1975–1992. Начально-краевые задачи для гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных.
Основной результат: Разработан метод ситмметризации краевых задач для систем линейных дифференциальных уравнений. Этот метод состоит в эквивалентном сведении исходной задачи к краевой задаче для симметрической положительной (или гиперболической) по Фридрихсу системы уравнений первого порядка с диссипативными граничными условиями, корректность которой изучена в работах К.О. Фридрихса, П. Лакса, А.А. Дезина, С.К. Годунова в 50-х годах XX века. Метод симметризации позволяет доказать корректность постановок широкого класса краевых задач для линейных систем дифференциальных уравнений с частными производными и с нетривиальными граничными условиями.
1983–2000. Алгебра Клиффорда и внешние дифференциальные формы.
Основной результат: Введено понятие клиффордова умножения внешних форм в пространстве Минковского и на псевдо-Римановом многообразии. Клиффордово умножение внешних форм оказалось ключевым математическим аппаратом в теории модельных уравнений дираковского типа (см. дальше).
1992–1998. Модельные уравнения дираковского типа в алгебре Клиффорда.
Основной результат: В пространстве Минковского предложен класс уравнений дираковского типа с абелевыми и неабелевыми калибровочными симметриями с волновыми функциями принадлежащими алгебре Клиффорда. Эти уравнения являются обобщениями уравнения Д.Хестенеса которое эквивалентно спинорному уравнению Дирака для электрона.
1998–2001. Модельное уравнение дираковского типа в пространстве Минковского.
Основной результат: В пространстве Минковского предложено модельное уравнение, которое в некотором смысле, эквивалентно спинорному уравнению Дирака для электрона.
1998–н/вр. Модельные уравнения теории поля на специальном многообразии Римана–Картана. Основной результат: Предложены модельные уравнения теории поля с абелевыми и неабелевыми калибровочными симметриями на специальном подклассе многообразий Римана–Картана. Уравнения записываются в терминах дифференциальных форм. Предложена новая математическая модель физического пространства-времени и гравитации в рамках геометрии Римана–Картана.
Основные публикации:
N. Marchuk, Field theory equations, Amazon, CreateSpace, 2012 , 290 pp.
Н. Г. Марчук, Д. С. Широков, Введение в теорию алгебр Клиффорда, Фазис, Москва, 2012 , 590 с.
Н. Г. Марчук, Уравнения теории поля и алгебры Клиффорда, РХД, Ижевск, 2009 , 304 с.
Н. Г. Марчук, “Классификация расширенных алгебр Клиффорда”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 11, 27–32; N. G. Marchuk, “Classification of extended Clifford algebras”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:11 (2018), 23–27
2016
3.
N.G. Marchuk, D.S. Shirokov, “General solutions of one class of field equations”, Rep. Math. Phys., 78:3 (2016), 305–326 , arXiv: 1406.6665 (cited: 9) (cited: 9)
4.
N. G. Marchuk, D. S. Shirokov, “Constant solutions of Yang-Mills equations and generalized Proca equations”, J. Geom. Symmetry Phys., 42 (2016), 53–72 , arXiv: 1611.03070 (cited: 4) (cited: 4)
2015
5.
Н. Г. Марчук, “Демонстрационное представление и тензорные произведения алгебр Клиффорда”, Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Тр. МИАН, 290, МАИК, М., 2015, 154–165 (цит.: 5) ; N. G. Marchuk, “Demonstration Representation and Tensor Products of Clifford Algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 290 (2015), 143–154 (cited: 2) (cited: 2)
6.
Н. Г. Марчук, “Ядерный реактор с жидкометаллическим теплоносителем для подводных лодок”, О работах Г. И. Марчука по расчетам ядерных реакторов, Наш Марчук, Книга “Наш Марчук” - это дань памяти Гурию Ивановичу, искренне выраженная его коллегами, учениками и близкими., ISBN 978-5-7692-1444-8, ред. В.П.Ильин, А.К.Лаврова, А.Г.Марчук, Н.А.Притвиц, Я.И.Фет., Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2015, 183-187http://sibran.ru/catalog/FM/165098/
7.
Н. Г. Марчук, “О моем отце”, Наш Марчук, Книга “Наш Марчук” – это дань памяти Гурию Ивановичу, искренне выраженная его коллегами, учениками и близкими, ISBN 978-5-7692-1444-8, ред. В. П. Ильин, А. К. Лаврова, А. Г. Марчук, Н. А. Притвиц, Я. И. Фет, Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2015, 176-182 , 428 с. http://sibran.ru/catalog/FM/165098/
2014
8.
