RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ


Курс М. Е. Чанги "Нули дзета-функции Римана"
19 февраля–31 мая 2013 г., МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8), г. Москва

Предлагаемый курс посвящен систематическому изложению теории дзета-функции Римана. В первую очередь предполагается коснуться вопросов распределения нетривиальных нулей дзета-функции Римана. Мы рассмотрим наилучшие к настоящему времени, хоть и ставшие уже классическими, результаты Виноградова о границе нулей, а в перспективе также результаты Сельберга о нулях на критической прямой и Хаксли о плотности нулей в критической полосе. На семинарских занятиях будет освоена техника суммирования мультипликативных функций с помощью формулы Перрона, а также, в некоторой степени, техника оперирования тригонометрическими суммами.

Примерная программа весеннего семестра

  1. Дзета-функция Римана: определение, эйлерово произведение, аналитическое продолжение, функциональное уравнение.
  2. Нетривиальные нули дзета-функции Римана: их расположение и простейшие свойства. Формула Римана–Мангольдта.
  3. Связь дзета-функции Римана с простыми числами. Формула Перрона. Явная формула для функции Чебышева.
  4. Граница нулей дзета-функции Римана. Теорема Валле–Пуссена. Метод Виноградова. Теорема о среднем, ее приложение к оценке дзетовой суммы и уточнению границы нулей.
  5. Формула замены тригонометрической суммы более короткой. Приближенное функциональное уравнение Харди–Литтлвуда.


RSS: Ближайшие семинары

Руководитель
Чанга Марис Евгеньевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017