1975–1992. Начально-краевые задачи для гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных.
Основной результат: Разработан метод ситмметризации краевых задач для систем линейных дифференциальных уравнений. Этот метод состоит в эквивалентном сведении исходной задачи к краевой задаче для симметрической положительной (или гиперболической) по Фридрихсу системы уравнений первого порядка с диссипативными граничными условиями, корректность которой изучена в работах К.О. Фридрихса, П. Лакса, А.А. Дезина, С.К. Годунова в 50-х годах XX века. Метод симметризации позволяет доказать корректность постановок широкого класса краевых задач для линейных систем дифференциальных уравнений с частными производными и с нетривиальными граничными условиями.
1983–2000. Алгебра Клиффорда и внешние дифференциальные формы.
Основной результат: Введено понятие клиффордова умножения внешних форм в пространстве Минковского и на псевдо-Римановом многообразии. Клиффордово умножение внешних форм оказалось ключевым математическим аппаратом в теории модельных уравнений дираковского типа (см. дальше).
1992–1998. Модельные уравнения дираковского типа в алгебре Клиффорда.
Основной результат: В пространстве Минковского предложен класс уравнений дираковского типа с абелевыми и неабелевыми калибровочными симметриями с волновыми функциями принадлежащими алгебре Клиффорда. Эти уравнения являются обобщениями уравнения Д.Хестенеса которое эквивалентно спинорному уравнению Дирака для электрона.
1998–2001. Модельное уравнение дираковского типа в пространстве Минковского.
Основной результат: В пространстве Минковского предложено модельное уравнение, которое в некотором смысле, эквивалентно спинорному уравнению Дирака для электрона.
1998–н/вр. Модельные уравнения теории поля на специальном многообразии Римана–Картана. Основной результат: Предложены модельные уравнения теории поля с абелевыми и неабелевыми калибровочными симметриями на специальном подклассе многообразий Римана–Картана. Уравнения записываются в терминах дифференциальных форм. Предложена новая математическая модель физического пространства-времени и гравитации в рамках геометрии Римана–Картана.
Основные публикации:
N. Marchuk, Field theory equations, Amazon, CreateSpace, 2012 , 290 pp.
Н. Г. Марчук, Д. С. Широков, Введение в теорию алгебр Клиффорда, Фазис, Москва, 2012 , 590 с.
Н. Г. Марчук, Уравнения теории поля и алгебры Клиффорда, РХД, Ижевск, 2009 , 304 с.
N. G. Marchuk, D. S. Shirokov, “On some equations modeling the Yang-Mills equations”, Physics of Particles and Nuclei, 51:4 (2020) (to appear)
2.
N. G. Marchuk, “Model Dirac and Dirac–Hestenes Equations as Covariantly Equipped Systems of Equations”, Continuum Mechanics, Applied Mathematics and Scientific Computing: Godunovs Legacy, A liber Amicorum to Professor Godunov, eds. Demidenko, G.V., Romenski, E., Toro, E., Dumbser, M. (Eds.), Springer, 2020, 269–276https://www.springer.com/gp/book/9783030388690; arXiv: 1910.08407
3.
Nikolay G. Marchuk, Dmitry S. Shirokov, “Local Generalization of Paulis Theorem”, Azerb. J. Math., 10:1 (2020), 38–56 , arXiv: 1201.4985;
2019
4.
Н. Г. Марчук, “К обобщению уравнений Янга–Миллса”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 170–191; N. G. Marchuk, “A Generalization of the Yang–Mills Equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 157–177
Н. Г. Марчук, “Классификация расширенных алгебр Клиффорда”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 11, 27–32 (цит.: 2); N. G. Marchuk, “Classification of extended Clifford algebras”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:11 (2018), 23–27 , arXiv: 1611.07684 (cited: 2) (cited: 2)
2016
7.
N.G. Marchuk, D.S. Shirokov, “General solutions of one class of field equations”, Rep. Math. Phys., 78:3 (2016), 305–326 , arXiv: 1406.6665 (cited: 13) (cited: 13)
8.
N. G. Marchuk, D. S. Shirokov, “Constant solutions of Yang-Mills equations and generalized Proca equations”, J. Geom. Symmetry Phys., 42 (2016), 53–72 , arXiv: 1611.03070 (cited: 5) (cited: 5)
2015
9.
