RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1999, том 11, выпуск 2, страницы 1–40 (Mi aa1046)  

Эта публикация цитируется в 55 научных статьях (всего в 55 статьях)

Статьи

Периодический магнитный гамильтониан с переменной метрикой. Проблема абсолютной непрерывности

М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина

С.-Петербургский государственный университет, физический факультет, Санкт-Петербург

Аннотация: Для действующего в $L_2({\mathbb R}^d)$ периодического оператора Шрёдингера с переменной метрикой и магнитным и электрическим потенциалами обсуждается вопрос об абсолютной непрерывности спектра. Из довольно общих соображений (теория Флоке) следует, что спектр имеет зонную структуру. Более трудная задача состоит в том, чтобы исключить возможность вырождения какой-либо из зон в точку. Для периодического оператора $-\Delta+V(x)$ отсутствие вырожденных зон доказано Л. Томасом (в 1972 г.), предложившим оригинальный метод аналитического продолжения по комплексному квазиимпульсу. В последнее время этим методом исследован ряд других задач, но в общей ситуации проблема не решена. Помимо обзора имеющихся в литературе результатов и анализа трудностей в статье разобраны (с доказательствами) некоторые новые случаи.

Ключевые слова: оператор Шрёдингера, периодический оператор, магнитный и электрический потенциалы, переменная метрика, абсолютно непрерывный спектр.

Полный текст: PDF файл (1760 kB)

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2000, 11:2, 203–232

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 02.09.1998

Образец цитирования: М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Периодический магнитный гамильтониан с переменной метрикой. Проблема абсолютной непрерывности”, Алгебра и анализ, 11:2 (1999), 1–40; St. Petersburg Math. J., 11:2 (2000), 203–232

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BirSus99}
\by М.~Ш.~Бирман, Т.~А.~Суслина
\paper Периодический магнитный гамильтониан с~переменной метрикой. Проблема абсолютной непрерывности
\jour Алгебра и анализ
\yr 1999
\vol 11
\issue 2
\pages 1--40
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1046}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1702587}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0941.35015}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2000
\vol 11
\issue 2
\pages 203--232


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1046
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v11/i2/p1

