|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Статьи
Длинные корневые торы в группах Шевалле
Н. А. Вавилов, А. А. Семенов С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Статья посвящена детальному изучению самых важных, и, вообще говоря, самых просто устроенных полупростых элементов в группах Шевалле $G=G(\Phi,K)$, а именно длинных корневых элементов $gh_\alpha(\varepsilon)g^{-1}$, где корень $\alpha$ длинный, $\varepsilon\in K^*$, а $g\in G$. Мы приводим детальные доказательства всех анонсированных нами ранее результатов, относящихся к таким элементам. Пусть $Q=\{gh_\alpha(\varepsilon)g^{-1}, \varepsilon\in K^*\}$, где $g\in G$, есть длинный корневой тор. Зафиксируем борелевскую подгруппу $B=B(\Phi,K)$, и пусть $U=U(\Phi,K)$ – ее унипотентный радикал. Мы доказываем сильную форму редукции к $\mathrm D_4$, утверждающую, что найдется $u\in U$ такое, что $uQu^{-1}$ содержится в какой-то подгруппе $G(\Delta,K)$ типа $\Delta\le\Phi$, где $\Delta$ изоморфна скручиванию подсистемы в $\mathrm D_4$. Оказывается, что при этом все элементы $gh_\alpha(\varepsilon)g^{-1}$, $\varepsilon\in K^*$, кроме единичного и еще самое большее двух из них, лежат в одном и том же типичном классе разложения Брюа $Bw_0B$. Иными словами, найдется не более одного элемента $\theta\neq1$ такого, что $gh_\alpha(\theta)g^{-1}\in BwB$ и $gh_\alpha(\theta^{-1})g^{-1}\in Bw^{-1}B$ для некоторого $w\neq w_0$.
Ключевые слова:
группы Шевалле, полупростые корневые элементы, разложение Брюа, борелевские орбиты, параболические подгруппы с экстраспециальным унипотентным радикалом.
Полный текст:
PDF файл (493 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2013, 24:3, 387–430
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья Поступила в редакцию: 09.09.2011
Образец цитирования:
Н. А. Вавилов, А. А. Семенов, “Длинные корневые торы в группах Шевалле”, Алгебра и анализ, 24:3 (2012), 22–83; St. Petersburg Math. J., 24:3 (2013), 387–430
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VavSem12}
\by Н.~А.~Вавилов, А.~А.~Семенов
\paper Длинные корневые торы в~группах Шевалле
\jour Алгебра и анализ
\yr 2012
\vol 24
\issue 3
\pages 22--83
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1283}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3014127}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06208346}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20730157}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2013
\vol 24
\issue 3
\pages 387--430
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-2013-01245-3}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000331548200002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20428027}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84877679687}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/aa1283 http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v24/i3/p22
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
N. Gordeev, U. Rehmann, “Big elements in irreducible linear groups”, Arch. Math., 103:3 (2014), 201–210
-
И. М. Певзнер, “Ширина экстраспециального унипотентного радикала относительно множества корневых элементов”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 28, Зап. научн. сем. ПОМИ, 435, ПОМИ, СПб., 2015, 168–177
; I. M. Pevzner, “Width of extraspecial unipotent radical with respect to root elements”, J. Math. Sci. (N. Y.), 219:4 (2016), 598–603 -
В. В. Нестеров, “Теоремы редукции для троек коротких корневых подгрупп в группах Шевалле”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 106–132
; V. V. Nesterov, “Reduction theorems for triples of short root subgroups in Chevalley groups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:4 (2017), 437–452 -
И. М. Певзнер, “Существование корневой подгруппы, которую данный элемент переводит в противоположную”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 32, Зап. научн. сем. ПОМИ, 460, ПОМИ, СПб., 2017, 190–202
|
Просмотров: |
Эта страница: | 404 | Полный текст: | 77 | Литература: | 50 | Первая стр.: | 42 |
|