Н. Г. Марчук, “Демонстрационное представление и тензорные произведения алгебр Клиффорда”, Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Тр. МИАН, 290, МАИК, М., 2015, 154–165 (цит.: 7) ; N. G. Marchuk, “Demonstration Representation and Tensor Products of Clifford Algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 290 (2015), 143–154 (cited: 9) (cited: 4)
10.
Н. Г. Марчук, “Ядерный реактор с жидкометаллическим теплоносителем для подводных лодок”, О работах Г. И. Марчука по расчетам ядерных реакторов, Наш Марчук, Книга “Наш Марчук” - это дань памяти Гурию Ивановичу, искренне выраженная его коллегами, учениками и близкими., ISBN 978-5-7692-1444-8, ред. В.П.Ильин, А.К.Лаврова, А.Г.Марчук, Н.А.Притвиц, Я.И.Фет., Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2015, 183-187http://sibran.ru/catalog/FM/165098/
11.
Н. Г. Марчук, “О моем отце”, Наш Марчук, Книга “Наш Марчук” – это дань памяти Гурию Ивановичу, искренне выраженная его коллегами, учениками и близкими, ISBN 978-5-7692-1444-8, ред. В. П. Ильин, А. К. Лаврова, А. Г. Марчук, Н. А. Притвиц, Я. И. Фет, Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2015, 176-182 , 428 с. http://sibran.ru/catalog/FM/165098/
2014
12.
N. Marchuk, “Nonlinear generalization of the Dirac equation”, Theoretical Physics and its Applications, Selected contributions at the 3rd International Conference on Theoretical Physics (Moscow, June 24–28, 2013), eds. T. F. Kamalov, MIPT, M., 2014, 180–182 , arXiv: 1307.6452
13.
Н. Г. Марчук, “Об одном полевом уравнении, порождающем новый класс частных решений уравнений Янга–Миллса”, Избранные вопросы математической физики и анализа, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 285, МАИК, М., 2014, 207–220 (цит.: 3) (цит.: 5) ; N. G. Marchuk, “On a field equation generating a new class of particular solutions to the Yang–Mills equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 285 (2014), 197–210 (cited: 5) (cited: 3)
2013
14.
Н. Г. Марчук, “Тензорные произведения алгебр Клиффорда”, Докл. РАН, 449:4 (2013), 384–388 (цит.: 1) ; N. Marchuk, “Tensor products of Clifford algebras”, Dokl. Math., 87:2 (2013), 185–188
2012
15.
N. Marchuk, Field theory equations, Amazon, CreateSpace, 2012 , 290 pp.
16.
Н. Г. Марчук, Д. С. Широков, Введение в теорию алгебр Клиффорда, Фазис, Москва, 2012 , 590 с.
17.
N. Marchuk, “Generalized exterior algebras”, Ukr. J. Phys., 57:4 (2012), 422–425 , arXiv: 1103.5313
2011
18.
Н. Г. Марчук, “Модельные уравнения Дирака–Янга–Миллса со спинорной калибровочной симметрией”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(22) (2011), 118–123
19.
N. Marchuk, “Parametrisations of elements of spinor and orthogonal groups using exterior exponents”, Adv. Appl. Clifford Algebr., 21:3 (2011), 583–590 , arXiv: 0912.5349 (cited: 1) (cited: 1)
20.
Н. Марчук, “Внешние полиметрические алгебры”, Докл. РАН, 438:6 (2011), 734–737; N. G. Marchuk, “Exterior polymetric algebras”, Dokl. Math., 83:3 (2011), 400–403
21.
Н. Марчук, “Уравнения теории поля со спинорной калибровочной симметрией”, Докл. РАН, 437:1 (2011), 24–27; N. G. Marchuk, “Field theory equations with spinor gauge symmetry”, Dokl. Math., 83:2 (2011), 155–157
22.
N. Marchuk, “Representations of spinor groups using Grassmann exterior algebra”, From Past to Future: Graßmann's Work in Context, Graßmann Bicentennial Conference (Univ. Potsdam, Potsdam, Germany, September 16–19, 2009), eds. H. J. Petsche, A. C. Lewis, J. Liesen, S. Russ, Birkhäuser, Basel, 2011, 303–309
23.
