RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2012, том 24, выпуск 1, страницы 95–130 (Mi aa1270)  

Эта публикация цитируется в 20 научных статьях (всего в 20 статьях)

Статьи

Многомерная теорема Гекке о распределении дробных частей

В. Г. Журавлев

Владимирский государственный гуманитарный университет, Владимир, Россия

Аннотация: Теорема Гекке о распределения дробных долей на окружности переносится на торы $\mathbb T^D=\mathbb R^D/L$ произвольной размерности $D$. Доказана теорема об ограниченности $|\delta_k(i)|\leq c_kn$ при $i=0,1,2,…$ отклонений $\delta_k(i)=r_k(i)-ia_k$ количества попаданий $r_k(i)$ за $i$ шагов точек $S_\beta$-орбиты в область $\mathbb T_k^D\subset\mathbb T^D$ от средней величины $a_k=\operatorname{vol}(\mathbb T_k^D)/\operatorname{vol}(\mathbb T^D)$, где через $\operatorname{vol}(\mathbb T_k^D)$ и $\operatorname{vol}(\mathbb T^D)$ обозначены объемы области $\mathbb T_k^D$ и всего тора $\mathbb T^D$. Рассматриваемые области $\mathbb T_k^D$ обладают следующим свойством: для тора $\mathbb T^D$ существует такая развертка $T^D\subset\mathbb R^D$, что сдвиг $S_\alpha$ тора $\mathbb T^D$ эквивалентен некоторому перекладыванию соответствующих областей $T_k^D$ из разбиения развертки $T^D=T_0^D\sqcup T_1^D\sqcup…\sqcup T_D^D$. При этом векторы сдвигов тора $S_\alpha$ и $S_\beta$ связаны условием $\alpha\equiv n\beta\mod L$, где $n$ – любое натуральное число, и константы в неравенствах $c_k$ явным образом выражаются через диаметр развертки $T^D$.

Ключевые слова: теорема Гекке, распределение дробных частей, средние значения функций отклонения, множества ограниченного остатка на торе.

Полный текст: PDF файл (334 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2013, 24:1, 71–97

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 20.12.2010

Образец цитирования: В. Г. Журавлев, “Многомерная теорема Гекке о распределении дробных частей”, Алгебра и анализ, 24:1 (2012), 95–130; St. Petersburg Math. J., 24:1 (2013), 71–97

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zhu12}
\by В.~Г.~Журавлев
\paper Многомерная теорема Гекке о~распределении дробных частей
\jour Алгебра и анализ
\yr 2012
\vol 24
\issue 1
\pages 95--130
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1270}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3013295}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1273.11121}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20730144}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2013
\vol 24
\issue 1
\pages 71--97
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-2012-01232-X}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000326331900004}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20416340}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84871480526}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1270
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v24/i1/p95

