RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2010, том 22, выпуск 1, страницы 108–222 (Mi aa1174)  

Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)

Статьи

Усреднение в классе Соболева $H^1(\mathbb R^d)$ для периодических эллиптических дифференциальных операторов второго порядка при включении членов первого порядка

Т. А. Суслина

С.-Петербургский государственный университет, физический факультет, г. Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Изучаются матричные периодические эллиптические дифференциальные операторы $\mathcal B_\varepsilon$ второго порядка в $\mathbb R^d$ с быстро осциллирующими (зависящими от $\mathbf x/\varepsilon$) коэффициентами. Старшая часть оператора задается в факторизованной форме $b(\mathbf D)^* g(\varepsilon^{-1}\mathbf x)b(\mathbf D)$, где $g$ – периодическая ограниченная и положительно-определенная матрица-функция, а $b(\mathbf D)$ – матричный оператор первого порядка, символ которого есть матрица максимального ранга. В оператор включаются также члены первого и нулевого порядков с неограниченными коэффициентами. Рассматривается задача об усреднении в пределе малого периода. Для обобщенной резольвенты оператора $\mathcal B_\varepsilon$ получена аппроксимация по операторной норме в $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ с погрешностью $O(\varepsilon)$, а также аппроксимация с учетом корректора по операторной норме из $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ в $H^1(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ с погрешностью порядка $\varepsilon$. Общие результаты применяются к задачам усреднения для оператора Шредингера и двумерного оператора Паули, в которых потенциалы содержат сингулярные слагаемые.

Ключевые слова: периодические дифференциальные операторы, усреднение, эффективный оператор, корректор.

Полный текст: PDF файл (851 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2011, 22:1, 81–162

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 35B27
Поступила в редакцию: 20.07.2009

Образец цитирования: Т. А. Суслина, “Усреднение в классе Соболева $H^1(\mathbb R^d)$ для периодических эллиптических дифференциальных операторов второго порядка при включении членов первого порядка”, Алгебра и анализ, 22:1 (2010), 108–222; St. Petersburg Math. J., 22:1 (2011), 81–162

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sus10}
\by Т.~А.~Суслина
\paper Усреднение в~классе Соболева $H^1(\mathbb R^d)$ для периодических эллиптических дифференциальных операторов второго порядка при включении членов первого порядка
\jour Алгебра и анализ
\yr 2010
\vol 22
\issue 1
\pages 108--222
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1174}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2641084}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1223.35048}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2011
\vol 22
\issue 1
\pages 81--162
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-2010-01135-X}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000286864400006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-79960964970}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1174
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v22/i1/p108

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G., “On a waveguide with frequently alternating boundary conditions: homogenized Neumann condition”, Ann. Henri Poincaré, 11:8 (2010), 1591–1627  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    2. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G., “On a waveguide with an infinite number of small windows”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 349:1–2 (2011), 53–56  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Borisov D., Cardone G., “Planar waveguide with “twisted” boundary conditions: small width”, J. Math. Phys., 53:2 (2012), 023503, 22 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    4. Н. Н. Сеник, “Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях”, Алгебра и анализ, 25:4 (2013), 182–259  mathnet  mathscinet  zmath  elib; N. N. Senik, “Homogenization for a periodic elliptic operator in a strip with various boundary conditions”, St. Petersburg Math. J., 25:4 (2014), 647–697  crossref  isi
    5. Т. А. Суслина, “Аппроксимация резольвенты двупараметрического квадратичного операторного пучка вблизи нижнего края спектра”, Алгебра и анализ, 25:5 (2013), 221–251  mathnet  mathscinet  zmath; T. A. Suslina, “Approximation of the resolvent of a twoparametric quadratic operator pencil near the bottom of the spectrum”, St. Petersburg Math. J., 25:5 (2014), 869–891  crossref  isi  elib
    6. Ю. М. Мешкова, “Усреднение задачи Коши для параболических систем с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 25:6 (2013), 125–177  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. M. Meshkova, “Homogenization of the Cauchy problem for parabolic systems with periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 25:6 (2014), 981–1019  crossref  isi  elib
    7. Borisov D. Bunoiu R. Cardone G., “Waveguide with Non-Periodically Alternating Dirichlet and Robin Conditions: Homogenization and Asymptotics”, Z. Angew. Math. Phys., 64:3 (2013), 439–472  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических систем с периодическими коэффициентами: операторные оценки погрешности в $L_2(\mathbb R^d)$ с учетом корректора”, Алгебра и анализ, 26:4 (2014), 195–263  mathnet  mathscinet  elib; T. A. Suslina, “Homogenization of elliptic systems with periodic coefficients: operator error estimates in $L_2(\mathbb R^d)$ with corrector taken into account”, St. Petersburg Math. J., 26:4 (2015), 643–693  crossref  isi  elib
    9. Xu Q., “Convergence Rates for General Elliptic Homogenization Problems in Lipschitz Domains”, SIAM J. Math. Anal., 48:6 (2016), 3742–3788  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Borisov D. Cardone G. Durante T., “Homogenization and norm-resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 146:6 (2016), 1115–1158  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Xu Q., “Uniform regularity estimates in homogenization theory of elliptic system with lower order terms”, J. Math. Anal. Appl., 438:2 (2016), 1066–1107  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    12. Meshkova Yu.M. Suslina T.A., “Two-parametric error estimates in homogenization of second-order elliptic systems in ^{ d }”, Appl. Anal., 95:7, SI (2016), 1413–1448  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    13. Xu Q., “Uniform regularity estimates in homogenization theory of elliptic systems with lower order terms on the Neumann boundary problem”, J. Differ. Equ., 261:8 (2016), 4368–4423  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    14. Ю. М. Мешкова, Т. А. Суслина, “Усреднение задачи Дирихле для эллиптических и параболических систем с периодическими коэффициентами”, Функц. анализ и его прил., 51:3 (2017), 87–93  mathnet  crossref  elib; Yu. M. Meshkova, T. A. Suslina, “Homogenization of the Dirichlet problem for elliptic and parabolic systems with periodic coefficients”, Funct. Anal. Appl., 51:3 (2017), 230–235  crossref  isi
    15. С. Е. Пастухова, Р. Н. Тихомиров, “Об операторных оценках усреднения для эллиптических уравнений с младшими членами”, Алгебра и анализ, 29:5 (2017), 179–207  mathnet  mathscinet  elib; S. E. Pastukhova, R. N. Tikhomirov, “Operator-type estimates in homogenization of elliptic equations with lower terms”, St. Petersburg Math. J., 29:5 (2018), 841–861  crossref  isi
    16. Ю. М. Мешкова, Т. А. Суслина, “Усреднение первой начально-краевой задачи для параболических систем: операторные оценки погрешности”, Алгебра и анализ, 29:6 (2017), 99–158  mathnet  elib
    17. Senik N.N., “Homogenization For Non-Self-Adjoint Periodic Elliptic Operators on An Infinite Cylinder”, SIAM J. Math. Anal., 49:2 (2017), 874–898  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:470
    Полный текст:94
    Литература:49
    Первая стр.:10

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019