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Л. И. Данилов, “О спектре периодического оператора Дирака”, ТМФ, 124:1 (2000), 3–17  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. I. Danilov, “Spectrum of the periodic Dirac operator”, Theoret. and Math. Phys., 124:1 (2000), 859–871  crossref  isi
    2. Shen Zhongwei, “Absolute continuity of periodic Schrödinger operators with potentials in the Kato class”, Illinois J. Math., 45:3 (2001), 873–893  mathscinet  zmath  isi
    3. Suslina T.A., “On the absence of eigenvalues of a periodic matrix Schrodinger operator in a layer”, Russ. J. Math. Phys., 8:4 (2001), 463–486  mathscinet  zmath  isi
    4. Kuchment P., Levendorskii S., “On the structure of spectra of periodic elliptic operators”, Trans. Amer. Math. Soc., 354:2 (2001), 537–569  crossref  mathscinet  isi  scopus
    5. Kuchment P., “Graph models for waves in thin structures”, Waves Random Media, 12:4 (2002), R1–R24  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    6. Sobolev A.V., Walthoe J., “Absolute continuity in periodic waveguides”, Proc. London Math. Soc. (3), 85 (2002), 717–741  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Shen Zhongwei, “The periodic Schrodinger operators with potentials in the Morrey class”, J. Funct. Anal., 193:2 (2002), 314–345  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Л. И. Данилов, “О спектре двумерных периодических операторов Шредингера и Дирака”, Изв. ИМИ УдГУ, 2002, № 3(26), 3–98  mathnet
    9. Р. Г. Штеренберг, “Абсолютная непрерывность спектра двумерного периодического оператора Шредингера с сильно подчиненным магнитным потенциалом”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 303, ПОМИ, СПб., 2003, 279–320  mathnet  mathscinet  zmath; R. G. Shterenberg, “Absolute continuity of the spectrum of two-dimensional periodic Schrödinger operators with strongly subordinate magnetic potential”, J. Math. Sci. (N. Y.), 129:4 (2005), 4087–4109  crossref
    10. Р. Г. Штеренберг, “Оператор Шредингера в периодическом волноводе на плоскости и квази-конформные отображения”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 33, Зап. научн. сем. ПОМИ, 295, ПОМИ, СПб., 2003, 204–243  mathnet  mathscinet  zmath; R. G. Shterenberg, “Schrödinger operator in a periodic waveguide on the plane and quasi-conformal mappings”, J. Math. Sci. (N. Y.), 127:2 (2005), 1936–1956  crossref
    11. Л. И. Данилов, “Об абсолютной непрерывности спектра периодического оператора Шредингера”, Матем. заметки, 73:1 (2003), 49–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. I. Danilov, “Absolute Continuity of the Spectrum of a Periodic Schrödinger Operator”, Math. Notes, 73:1 (2003), 46–57  crossref  isi
    12. Л. И. Данилов, “О спектре двумерного периодического оператора Шредингера”, ТМФ, 134:3 (2003), 447–459  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. I. Danilov, “The Spectrum of the Two-Dimensional Periodic Schrödinger Operator”, Theoret. and Math. Phys., 134:3 (2003), 392–403  crossref  isi
    13. Shargorodsky E., Sobolev A.V., “Quasiconformal mappings and periodic spectral problems in dimension two”, J. Anal. Math., 91 (2003), 67–103  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Kuchment P., “Differential and pseudo-differential operators on graphs as models of mesoscopic systems”, Analysis and Applications – ISAAC 2001, International Society for Analysis, Applications and Computation, 10, 2003, 7–30  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. В. С. Буслаев, М. З. Соломяк, Д. Р. Яфаев, “Михаил Шлемович Бирман (к 75-летию со дня рождения)”, Алгебра и анализ, 16:1 (2004), 5–14  mathnet  mathscinet  zmath; V. S. Buslaev, M. Z. Solomyak, D. R. Yafaev, “Mikhail Shlemovich Birman (on the Occasion of his 75th Birthday)”, St. Petersburg Math. J., 16:1 (2005), 1–8  crossref
    16. М. Тихомиров, Н. Филонов, “Абсолютная непрерывность “четного” периодического оператора Шрёдингера с негладкими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 16:3 (2004), 201–210  mathnet  mathscinet  zmath; M. Tikhomirov, N. Filonov, “Absolute continuity of an even periodic Schrödinger operator with nonsmooth coefficients”, St. Petersburg Math. J., 16:3 (2005), 583–589  crossref
    17. N. Filonov, A. V. Sobolev, “Absence of the singular continuous component in the spectrum of analytic direct integrals”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 36, Зап. научн. сем. ПОМИ, 318, ПОМИ, СПб., 2004, 298–307  mathnet  mathscinet  zmath; J. Math. Sci. (N. Y.), 136:2 (2006), 3826–3831  crossref