N. Marchuk, “Nonlinear generalization of the Dirac equation”, Theoretical Physics and its Applications, Selected contributions at the 3rd International Conference on Theoretical Physics (Moscow, June 24–28, 2013), eds. T. F. Kamalov, MIPT, M., 2014, 180–182 , arXiv: 1307.6452
9.
Н. Г. Марчук, “Об одном полевом уравнении, порождающем новый класс частных решений уравнений Янга–Миллса”, Избранные вопросы математической физики и анализа, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 285, МАИК, М., 2014, 207–220 (цит.: 2) ; N. G. Marchuk, “On a field equation generating a new class of particular solutions to the Yang–Mills equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 285 (2014), 197–210 (cited: 1) (cited: 1)
2013
10.
Н. Г. Марчук, “Тензорные произведения алгебр Клиффорда”, Докл. РАН, 449:4 (2013), 384–388 (цит.: 1) ; N. Marchuk, “Tensor products of Clifford algebras”, Dokl. Math., 87:2 (2013), 185–188
2012
11.
N. Marchuk, Field theory equations, Amazon, CreateSpace, 2012 , 290 pp.
12.
Н. Г. Марчук, Д. С. Широков, Введение в теорию алгебр Клиффорда, Фазис, Москва, 2012 , 590 с.
13.
N. Marchuk, “Generalized exterior algebras”, Ukr. J. Phys., 57:4 (2012), 422–425 , arXiv: 1103.5313
2011
14.
Н. Г. Марчук, “Модельные уравнения Дирака–Янга–Миллса со спинорной калибровочной симметрией”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(22) (2011), 118–123
15.
N. Marchuk, “Parametrisations of elements of spinor and orthogonal groups using exterior exponents”, Adv. Appl. Clifford Algebr., 21:3 (2011), 583–590 , arXiv: 0912.5349
16.
Н. Марчук, “Внешние полиметрические алгебры”, Докл. РАН, 438:6 (2011), 734–737; N. G. Marchuk, “Exterior polymetric algebras”, Dokl. Math., 83:3 (2011), 400–403
17.
Н. Марчук, “Уравнения теории поля со спинорной калибровочной симметрией”, Докл. РАН, 437:1 (2011), 24–27; N. G. Marchuk, “Field theory equations with spinor gauge symmetry”, Dokl. Math., 83:2 (2011), 155–157
18.
N. Marchuk, “Representations of spinor groups using Grassmann exterior algebra”, From Past to Future: Graßmann's Work in Context, Graßmann Bicentennial Conference (Univ. Potsdam, Potsdam, Germany, September 16–19, 2009), eds. H. J. Petsche, A. C. Lewis, J. Liesen, S. Russ, Birkhäuser, Basel, 2011, 303–309
2010
19.
N. Marchuk, R. Dyabirov, “A symplectic subgroup of a pseudounitary group as a subset of Clifford algebra”, Adv. Appl. Clifford Algebr., 20:2 (2010), 343–350 (cited: 2) (cited: 2) (cited: 3)
20.
N. Marchuk, “Mass generation mechanism for spin-(1/2) fermions in Dirac-Yang-Mills model equations with a symplectic gauge symmetry”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B, 125:10 (2010), 1249–1256 (cited: 2) (cited: 2) (cited: 1) (cited: 2)
21.
Н. Марчук, “Семиполиномиальная параметризация спинорных групп четвертого порядка”, Докл. РАН, 433:2 (2010), 167–169; N. G. Marchuk, “A semipolynomial parameterization of fourth-order spinor groups”, Dokl. Math., 82:1 (2010), 543–545
2009
22.
N. G. Marchuk, “A tensor Dirac equation in curved space”, Foundations of probability and physics—5, AIP Conf. Proc., 1101, Amer. Inst. Phys., 2009, 328–338
23.
Н. Г. Марчук, Уравнения теории поля и алгебры Клиффорда, РХД, Ижевск, 2009 , 304 с.
2008
24.
N. G. Marchuk , D. S. Shirokov, “Unitary spaces on Clifford algebras”, Adv. Appl. Clifford Algebr., 18:2 (2008), 237–254 (cited: 2) (cited: 22) (cited: 21) (cited: 25)
25.
Н. Г. Марчук, “Модельные уравнения Дирака–Максвела с псевдоунитарной симметрией”, Международная конференция по математической физике и ее приложениям, Тезисы докладов (Самара, 8–13 сентября 2008 г.), 2008, 128
26.
Н. Г. Марчук, “Некоторые следствия модельной системы уравнений Дирака–Максвелла”, Второе российско-армянское совещание по математической физике, комплексному анализу и смежным вопросам, Тезисы докладов (Москва, МИАН, 5–11 октября 2008 г.), 2008, 45
27.