Н .Г. Марчук, Модельные уравнения теории поля с унитарной и псевдоунитарной калибровочной симметрией, Дисс. доктора физ.-мат. наук, Математический Институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, 2011 , 252 с.
2010
24.
N. Marchuk, R. Dyabirov, “A symplectic subgroup of a pseudounitary group as a subset of Clifford algebra”, Adv. Appl. Clifford Algebr., 20:2 (2010), 343–350 (cited: 5) (cited: 2) (cited: 3)
25.
N. Marchuk, “Mass generation mechanism for spin-(1/2) fermions in Dirac-Yang-Mills model equations with a symplectic gauge symmetry”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B, 125:10 (2010), 1249–1256 (cited: 2) (cited: 1) (cited: 2)
26.
Н. Марчук, “Семиполиномиальная параметризация спинорных групп четвертого порядка”, Докл. РАН, 433:2 (2010), 167–169; N. G. Marchuk, “A semipolynomial parameterization of fourth-order spinor groups”, Dokl. Math., 82:1 (2010), 543–545
2009
27.
N. G. Marchuk, “A tensor Dirac equation in curved space”, Foundations of probability and physics—5, AIP Conf. Proc., 1101, Amer. Inst. Phys., 2009, 328–338
28.
Н. Г. Марчук, Уравнения теории поля и алгебры Клиффорда, РХД, Ижевск, 2009 , 304 с.
2008
29.
N. G. Marchuk , D. S. Shirokov, “Unitary spaces on Clifford algebras”, Adv. Appl. Clifford Algebr., 18:2 (2008), 237–254 (cited: 29) (cited: 21) (cited: 27)
30.
Н. Г. Марчук, “Модельные уравнения Дирака–Максвела с псевдоунитарной симметрией”, Международная конференция по математической физике и ее приложениям, Тезисы докладов (Самара, 8–13 сентября 2008 г.), 2008, 128
31.
Н. Г. Марчук, “Некоторые следствия модельной системы уравнений Дирака–Максвелла”, Второе российско-армянское совещание по математической физике, комплексному анализу и смежным вопросам, Тезисы докладов (Москва, МИАН, 5–11 октября 2008 г.), 2008, 45
32.
Н. Г. Марчук, “Модельные уравнения Дирака–Максвелла с псевдоунитарной симметрией”, ТМФ, 157:3 (2008), 425–435 (цит.: 3) (цит.: 3) ; N. G. Marchuk, “Model Dirac–Maxwell equations with pseudounitary symmetry”, Theoret. and Math. Phys., 157:3 (2008), 1723–1732 (cited: 3) (cited: 3) (cited: 2)
33.
Н. Г. Марчук, Ю. А. Цимбалов, “Нормальные матричные представления алгебр Клиффорда”, Вестник СамГУ - Естественнонаучная серия, 8:1(67) (2008)
2006
34.
N. G. Marchuk, “New representation of Dirac–Yang–Mills equations”, Russ. J. Math. Phys., 13:4 (2006), 397–413 (cited: 2) (cited: 2) (cited: 2)
35.
N. G. Marchuk, “Technique of tensors with values in the Atiyah-Kähler algebra in the new representation of Dirac–Yang–Mills equations”, Russ. J. Math. Phys., 13:3 (2006), 299–314 (cited: 3) (cited: 3) (cited: 3)
2003
36.
Н. Г. Марчук, “Бескоординатная форма уравнения Дирака для электрона”, Докл. РАН, 392:3 (2003), 318–321 (цит.: 1) (цит.: 1); N. G. Marchuk, “A coordinate-free form of the Dirac equation for the electron”, Dokl. Math., 68:2 (2003), 281–284 (cited: 1) (cited: 1)
37.
N. G. Marchuk, S. E. Martynova, Notions of determinant, spectrum, and Hermitian conjugation of Clifford algebra elements, 2003 , 7 pp., arXiv: math-ph/0307043
38.
N. G. Marchuk, A model of composite structure of quarks and leptons, 2003 , 7 pp., arXiv: hep-ph/0211459
2002
39.