    18. Briet Ph., Cornean H.D., Zagrebnov V.A., “Do bosons condense in a homogeneous magnetic field?”, J. Statist. Phys., 116:5-6 (2004), 1545–1578  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    19. Karpeshina Yu., “Spectral properties of the periodic magnetic Schrödinger operator in the high-energy region. Two-dimensional case”, Comm. Math. Phys., 251:3 (2004), 473–514  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    20. Л. И. Данилов, “Об отсутствии собственных значений в спектре двумерных периодических операторов Дирака и Шредингера”, Изв. ИМИ УдГУ, 2004, № 1(29), 49–84  mathnet
    21. Л. И. Данилов, “Об отсутствии собственных значений в спектре обобщенного двумерного периодического оператора Дирака”, Алгебра и анализ, 17:3 (2005), 47–80  mathnet  mathscinet  zmath; L. I. Danilov, “The absence of eigenvalues in the spectrum of ageneralized two-dimensional periodic Dirac operator”, St. Petersburg Math. J., 17:3 (2006), 409–433  crossref
    22. Kuchment P., “Quantum graphs: II. Some spectral properties of quantum and combinatorial graphs”, Journal of Physics A–Mathematical and General, 38:22 (2005), 4887–4900  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    23. Pankrashkin K., “Localization effects in a periodic quantum graph with magnetic field and spin-orbit interaction”, J. Math. Phys., 47:11 (2006), 112105, 17 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    24. Л. И. Данилов, “Об абсолютной непрерывности спектра трехмерного периодического оператора Дирака”, Изв. ИМИ УдГУ, 2006, № 1(35), 49–76  mathnet
    25. Brüning J., Geyler V., Pankrashkin K., “Cantor and band spectra for periodic quantum graphs with magnetic fields”, Comm. Math. Phys., 269:1 (2007), 87–105  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    26. Shen Zhongwei, Zhao Peihao, “Uniform Sobolev inequalities and absolute continuity of periodic operators”, Trans. Amer. Math. Soc., 360:4 (2008), 1741–1758  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    27. Veselić I., Existence and regularity properties of the integrated density of states of random Schrödinger operators, Lecture Notes in Math., 1917, Springer, Berlin–Heidelberg, 2008, x+142 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Л. И. Данилов, “Абсолютная непрерывность спектра многомерного периодического магнитного оператора Дирака”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2008, № 1, 61–96  mathnet
    29. И. Качковский, Н. Филонов, “Абсолютная непрерывность спектра периодического оператора Шрёдингера в многомерном цилиндре”, Алгебра и анализ, 21:1 (2009), 133–152  mathnet  mathscinet  zmath; I. Kachkovskii, N. Filonov, “Absolute continuity of the spectrum of a periodic Schrödinger operator in a multidimensional cylinder”, St. Petersburg Math. J., 21:1 (2010), 95–109  crossref  isi
    30. Danilov L.I., “On absolute continuity of the spectrum of a periodic magnetic Schrödinger operator”, J. Phys. A, 42:27 (2009), 275204, 20 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    31. И. Качковский, Н. Филонов, “Абсолютная непрерывность спектра периодического оператора Шредингера в слое и в гладком цилиндре”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 41, Зап. научн. сем. ПОМИ, 385, ПОМИ, СПб., 2010, 69–82  mathnet; I. Kachkovskii, N. Filonov, “Absolute continuity of the spectrum of the periodic Scrödinger operator in a layer and in a smooth cylinder”, J. Math. Sci. (N. Y.), 178:3 (2011), 274–281  crossref
    32. Exner P., Kuchment P., Winn B., “On the location of spectral edges in Z-periodic media”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 43:47 (2010), 474022  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    33. М. З. Соломяк, Т. А. Суслина, Д. Р. Яфаев, “О математическом творчестве М. Ш. Бирмана”, Алгебра и анализ, 23:1 (2011), 5–60  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. Z. Solomyak, T. A. Suslina, D. R. Yafaev, “On the mathematical works of M. Sh. Birman”, St. Petersburg Math. J., 23:1 (2012), 1–38  crossref  isi
    34. Danilov L.I., “On Absolute Continuity of the Spectrum of a 3D Periodic Magnetic Dirac Operator”, Integral Equations Operator Theory, 71:4 (2011), 535–556  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    35. Brown B.M., Hoang V., Plum M., Wood I.G., “Floquet-Bloch Theory for Elliptic Problems with Discontinuous Coefficients”, Spectral Theory and Analysis, Operator Theory Advances and Applications, 214, eds. Janas J., Kurasov P., Laptev A., Naboko S., Stolz G., Birkhauser Verlag Ag, 2011, 1–20  mathscinet  adsnasa  isi