Н. Г. Марчук, “Модельные уравнения Дирака–Максвелла с псевдоунитарной симметрией”, ТМФ, 157:3 (2008), 425–435 (цит.: 3) ; N. G. Marchuk, “Model Dirac–Maxwell equations with pseudounitary symmetry”, Theoret. and Math. Phys., 157:3 (2008), 1723–1732 (cited: 2) (cited: 3) (cited: 2)
28.
Н. Г. Марчук, Ю. А. Цимбалов, “Нормальные матричные представления алгебр Клиффорда”, Вестник СамГУ - Естественнонаучная серия, 8:1(67) (2008)
2006
29.
N. G. Marchuk, “New representation of Dirac–Yang–Mills equations”, Russ. J. Math. Phys., 13:4 (2006), 397–413 (cited: 2) (cited: 2) (cited: 2)
30.
N. G. Marchuk, “Technique of tensors with values in the Atiyah-Kähler algebra in the new representation of Dirac–Yang–Mills equations”, Russ. J. Math. Phys., 13:3 (2006), 299–314 (cited: 1) (cited: 3) (cited: 3) (cited: 3)
2003
31.
Н. Г. Марчук, “Бескоординатная форма уравнения Дирака для электрона”, Докл. РАН, 392:3 (2003), 318–321 (цит.: 1) (цит.: 2) (цит.: 1); N. G. Marchuk, “A coordinate-free form of the Dirac equation for the electron”, Dokl. Math., 68:2 (2003), 281–284 (cited: 1) (cited: 1)
2002
32.
N. G. Marchuk, “A concept of Dirac-type tensor equations”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 117:12 (2002), 1357–1385 (cited: 2) (cited: 5) (cited: 5) (cited: 5)
33.
N. G. Marchuk, “Dirac-type tensor equations on a parallelisable manifold”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 117:7 (2002), 789–796 (cited: 2) (cited: 2) (cited: 2)
34.
N. G. Marchuk, “The Dirac equation vs. the Dirac-type tensor equation”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 117:5 (2002), 511–520 (cited: 1) (cited: 5) (cited: 8) (cited: 6)
35.
N. G. Marchuk, “Dirac-type tensor equations with non-abelian gauge symmetries on pseudo-Riemannian space”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 117:1 (2002), 95–119 (cited: 1) (cited: 8) (cited: 9) (cited: 8)
36.
N. G. Marchuk, “Addendum to the paper: Dirac-type tensor equations with non-abelian gauge symmetries on pseudo-Riemannian space”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 117:5 (2002), 613–614 (cited: 1) (cited: 4) (cited: 3)
2001
37.
N. G. Marchuk, “Dirac-type tensor equations”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 116:11 (2001), 1225–1248 (cited: 2) (cited: 9) (cited: 11) (cited: 11)
38.
N. Marchuk, “The Dirac type tensor equation in Riemannian space”, Clifford analysis and its applications (Prague, 2000), NATO Sci. Ser. II Math. Phys. Chem., 25, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2001, 223–230 (cited: 1)
2000
39.
N. G. Marchuk, “Dirac equation in Riemannian space without tetrads”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 115:11 (2000), 1267–1301 (cited: 2) (cited: 7) (cited: 7) (cited: 8)
40.
N. G. Marchuk, Model equation for a description of local interaction of a fermion with electromagnetic and gravitational fields, Preprint UTMS 2000-15, February 21, 2000, University of Tokyo, University of Tokyo, Graduate School of Mathematical Sciences, Komaba, Tokyo, Japan, 2000 , 47 pp.
1998
41.
N. G. Marchuk, “Gauge fields of the matrix Dirac equation”, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B (12), 113:10 (1998), 1287–1295 (cited: 2) (cited: 2) (cited: 4) (cited: 3)
42.
N. G. Marchuk, “Dirac $\gamma$-equation, classical gauge fields and Clifford algebra”, Adv. Appl. Clifford Algebras, 8:1 (1998), 181–225 (cited: 4)
1997
43.
Н. Г. Марчук, “Матричное уравнение Дирака”, Докл. РАН, 354:5 (1997), 604–606 (цит.: 1) ; N. G. Marchuk, “The matrix Dirac equation”, Dokl. Math., 55:3 (1997), 453–455 (cited: 1) (cited: 1)
1995
44.
Н. Г. Марчук, “A model of compound structure of quarks, leptons, and the quanta of interaction between them”, Докл. РАН, 344:1 (1995), 27–29; N. G. Marchuk, “A model of compound structure of quarks, leptons, and the quanta of interaction between them”, Dokl. Math., 52:2 (1995), 275–277
1994
45.
