Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2010, том 22, выпуск 1, страницы 82–97 (Mi aa1172)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Статьи

The power law for the Buffon needle probability of the four-corner Cantor set

F. Nazarova, Y. Peresbc, A. Volbergde

a Department of Mathematics, University of Wisconsin
b Departments of Statistics and Mathematics, University of California, Berkeley
c Microsoft Research, Redmond
d The University of Edinburgh
e Department of Mathematics, Michigan State University

Аннотация: Let $\mathcal C_n$ be the $n$th generation in the construction of the middle-half Cantor set. The Cartesian square $\mathcal K_n$ of $\mathcal C_n$ consists of $4^n$ squares of side-length $4^{-n}$. The chance that a long needle thrown at random in the unit square will meet $\mathcal K_n$ is essentially the average length of the projections of $\mathcal K_n$, also known as the Favard length of $\mathcal K_n$. A classical theorem of Besicovitch implies that the Favard length of $\mathcal K_n$ tends to zero. It is still an open problem to determine its exact rate of decay. Until recently, the only explicit upper bound was $\exp(-c\log_*n)$, due to Peres and Solomyak ($\log_*n$ is the number of times one needs to take log to obtain a number less than 1 starting from $n$). In the paper, a power law bound is obtained by combining analytic and combinatorial ideas.

Ключевые слова: Favard length, four-corner Cantor set, Buffon's needle.

Полный текст: PDF файл (271 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2011, 22:1, 61–72

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: Primary 28A80; Secondary 28A75, 60D05, 28A78
Поступила в редакцию: 20.10.2008
Язык публикации: английский

Образец цитирования: F. Nazarov, Y. Peres, A. Volberg, “The power law for the Buffon needle probability of the four-corner Cantor set”, Алгебра и анализ, 22:1 (2010), 82–97; St. Petersburg Math. J., 22:1 (2011), 61–72

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NazPerVol10}
\by F.~Nazarov, Y.~Peres, A.~Volberg
\paper The power law for the Buffon needle probability of the four-corner Cantor set
\jour Алгебра и анализ
\yr 2010
\vol 22
\issue 1
\pages 82--97
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1172}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2641082}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1213.28006}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20730042}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2011
\vol 22
\issue 1
\pages 61--72
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-2010-01133-6}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000286864400004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84871360487}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1172
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v22/i1/p82

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. B. Jaye, F. Nazarov, A. Volberg, “The fractional Riesz transform and an exponential potential”, Алгебра и анализ, 24:6 (2012), 77–123  mathnet  mathscinet  zmath  elib; St. Petersburg Math. J., 24:6 (2013), 903–938  crossref  isi
    2. Bond M., Volberg A., “Buffon's Needle Landing Near Besicovitch Irregular Self-Similar Sets”, Indiana Univ. Math. J., 61:6 (2012), 2085–2109  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. А. Л. Вольберг, В. Я. Эйдерман, “Неоднородный гармонический анализ: 16 лет развития”, УМН, 68:6(414) (2013), 3–58  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. L. Volberg, V. Ya. Èiderman, “Non-homogeneous harmonic analysis: 16 years of development”, Russian Math. Surveys, 68:6 (2013), 973–1026  crossref  isi  elib
    4. Burdzy K., Kulczycki T., “Invisibility via Reflecting Coating”, J. Lond. Math. Soc.-Second Ser., 88:2 (2013), 359–374  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Bond M., Laba I., Volberg A., “Buffon's Needle Estimates For Rational Product Cantor Sets”, Am. J. Math., 136:2 (2014), 357–391  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Oberlin D.M., “Some Toy Furstenberg Sets and Projections of the Four-Corner Cantor Set”, Proc. Amer. Math. Soc., 142:4 (2014), 1209–1215  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Bond M., Laba I., Zahl J., “Quantitative Visibility Estimates For Unrectifiable Sets in the Plane”, Trans. Am. Math. Soc., 368:8 (2016), 5475–5513  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Zhang Sh., “The Exact Power Law For Buffon'S Needle Landing Near Some Random Cantor Sets”, Rev. Mat. Iberoam., 36:2 (2020), 537–548  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:464
    Полный текст:106
    Литература:35
    Первая стр.:13
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021