RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2013, том 25, выпуск 3, страницы 86–120 (Mi aa1340)  

Статьи

Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности высоких порядков в пространствах функций, заданных на отрезке

О. Л. Виноградов, В. В. Жук

С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, Россия

Аннотация: В статье разрабатывается схема оценки функционалов через величины, упомянутые в названии. Постоянные в оценках указываются явно. Примерами служат неравенства типа Джексона для наилучших приближений многочленами и сплайнами, оценки погрешностей интерполяционных формул, формул численного дифференцирования и интегрирования. Приведем одно из утверждений. В нем $E$ – отрезок, $|E|$ – его длина, $E_{n-1}$ – равномерное наилучшее приближение многочленами степени не выше $n-1$, $\omega_{2m}$ – равномерный модуль непрерывности порядка $2m$, $\mathcal K_r=\frac4\pi\sum_{\nu=0}^\infty\frac{(-1)^{\nu(r+1)}}{(2\nu+1)^{r+1}}$ – константы Фавара, $\mathcal W_{2m}$ – константы Уитни, $\nu_m=\frac8{C_{2m}^m}\sum_{l=0}^{\lfloor(m-1)/2\rfloor}\frac{C_{2m}^{m-2l-1}}{(2l+1)^2}$. Пусть $m\ge2$, $n\ge2m$, $\gamma>0$, $f\in C(E)$. Тогда
\begin{align*} E_{n-1}(f)&\leqslant(\frac1{C_{2m}^m}(1+\frac{\nu_m}{\gamma^2}\frac{\mathcal K_2}4+\sum_{k=2}^{m-1}\frac{\mathcal K_{2k}}{2^{2k}}\frac{(2m-2k)! (2m)^{2k}}{(2m)!} \frac{\nu_m^k}{\gamma^{2k}})
&+\frac{\mathcal K_{2m}}{2^{2m}}\frac{(2m)^{2m}}{(2m)!} \frac{\nu_m^m}{4^m\gamma^{2m}})(2^{2m}-1)\mathcal W_{2m}\omega_{2m}(f,\frac{\gamma|E|}n). \end{align*}


Ключевые слова: наилучшее приближение, модуль непрерывности, точные константы, численное дифференцирование и интегрирование.

Полный текст: PDF файл (439 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2014, 25:3, 421–446

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 10.01.2013

Образец цитирования: О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности высоких порядков в пространствах функций, заданных на отрезке”, Алгебра и анализ, 25:3 (2013), 86–120; St. Petersburg Math. J., 25:3 (2014), 421–446

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VinZhu13}
\by О.~Л.~Виноградов, В.~В.~Жук
\paper Оценки функционалов с~известным конечным набором моментов через модули непрерывности высоких порядков в~пространствах функций, заданных на отрезке
\jour Алгебра и анализ
\yr 2013
\vol 25
\issue 3
\pages 86--120
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1340}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3184599}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1305.41015}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20730209}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2014
\vol 25
\issue 3
\pages 421--446
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-2014-01297-6}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000343074100003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84924420889}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1340
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v25/i3/p86

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:180
    Полный текст:35
    Литература:14
    Первая стр.:10

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019