N. G. Marchuk, “A concept of Dirac-type tensor equations”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 117:12 (2002), 1357–1385 (cited: 5) (cited: 5) (cited: 5)
40.
N. G. Marchuk, “Dirac-type tensor equations on a parallelisable manifold”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 117:7 (2002), 789–796 (cited: 2) (cited: 2) (cited: 2)
41.
N. G. Marchuk, “The Dirac equation vs. the Dirac-type tensor equation”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 117:5 (2002), 511–520 (cited: 5) (cited: 8) (cited: 6)
42.
N. G. Marchuk, “Dirac-type tensor equations with non-abelian gauge symmetries on pseudo-Riemannian space”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 117:1 (2002), 95–119 (cited: 8) (cited: 9) (cited: 8)
43.
N. G. Marchuk, “Addendum to the paper: Dirac-type tensor equations with non-abelian gauge symmetries on pseudo-Riemannian space”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 117:5 (2002), 613–614 (cited: 4) (cited: 3)
2001
44.
N. G. Marchuk, “Dirac-type tensor equations”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 116:11 (2001), 1225–1248 (cited: 10) (cited: 11) (cited: 11)
45.
N. Marchuk, “The Dirac type tensor equation in Riemannian space”, Clifford analysis and its applications (Prague, 2000), NATO Sci. Ser. II Math. Phys. Chem., 25, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2001, 223–230
2000
46.
N. G. Marchuk, “Dirac equation in Riemannian space without tetrads”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 115:11 (2000), 1267–1301 (cited: 14) (cited: 7) (cited: 9)
47.
N. G. Marchuk, Model equation for a description of local interaction of a fermion with electromagnetic and gravitational fields, Preprint UTMS 2000-15, February 21, 2000, University of Tokyo, University of Tokyo, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba, Tokyo, Japan, 2000 , 47 pp.
1998
48.
N. G. Marchuk, “Gauge fields of the matrix Dirac equation”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 113:10 (1998), 1287–1295 (cited: 2) (cited: 4) (cited: 3)
49.
N. G. Marchuk, “Dirac $\gamma$-equation, classical gauge fields and Clifford algebra”, Adv. Appl. Clifford Algebras, 8:1 (1998), 181–225
50.
N. G. Marchuk, A model of the composite structure of quarks and leptons with SU(4) gauge symmetry, 1998 , 8 pp., arXiv: hep-ph/9801382
1997
51.
Н. Г. Марчук, “Матричное уравнение Дирака”, Докл. РАН, 354:5 (1997), 604–606 (цит.: 1) ; N. G. Marchuk, “The matrix Dirac equation”, Dokl. Math., 55:3 (1997), 453–455 (cited: 1) (cited: 1)
1995
52.
Н. Г. Марчук, “A model of compound structure of quarks, leptons, and the quanta of interaction between them”, Докл. РАН, 344:1 (1995), 27–29; N. G. Marchuk, “A model of compound structure of quarks, leptons, and the quanta of interaction between them”, Dokl. Math., 52:2 (1995), 275–277
1994
53.
N. Marchuk, A new representation of the Dirac equation using even and odd gamma-matrices, Preprint CTS of IISc/94/1, Indian Institute of Science, Centre for High Energy Physics, Bangalore, India, 1994 , 7 pp.
1993
54.
N. Marchuk, New form of Dirac equation, IMSc/93/7, The Institute of Mathematical Sciences (IMSc), Madras, India, 1993 , 6 pp.
1992
55.
А. А. Дезин, Н. Г. Марчук, “Возмущение условий периодичности в простейшей нелинейной модели”, Докл. РАН, 323:6 (1992), 1012–1015 (цит.: 2) ; A. A. Dezin, N. G. Marchuk, “Perturbation of periodicity conditions in the simplest nonlinear model”, Russian Acad. Sci. Dokl. Math., 45:2 (1992), 467–469 (1993)
1988
56.
Н. Г. Марчук, “Симметрические гиперболические системы уравнений второго порядка”, Докл. АН СССР, 298:5 (1988), 1063–1068; N. G. Marchuk, “Symmetric hyperbolic systems of second order equations”, Soviet Math. Dokl., 37:1 (1988), 207–212
1987
57.