N. Marchuk, A new representation of the Dirac equation using even and odd gamma-matrices, Preprint CTS of IISc/94/1, Indian Institute of Science, Centre for High Energy Physics, Bangalore, India, 1994 , 7 pp.
1993
46.
N. Marchuk, New form of Dirac equation, IMSc/93/7, The Institute of Mathematical Sciences (IMSc), Madras, India, 1993 , 6 pp.
1992
47.
А. А. Дезин, Н. Г. Марчук, “Возмущение условий периодичности в простейшей нелинейной модели”, Докл. РАН, 323:6 (1992), 1012–1015 (цит.: 2) ; A. A. Dezin, N. G. Marchuk, “Perturbation of periodicity conditions in the simplest nonlinear model”, Russian Acad. Sci. Dokl. Math., 45:2 (1992), 467–469 (1993)
1988
48.
Н. Г. Марчук, “Симметрические гиперболические системы уравнений второго порядка”, Докл. АН СССР, 298:5 (1988), 1063–1068; N. G. Marchuk, “Symmetric hyperbolic systems of second order equations”, Soviet Math. Dokl., 37:1 (1988), 207–212
1987
49.
Н. Г. Марчук, “Смешанная задача для векторного волнового уравнения”, Докл. АН СССР, 292:6 (1987), 1307–1310; N. G. Marchuk, “A mixed problem for the vector wave equation”, Sov. Math. Dokl., 35 (1987), 230–232
1986
50.
Н. Г. Марчук, “О корректности начально-краевой задачи для волнового уравнения с граничным условием второго порядка”, Сиб. матем. журн., 27:6 (1986), 140–143
51.
Н. Г. Марчук, “Гиперболически симметризуемые системы уравнений”, Дифференц. уравнения, 22:4 (1986), 652–662
52.
Н. Г. Марчук, “Специальный класс формул Грина”, Дифференц. уравнения, 22:2 (1986), 315–326
53.
В. В. Жаринов, Н. Г. Марчук, “Формулы Грина и билинейные законы сохранения”, Матем. заметки, 40:4 (1986), 478–483 (цит.: 1) (цит.: 1) ; V. V. Zharinov, N. G. Marchuk, “Green's formulas and bilinear conservation laws”, Math. Notes, 40:4 (1986), 776–780
1985
54.
Н. Г. Марчук, “Широкий класс формул Грина и законов сохранения”, Докл. АН СССР, 285:6 (1985), 1325–1327 (цит.: 4) (цит.: 1); N. G. Marchuk, “A large class of Green formulas and conservation laws”, Sov. Math. Dokl., 32 (1985), 892–894
1984
55.
Н. Г. Марчук, “О методе сведения волнового уравнения к системе уравнений первого порядка”, Докл. АН СССР, 276:6 (1984), 1309–1311 (цит.: 1); N. G. Marchuk, “On a method of reducing the wave equation to a system of first order equations”, Sov. Math. Dokl., 29 (1984), 685–687
56.
Н. Г. Марчук, “О корректности постановки смешанной задачи для векторного волнового уравнения”, Дифференц. уравнения, 20:5 (1984), 838–843
57.
Н. Г. Марчук, “Сведение задачи Коши для волнового уравнения к задаче Коши для системы уравнений первого порядка”, Дифференц. уравнения, 20:4 (1984), 653–659
1982
58.
Н. Г. Марчук, “Существование решения смешанной задачи для векторного гиперболического уравнения второго порядка”, Сиб. матем. журн., 23:1 (1982), 70–84 (цит.: 1) (цит.: 1)
1980
59.
Н. Г. Марчук, “О существованиии решений смешанной задачи для векторного волнового уравнения”, Докл. АН СССР, 252:3 (1980), 546–549 (цит.: 1); N. G. Marchuk, “On the existence of solutions of a mixed problem for the vector wave equation”, Sov. Math. Dokl., 21 (1980), 785–788
1979
60.
Н. Марчук, Исследование корректности линеаризованной теории ударной волны с помощью интегралов энергии, Препринт ВЦ СО АН, № 153, Вычислительный Центр Сибирского Отделения АН, Новосибирск, 1979 , 33 с.
Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru
1.
Generalized Clifford algebras Nikolay Marchuk Новые направления в математической и теоретической физике 7 октября 2016 г. 15:00
Новый класс решений уравнений Янга–Миллса Н. Г. Марчук Конференция «Математическая физика. Владимиров-90», посвященная 90-летию академика В. С. Владимирова 13 ноября 2013 г. 15:30
Тензорные уравнения дираковского типа Н. Г. Марчук Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 17 июня 2004 г. 16:00
2018
Пользовательское соглашение