Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1999, том 11, выпуск 4, страницы 151–182 (Mi aa1067)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Статьи

Апостериорные оценки точности вариационных методов для задач с невыпуклыми функционалами

С. И. Репин

С.-Петербургский государственный технический университет

Аннотация: В работе даны оценки разности точного и приближенного решений для невыпуклых вариационных задач, в которых полунепрерывная снизу регуляризация функционала может быть получена заменой интегранда его выпуклой оболочкой. Метод их получения основан на использовании теории двойственности вариационного исчисления. В статье показано, что апостериорную оценку целесообразно строить не для исходной вариационной постановки или соответствующей релаксированной задачи, а для двойственной вариационной проблемы. Полученная мажоранта погрешности $M^*$ определяется двумя величинами, которые характеризуют отклонение приближенного решения двойственной задачи от двух замкнутых подмножеств основного функционального пространства этой задачи. Последние состоят из функций, удовлетворяющих соответственно соотношениям двойственности и дифференциальному уравнению, которое вытекает из необходимых условий экстремума двойственной задачи. Доказано, что $M^*$ стремится к нулю на любой последовательности функций, сходящихся к точному решению. Это позволяет обосновать конструктивный способ построения аппроксимации решения с любой заранее заданной точностью.

Ключевые слова: вариационные методы, невыпуклые функционалы, апостериорные оценки.

Полный текст: PDF файл (1172 kB)

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2000, 11:4, 651–672

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 16.06.1998

Образец цитирования: С. И. Репин, “Апостериорные оценки точности вариационных методов для задач с невыпуклыми функционалами”, Алгебра и анализ, 11:4 (1999), 151–182; St. Petersburg Math. J., 11:4 (2000), 651–672

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rep99}
\by С.~И.~Репин
\paper Апостериорные оценки точности вариационных методов для задач с~невыпуклыми функционалами
\jour Алгебра и анализ
\yr 1999
\vol 11
\issue 4
\pages 151--182
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1067}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1713937}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0964.49009}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2000
\vol 11
\issue 4
\pages 651--672


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1067
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v11/i4/p151

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Repin S.I., “A unified approach to a posteriori error estimation based on duality error majorants”, Mathematics and Computers in Simulation, 50:1–4 (1999), 305–321  crossref  mathscinet  isi
    2. Repin S.I., “A posteriori error estimation for variational problems with uniformly convex functionals”, Mathematics of Computation, 69:230 (2000), 481–500  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    3. С. И. Репин, М. Е. Фролов, “Об апостериорных оценках точности приближенных решений краевых задач для уравнений эллиптического типа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:12 (2002), 1774–1787  mathnet  mathscinet  zmath; S. I. Repin, M. E. Frolov, “A posteriori error estimates for approximate solutions to boundary problem of elliptic equations”, Comput. Math. Math. Phys., 42:12 (2002), 1704–1716
    4. С. И. Репин, “Оценки отклонения от точных решений некоторых краевых задач с условием несжимаемости”, Алгебра и анализ, 16:5 (2004), 124–161  mathnet  mathscinet  zmath; S. I. Repin, “Estimates of deviation from the exact solutions for some boundary-value problems with incompressibilily condition”, St. Petersburg Math. J., 16:5 (2005), 837–862  crossref
    5. S. I. Repin, “Functional a posteriori estimates for elliptic variational inequalities”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 38, Зап. научн. сем. ПОМИ, 348, ПОМИ, СПб., 2007, 147–164  mathnet; J. Math. Sci. (N. Y.), 152:5 (2008), 702–712  crossref
    6. Bildhauer M., Fuchs M., Repin S., “A functional type a posteriori error analysis for the Ramberg–Osgood model”, Zamm–Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, 87:11–12 (2007), 860–876  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Репин С.И., Фролов М.Е., “Применение методов математической физики к контролю точности решений задач механики”, Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского гос. политехн. ун-та, 1:49 (2007), 203–209
    8. Repin S., “A posteriori error estimation methods for partial differential equations”, Lectures on Advanced Computational Methods in Mechanics, Radon Series on Computational and Applied Mathematics, 1, 2007, 161–226  mathscinet  zmath  isi
    9. S. I. Repin, “Estimates of deviations from exact solutions of variational problems with linear growth functionals”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 40, Зап. научн. сем. ПОМИ, 370, ПОМИ, СПб., 2009, 132–150  mathnet; J. Math. Sci. (N. Y.), 166:1 (2010), 75–85  crossref
    10. Repin S.I., “On Measures of Errors for Nonlinear Variational Problems”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model, 27:6 (2012), 577–584  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:261
    Полный текст:95
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021