их понимания достаточно владения основными общематематическими дисциплинами. Настоящий курс лекций осуществляется в рамках сотрудничества с Российским Квантовым Центром.

Глава 1. Статистическая структура квантовой теории

1. Операторы в унитарном пространстве. Формализм Дирака
2. Классические и квантовые системы
3. Аксиомы статистического описания
4. Квантовые состояния – операторы плотности. Чистые состояния
5. Квантовые наблюдаемые: построение из аксиом
6. Вероятностные операторно-значные меры. Переполненные системы
7. Совместимость и дополнительность. Соотношение неопределенностей
8. Выпуклая структура множества наблюдаемых. Экстремальные наблюдаемые
9. Оптимальное различение и оценивание квантовых состояний
10. Байесовская задача различения состояний
11. Информационно-полные измерения и томография квантового состояния

1. Тензорное произведение
2. Расширение Наймарка
3. Разложение Шмидта и очищение состояния
4. Парадокс Эйнштейна–Подольского–Розена. Неравенство Белла
5. Квантовая псевдотелепатическая игра
6. Квантовая система как носитель информации
7. Сверхплотное кодирование
8. Телепортация квантовых состояний
9. Квантовые вычисления

1. Эволюции квантовой системы и вполне положительные отображения
2. Расширение Стайнспринга. Представление Крауса. Открытые квантовые системы
3. Квантовые энтропийные и информационные количества
4. Монотонность относительной энтропии. Квантовая H-теорема
5. Классическая пропускная способность квантового канала связи
6. Передача классической информации с помощью сцепленного состояния
7. Передача квантовой информации. Квантовые коды, исправляющие ошибки
8. Канал с подслушивателем. Квантовая криптография
9. Секретная классическая пропускная способность и когерентная информация

1. М. А. Нильсен, И. Чанг, Квантовые вычисления и квантовая информация. Мир 2006.
2. А. С. Холево, Квантовые системы, каналы, информация. МЦНМО 2010.

1. П. А. М. Дирак, Принципы квантовой механики. Наука, 1970.
2. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый, Классические и квантовые вычисления. МЦНМО 1999.
3. Дж. фон Нейман, Математические основы квантовой механики. Наука 1964.
4. Л. Д. Фаддеев, О. Я. Якубовский, Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. РХД 2001.
5. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике. 8. Квантовая механика. Мир, 1986.
6. К. Хелстром, Квантовая теория проверки гипотез и оценивания. Мир 1979.

Руководитель
Холево Александр Семенович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва