теория инвариантов; редуктивная группа; представление; алгебра Ли вложения однородных пространств; сферическое многообразие.
Основные темы научной работы
Научные интересы лежат в основном в области алгебраических групп преобразований и теории инвариантов. Изучались сферические однородные пространства редуктивных алгебраических групп, а также теория эквивариантных вложений произвольных однородных пространств и многообразий с действием редуктивной группы. Получена классификация орбит борелевской подгруппы $B$ связной редуктивной группы $G$ на сферическом однородном пространстве$G/TU'$, где $T$ — максимальный тор в $B$, а $U$ — максимальная унипотентная подгруппа; описан также граф примыканий этих орбит. Общая теория эквивариантных вложений однородных пространств, принадлежащая Луне и Вюсту, переработана и распространена на произвольные $G$–многообразия. Это позволило дать комбинаторно-геометрическую классификацию $G$–многообразий сложности 1 (т. е. таких $G$–многообразий, для которых коразмерность типичной $B$–орбиты равна 1), обобщающую классификацию торических и сферических многообразий. Изучены дивизоры на нормальных $G$–многообразиях; в частности, даны критерии отсутствия базисных точек и обильности эффективного дивизора Картье. Получена интегральная формула для индексов пересечения дивизоров на многообразии сложности 1, обобщающая формулу Бриона для сферических многообразий; с ее помощью вычислена степень произвольной 3–мерной орбиты в любом $SL(2)$–модуле. Классифицированы (совместно с И. В. Аржанцевым) аффинные однородные пространства редуктивных групп, все эквивариантные аффинные вложения которых содержат конечное число орбит. Классифицированы (совместно с Л. Ю. Галицким) двуступенно нильпотентные алгебры Ли с размерностями факторов нижнего центрального ряда $(5,5)$, $(6,3)$ и меньшими. При этом использовались методы теории инвариантов, в частности, теория $\theta$&ndashгрупп Винберга.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1993 г. (кафедра высшей алгебры). Кандидатская диссертация — 1997 г.
Основные публикации:
Тимашев Д. А. Обобщение разложения Брюа // Известия РАН, сер. мат., 1994, 58 (5), 110–124.
Тимашев Д. А. Классификация G–многообразий сложности 1 // Известия РАН, сер. мат., 1997, 61(2), 127–162.
Galitski L. Yu., Timashev D. A. On classification of metabelian Lie algebras // Journal of Lie Theory, 1999, 9 (1), 125–156.
Timashev D. A. Cartier divisors and geometry of normal G–varieties // Transformation Groups, 2000, 5 (2), 181–204.
Arzhantsev I. V., Timashev D. A. Affine embeddings with a finite number of orbits // Transformation Groups, 2001, 6(2), 101–110.
Ernest Borisovich Vinberg I. V. Arzhantsev, S. M. Gusein-Zade, Yu. S. Ilyashenko, A. L. Onishchik, A. B. Sossinsky, D. A. Timashev, M. A. Tsfasman Mosc. Math. J., 8:4 (2008), 617–620
Orbits in real loci of spherical varieties D. Timashev Transformation groups 2017. Conference dedicated to Prof. Ernest B. Vinberg on the occasion of his 80th birthday 14 декабря 2017 г. 15:30