    36. И. Качковский, “Теорема Стейна–Томаса для тора и периодический оператор Шрёдингера с сингулярным потенциалом”, Алгебра и анализ, 24:6 (2012), 124–138  mathnet  mathscinet  zmath  elib; I. Kachkovskiǐ, “Stein–Tomas theorem for a torus and the periodic Schrödinger operator with singular potential”, St. Petersburg Math. J., 24:6 (2013), 939–948  crossref  isi  elib
    37. Giani S., Graham I.G., “Adaptive Finite Element Methods for Computing Band Gaps in Photonic Crystals”, Numer. Math., 121:1 (2012), 31–64  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    38. Giani S., “An a Posteriori Error Estimator for Hp-Adaptive Discontinuous Galerkin Methods for Computing Band Gaps in Photonic Crystals”, J. Comput. Appl. Math., 236:18, SI (2012), 4810–4826  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    39. Л. И. Данилов, “О спектре периодического оператора Шредингера с потенциалом из пространства Морри”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2012, № 3, 25–47  mathnet
    40. Л. И. Данилов, “О спектре двумерного обобщенного периодического оператора Шредингера”, Изв. ИМИ УдГУ, 2013, № 1(41), 78–95  mathnet
    41. И. Качковский, “Отсутствие собственных значений у периодического оператора Шрёдингера с сингулярным потенциалом в прямоугольном цилиндре”, Функц. анализ и его прил., 47:2 (2013), 27–37  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. Kachkovskii, “Absence of Eigenvalues for the Periodic Schrödinger Operator with Singular Potential in a Rectangular Cylinder”, Funct. Anal. Appl., 47:2 (2013), 104–112  crossref  isi  elib
    42. Giani S., “An a Posteriori Error Estimator for -Adaptive Continuous Galerkin Methods for Photonic Crystal Applications”, Computing, 95:5, SI (2013), 395–414  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    43. Л. И. Данилов, “О спектре двумерного обобщенного периодического оператора Шрёдингера. II”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 2, 3–28  mathnet
    44. Vu Hoang, Radosz M., “Absence of Bound States For Waveguides in Two-Dimensional Periodic Structures”, J. Math. Phys., 55:3 (2014), 033506  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    45. Filonov N.D., Sobolev A.V., “on the Spectrum of An “Even” Periodic Schrodinger Operator With a Rational Magnetic Flux”, J. Spectr. Theory, 5:2 (2015), 381–398  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    46. Л. И. Данилов, “О спектре периодического магнитного оператора Дирака”, Изв. ИМИ УдГУ, 2016, № 2(48), 3–21  mathnet  elib
    47. Seo I., “On absolute continuity of the spectrum of periodic Schrödinger operators”, Mon.heft. Math., 180:4 (2016), 893–912  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    48. Kuchment P., “An overview of periodic elliptic operators”, Bull. Amer. Math. Soc., 53:3 (2016), 343–414  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    49. Zhikov V.V., Pastukhova S.E., “Bloch principle for elliptic differential operators with periodic coefficients”, Russ. J. Math. Phys., 23:2 (2016), 257–277  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    50. Krupchyk K. Uhlmann G., “Absolute continuity of the periodic Schrödinger operator in transversal geometry”, J. Eur. Math. Soc., 19:2 (2017), 531–550  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    51. Н. Филонов, “Абсолютная непрерывность двумерного оператора Шрёдингера с частично периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 29:2 (2017), 220–241  mathnet  mathscinet  elib; N. Filonov, “Absolute continuity of 2D Schrödinger operator with partially periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 29:2 (2018), 383–398  crossref  isi
    52. Monaco D., Panati G., Pisante A., Teufel S., “Optimal Decay of Wannier Functions in Chern and Quantum Hall Insulators”, Commun. Math. Phys., 359:1 (2018), 61–100  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    53. Л. И. Данилов, “О спектре двумерного оператора Шрёдингера с однородным магнитным полем и периодическим электрическим потенциалом”, Изв. ИМИ УдГУ, 51 (2018), 3–41  mathnet  crossref  elib
    54. Filonov N., Kachkovskiy I., “On the Structure of Band Edges of 2-Dimensional Periodic Elliptic Operators”, Acta Math., 221:1 (2018), 59–80  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    55. Л. И. Данилов, “О спектре гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом”, ТМФ, 202:1 (2020), 47–65  mathnet  crossref; L. I. Danilov, “Spectrum of the Landau Hamiltonian with a periodic electric potential”, Theoret. and Math. Phys., 202:1 (2020), 41–57  crossref
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:300
    Полный текст:129
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020