Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2013, том 25, выпуск 3, страницы 86–120 (Mi aa1340)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Статьи

Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности высоких порядков в пространствах функций, заданных на отрезке

О. Л. Виноградов, В. В. Жук

С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, Россия

Аннотация: В статье разрабатывается схема оценки функционалов через величины, упомянутые в названии. Постоянные в оценках указываются явно. Примерами служат неравенства типа Джексона для наилучших приближений многочленами и сплайнами, оценки погрешностей интерполяционных формул, формул численного дифференцирования и интегрирования. Приведем одно из утверждений. В нем $E$ – отрезок, $|E|$ – его длина, $E_{n-1}$ – равномерное наилучшее приближение многочленами степени не выше $n-1$, $\omega_{2m}$ – равномерный модуль непрерывности порядка $2m$, $\mathcal K_r=\frac4\pi\sum_{\nu=0}^\infty\frac{(-1)^{\nu(r+1)}}{(2\nu+1)^{r+1}}$ – константы Фавара, $\mathcal W_{2m}$ – константы Уитни, $\nu_m=\frac8{C_{2m}^m}\sum_{l=0}^{\lfloor(m-1)/2\rfloor}\frac{C_{2m}^{m-2l-1}}{(2l+1)^2}$. Пусть $m\ge2$, $n\ge2m$, $\gamma>0$, $f\in C(E)$. Тогда
\begin{align*} E_{n-1}(f)&\leqslant(\frac1{C_{2m}^m}(1+\frac{\nu_m}{\gamma^2}\frac{\mathcal K_2}4+\sum_{k=2}^{m-1}\frac{\mathcal K_{2k}}{2^{2k}}\frac{(2m-2k)! (2m)^{2k}}{(2m)!} \frac{\nu_m^k}{\gamma^{2k}})
&+\frac{\mathcal K_{2m}}{2^{2m}}\frac{(2m)^{2m}}{(2m)!} \frac{\nu_m^m}{4^m\gamma^{2m}})(2^{2m}-1)\mathcal W_{2m}\omega_{2m}(f,\frac{\gamma|E|}n). \end{align*}


Ключевые слова: наилучшее приближение, модуль непрерывности, точные константы, численное дифференцирование и интегрирование.

Полный текст: PDF файл (439 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2014, 25:3, 421–446

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 10.01.2013

Образец цитирования: О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности высоких порядков в пространствах функций, заданных на отрезке”, Алгебра и анализ, 25:3 (2013), 86–120; St. Petersburg Math. J., 25:3 (2014), 421–446

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VinZhu13}
\by О.~Л.~Виноградов, В.~В.~Жук
\paper Оценки функционалов с~известным конечным набором моментов через модули непрерывности высоких порядков в~пространствах функций, заданных на отрезке
\jour Алгебра и анализ
\yr 2013
\vol 25
\issue 3
\pages 86--120
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1340}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3184599}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1305.41015}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20730209}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2014
\vol 25
\issue 3
\pages 421--446
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-2014-01297-6}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000343074100003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84924420889}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1340
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v25/i3/p86

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Г. Бабенко, Ю. В. Крякин, “О константах в теореме Джексона–Стечкина в случае приближения алгебраическими многочленами”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Труды МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 26–38  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. G. Babenko, Yu. V. Kryakin, “On constants in the Jackson–Stechkin theorem in the case of approximation by algebraic polynomials”, Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 18–30  crossref  isi
    2. А. Г. Бабенко, Ю. В. Крякин, “О нормах разностных операторов Бомана - Шапиро”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 64–75  mathnet  crossref  elib
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:261
    Полный текст:70
    Литература:21
    Первая стр.:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021