RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2007, том 19, выпуск 3, страницы 1–75 (Mi aa119)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Статьи

Спектральные подпространства пространства $L^p$ при $p<1$

А. Б. Александров

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Пусть $\Omega$ – открытое подмножество пространства $\mathbb{R}^n$. Обозначим через $L^p_{\Omega}(\mathbb{R}^n)$ замыкание в пространстве $L^p(\mathbb{R}^n)$ множества всех функций $\varepsilon\in L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n)$, носитель преобразования Фурье которых является компактным подмножеством множества $\Omega$. Подпространства вида $L^p_\Omega(\mathbb{R}^n)$ будем называть спектральными подпространствами пространства $L^p(\mathbb{R}^n)$. Легко видеть, что каждое спектральное подпространство инвариантно относительно сдвигов, т.е. $f(x+a)\in L^p_\Omega(\mathbb{R}^n)$ для любой функции $f\in L^p_\Omega(\mathbb{R}^n)$ и любого вектора $a\in\mathbb{R}^n$. Мы приводим достаточные условия для равенства $L^p_\Omega(\mathbb{R}^n)=L^p(\mathbb{R}^n)$. В частности, мы строим пример множества $\Omega$, для которого это равенство имеет место при достаточно маленьких $p$, но не при всех $p\in(0,1)$. Кроме того, мы исследуем функционал $f\mapsto(\mathcal{F} f)(a)$, где $a\in\Omega$, первоначально определённый на достаточно “хороших” функциях пространства $L^p_\Omega(\mathbb{R}^n)$. Нас интересует вопрос об ограниченности этого функционала. В частности, мы получаем оценки нормы этого функционала. Аналогичные вопросы мы рассматриваем также для спектральных подпространств пространства $L^p(G)$, где $G$ – локально компактная абелева группа.

Полный текст: PDF файл (685 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2008, 19:3, 327–374

Реферативные базы данных:

MSC: 42B35
Поступила в редакцию: 11.11.2006

Образец цитирования: А. Б. Александров, “Спектральные подпространства пространства $L^p$ при $p<1$”, Алгебра и анализ, 19:3 (2007), 1–75; St. Petersburg Math. J., 19:3 (2008), 327–374

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ale07}
\by А.~Б.~Александров
\paper Спектральные подпространства пространства~$L^p$ при $p<1$
\jour Алгебра и анализ
\yr 2007
\vol 19
\issue 3
\pages 1--75
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa119}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2340705}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1202.42045}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2008
\vol 19
\issue 3
\pages 327--374
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-08-01001-7}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000267653300001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa119
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v19/i3/p1

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Б. Александров, “Аппроксимация в пространстве $L^p(\mathbb R^d)$, $0<p<1$, линейными комбинациями характеристических функций шаров”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 37, Зап. научн. сем. ПОМИ, 366, ПОМИ, СПб., 2009, 5–12  mathnet; A. B. Aleksandrov, “Approximation in $L^p(\mathbb R^d)$, $0<p<1$, by linear combinations of the characteristic functions of balls”, J. Math. Sci. (N. Y.), 165:4 (2010), 431–434  crossref
    2. П. Иванишвили, С. В. Кисляков, “Исправление до функции с редким спектром и равномерно сходящимся рядом Фурье”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 38, Зап. научн. сем. ПОМИ, 376, ПОМИ, СПб., 2010, 25–47  mathnet; P. Ivanishvili, S. V. Kislyakov, “Correction up to a function with sparse spectrum and uniformly convergent Fourier series”, J. Math. Sci. (N. Y.), 172:2 (2011), 195–206  crossref
    3. С. В. Кисляков, “Исправление до функций с редким спектром и равномерно сходящимся интегралом Фурье в случае группы $\mathbb R^n$”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 46, Зап. научн. сем. ПОМИ, 467, ПОМИ, СПб., 2018, 116–127  mathnet
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:487
    Полный текст:122
    Литература:50
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020