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Журавлев, “Модули торических разбиений на множества ограниченного остатка и сбалансированные слова”, Алгебра и анализ, 24:4 (2012), 97–136  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. G. Zhuravlev, “Moduli of toric tilings into bounded remainder sets and balanced words”, St. Petersburg Math. J., 24:4 (2013), 601–629  crossref  isi  elib
    2. В. Г. Журавлев, “Многогранники ограниченного остатка”, Математика и информатика, 1, К 75-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 16, МИАН, М., 2012, 82–102  mathnet  crossref  zmath  elib; V. G. Zhuravlev, “Bounded Remainder Polyhedra”, Proc. Steklov Inst. Math., 280, suppl. 2 (2013), S71–S90  crossref  isi
    3. А. А. Абросимова, “Средние значения отклонений для распределения точек на торе”, Научные ведомости белгородского государственного университета. серия: математика. физика, 26:5 (2012), 5–11  elib
    4. В. Г. Журавлев, “Вложение круговых орбит и распределение дробных долей”, Алгебра и анализ, 26:6 (2014), 29–68  mathnet  mathscinet  elib; V. G. Zhuravlev, “Imbedding of circular orbits and the distribution of fractional parts”, St. Petersburg Math. J., 26:6 (2015), 881–909  crossref  isi  elib
    5. В. Г. Журавлев, “Множества ограниченного остатка на двулистной накрывающей бутылки Клейна”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 429, ПОМИ, СПб., 2014, 82–105  mathnet; V. G. Zhuravlev, “Bounded remainder sets on the double covering of the Klein bottle”, J. Math. Sci. (N. Y.), 207:6 (2015), 857–873  crossref
    6. А. В. Шутов, “Тригонометрические суммы над одномерными квазирешетками произвольной коразмерности”, Матем. заметки, 97:5 (2015), 781–793  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. V. Shutov, “Trigonometric Sums over One-Dimensional Quasilattices of Arbitrary Codimension”, Math. Notes, 97:5 (2015), 791–802  crossref  isi
    7. В. Г. Журавлев, “Многоцветные множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 16:2 (2015), 93–116  mathnet  elib
    8. В. Г. Журавлев, “Многоцветные динамические разбиения торов на множества ограниченного остатка”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:5 (2015), 65–102  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. G. Zhuravlev, “Multi-colour dynamical tilings of tori into bounded remainder sets”, Izv. Math., 79:5 (2015), 919–954  crossref  isi
    9. В. Г. Журавлев, “Множества ограниченного остатка относительно перекладываний тора”, Алгебра и анализ, 27:2 (2015), 96–131  mathnet  mathscinet  elib; V. G. Zhuravlev, “Bounded remainder sets with respect to toric exchange transformations”, St. Petersburg Math. J., 27:2 (2016), 245–271  crossref  isi
    10. Д. В. Кузнецова, А. В. Шутов, “Перекладывающиеся разбиения тора, подстановка Рози и множества ограниченного остатка”, Матем. заметки, 98:6 (2015), 878–897  mathnet  crossref  mathscinet  elib; D. V. Kuznetsova, A. V. Shutov, “Exchanged Toric Tilings, Rauzy Substitution, and Bounded Remainder Sets”, Math. Notes, 98:6 (2015), 932–948  crossref  isi
    11. А. В. Шутов, “Тригонометрические интегралы над одномерными квазирешетками произвольной коразмерности”, Матем. заметки, 99:4 (2016), 603–612  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. V. Shutov, “Trigonometric Integrals over One-Dimensional Quasilattices of Arbitrary Codimension”, Math. Notes, 99:4 (2016), 590–597  crossref  isi
    12. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “О функции распределения остаточного члена на множествах ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 90–107  mathnet  elib
    13. В. Г. Журавлев, “Симметризация множеств ограниченного остатка”, Алгебра и анализ, 28:4 (2016), 80–101  mathnet  mathscinet  elib; V. G. Zhuravlev, “Symmetrization of bounded remainder sets”, St. Petersburg Math. J., 28:4 (2017), 491–506  crossref  isi
    14. В. Г. Журавлев, “Дифференцирование индуцированных разбиений тора и многомерные приближения алгебраических чисел”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 445, ПОМИ, СПб., 2016, 33–92  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Differentiation of induced toric tilings and multi-dimensional approximations of algebraic numbers”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:5 (2017), 544–584  crossref
    15. В. Г. Журавлев, “Множества ограниченного остатка”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 445, ПОМИ, СПб., 2016, 93–174  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Bounded remainder sets”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:5 (2017), 585–640  crossref
    16. В. Г. Журавлев, “Индуцированные множества ограниченного остатка”, Алгебра и анализ, 28:5 (2016), 171–194  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Induced bounded remainder sets”, St. Petersburg Math. J., 28:5 (2017), 671–688  crossref  isi  elib
    17. T. Mao, “The distribution of integers in a totally real cubic field”, J. Number Theory, 174 (2017), 401–418  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. В. Г. Журавлев, “Унимодулярность индуцированных разбиений тора”, Алгебра и теория чисел. 1, Посвящается памяти Олега Мстиславовича ФОМЕНКО, Зап. научн. сем. ПОМИ, 469, ПОМИ, СПб., 2018, 64–95  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “The unimodularity of the induced toric tilings”, J. Math. Sci. (N. Y.), 242:4 (2019), 509–530  crossref
    19. А. В. Шутов, “Подстановки и множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 501–522  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    20. А. В. Шутов, “Обобщённые разбиения Рози и множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 372–389  mathnet  crossref
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:314
    Полный текст:86
    Литература:30
    Первая стр.:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020