Н. Г. Марчук, “Смешанная задача для векторного волнового уравнения”, Докл. АН СССР, 292:6 (1987), 1307–1310; N. G. Marchuk, “A mixed problem for the vector wave equation”, Sov. Math. Dokl., 35 (1987), 230–232
1986
58.
Н. Г. Марчук, “О корректности начально-краевой задачи для волнового уравнения с граничным условием второго порядка”, Сиб. матем. журн., 27:6 (1986), 140–143
59.
Н. Г. Марчук, “Гиперболически симметризуемые системы уравнений”, Дифференц. уравнения, 22:4 (1986), 652–662
60.
Н. Г. Марчук, “Специальный класс формул Грина”, Дифференц. уравнения, 22:2 (1986), 315–326
61.
В. В. Жаринов, Н. Г. Марчук, “Формулы Грина и билинейные законы сохранения”, Матем. заметки, 40:4 (1986), 478–483 (цит.: 1) ; V. V. Zharinov, N. G. Marchuk, “Green's formulas and bilinear conservation laws”, Math. Notes, 40:4 (1986), 776–780
1985
62.
Н. Г. Марчук, “Широкий класс формул Грина и законов сохранения”, Докл. АН СССР, 285:6 (1985), 1325–1327 (цит.: 4) (цит.: 1); N. G. Marchuk, “A large class of Green formulas and conservation laws”, Sov. Math. Dokl., 32 (1985), 892–894
1984
63.
Н. Г. Марчук, “О методе сведения волнового уравнения к системе уравнений первого порядка”, Докл. АН СССР, 276:6 (1984), 1309–1311 (цит.: 1); N. G. Marchuk, “On a method of reducing the wave equation to a system of first order equations”, Sov. Math. Dokl., 29 (1984), 685–687
64.
Н. Г. Марчук, “О корректности постановки смешанной задачи для векторного волнового уравнения”, Дифференц. уравнения, 20:5 (1984), 838–843
65.
Н. Г. Марчук, “Сведение задачи Коши для волнового уравнения к задаче Коши для системы уравнений первого порядка”, Дифференц. уравнения, 20:4 (1984), 653–659
1982
66.
Н. Г. Марчук, “Существование решения смешанной задачи для векторного гиперболического уравнения второго порядка”, Сиб. матем. журн., 23:1 (1982), 70–84 (цит.: 1) (цит.: 2)
1980
67.
Н. Г. Марчук, “О существованиии решений смешанной задачи для векторного волнового уравнения”, Докл. АН СССР, 252:3 (1980), 546–549 (цит.: 1); N. G. Marchuk, “On the existence of solutions of a mixed problem for the vector wave equation”, Sov. Math. Dokl., 21 (1980), 785–788
68.
Н .Г. Марчук, О существовании решеня смешанной задачи для векторного волнового уравнения, Препринт № 216, Вычислительный Центр СОАН СССР, Новосибирск, 1980 , 22 с.
69.
Н .Г. Марчук, Существование решений смешанной задачи для волнового уравнения с граничным условием второго порядка, Препринт № 239, Вычислительный Центр СОАН СССР, Новосибирск, 1980 , 10 с.
70.
Н .Г. Марчук, Существование решений смешанной задачи для векторного волнового уравнения, Дисс. канд. физ.-мат. наук, Институт Горного дела СОАН СССР, Новосибирск, 1980 , 74 с.
1979
71.
Н. Марчук, Исследование корректности линеаризованной теории ударной волны с помощью интегралов энергии, Препринт ВЦ СО АН, № 153, Вычислительный Центр Сибирского Отделения АН, Новосибирск, 1979 , 33 с.
1978
72.
Н .Г. Марчук, Интеграл энергии в смешанной задаче для гиперболического уравнения, Препринт № 109, Вычислительный Центр СОАН СССР, Новосибирск, 1978 , 17 с.
Новый класс решений уравнений Янга–Миллса Н. Г. Марчук Конференция «Математическая физика. Владимиров-90», посвященная 90-летию академика В. С. Владимирова 13 ноября 2013 г. 15:30
Тензорные уравнения дираковского типа Н. Г. Марчук Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 17 июня 2004 г. 16:00
2020
Пользовательское соглашение