RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2007, том 19, выпуск 5, страницы 37–64 (Mi aa135)  

Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 18 статьях)

Статьи

Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm{E}_6$

Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев

С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет

Аннотация: Мы рассматриваем односвязную группу Шевалле $G(\mathrm{E}_6,R)$ типа $\mathrm{E}_6$ в 27-мерном представлении. Основной целью работы является доказательство совпадения следующих четырех групп: нормализатор группы Шевалле $G(\mathrm{E}_6,R)$, нормализатор элементарной группы Шевалле $E(\mathrm{E}_6,R)$, транспортер $E(\mathrm{E}_6,R)$ в $G(\mathrm{E}_6,R)$, расширенная группа Шевалле $G(\mathrm{E}_6,R)$. Это совпадение имеет место для совершенно произвольного коммутативного кольца $R$, а все нормализаторы и транспортеры здесь берутся в $\mathrm{GL}(27,R)$. Кроме того, мы характеризуем $\overline G(\mathrm{E}_6,R)$ как стабилизатор системы квадрик. Этот результат классически известен для алгебраически замкнутых полей, в настоящей работе мы доказываем гладкость получающейся схемы над $\mathbb Z$, откуда следует его справедливость для произвольного коммутативного кольца. На основе этих результатов мы явно выписываем уравнения, которым должна удовлетворять матрица $g\in\mathrm{GL}(27,R)$, чтобы принадлежать $\overline G(\mathrm{E}_6,R)$. Эти результаты являются одним из основных инструментов в нашей следующей работе, посвященной надгруппам исключительных групп в минимальных представлениях.

Полный текст: PDF файл (311 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2008, 19:5, 699–718

Реферативные базы данных:

MSC: 20G15
Поступила в редакцию: 20.05.2007

Образец цитирования: Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm{E}_6$”, Алгебра и анализ, 19:5 (2007), 37–64; St. Petersburg Math. J., 19:5 (2008), 699–718

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VavLuz07}
\by Н.~А.~Вавилов, А.~Ю.~Лузгарев
\paper Нормализатор группы Шевалле типа~$\mathrm{E}_6$
\jour Алгебра и анализ
\yr 2007
\vol 19
\issue 5
\pages 37--64
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa135}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2381940}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1206.20054}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2008
\vol 19
\issue 5
\pages 699--718
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-08-01016-9}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000267421000002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa135
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v19/i5/p37

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. А. Вавилов, А. К. Ставрова, “Основные редукции в задаче описания нормальных подгрупп”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 16, Зап. научн. сем. ПОМИ, 349, ПОМИ, СПб., 2007, 30–52  mathnet  elib; N. A. Vavilov, A. K. Stavrova, “Basic reductions for the description of normal subgroups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 151:3 (2008), 2949–2960  crossref  elib
    2. Н. А. Вавилов, С. И. Николенко, “$\mathrm A_2$-доказательство структурных теорем для группы Шевалле типа $\mathrm F_4$”, Алгебра и анализ, 20:4 (2008), 27–63  mathnet  mathscinet  zmath  elib; N. A. Vavilov, S. I. Nikolenko, “$\mathrm A_2$-proof of structure theorems for Chevalley groups of type $\mathrm F_4$”, St. Petersburg Math. J., 20:4 (2009), 527–551  crossref  isi
    3. А. Ю. Лузгарëв, “Описание надгрупп $\mathrm F_4$ в $\mathrm E_6$ над коммутативным кольцом”, Алгебра и анализ, 20:6 (2008), 148–185  mathnet  mathscinet  zmath; A. Yu. Luzgarev, “Overgroups of $\mathrm{F}_4$ in $\mathrm{E}_6$ over commutative rings”, St. Petersburg Math. J., 20:6 (2009), 955–981  crossref  isi
    4. Вавилов Н.А., Степанов А.В., “Надгруппы полупростых групп”, Вестн. Самарского гос. ун-та. Естественнонаучн. сер., 2008, № 3, 51–95  mathscinet  zmath
    5. А. С. Ананьевский, Н. А. Вавилов, С. С. Синчук, “Об описании надгрупп $E(m,R)\otimes E(n,R)$”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 18, Зап. научн. сем. ПОМИ, 365, ПОМИ, СПб., 2009, 5–28  mathnet; A. S. Ananievskiy, N. A. Vavilov, S. S. Sinchuk, “Overgroups of $E(m,R)\otimes E(n,R)$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 161:4 (2009), 461–473  crossref  elib
    6. Е. И. Бунина, “Автоморфизмы групп Шевалле типов $A_l$, $D_l$, $E_l$ над локальными кольцами с 1/2”, Фундамент. и прикл. матем., 15:2 (2009), 35–59  mathnet  mathscinet; E. I. Bunina, “Automorphisms of Chevalley groups of types $A_l$, $D_l$, or $E_l$ over local rings with 1/2”, J. Math. Sci., 167:6 (2010), 749–766  crossref  elib
    7. Н. А. Вавилов, “Еще немного исключительной нумерологии”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 19, Зап. научн. сем. ПОМИ, 375, ПОМИ, СПб., 2010, 22–31  mathnet; N. A. Vavilov, “Some more exceptional numerology”, J. Math. Sci. (N. Y.), 171:3 (2010), 317–321  crossref
    8. Н. А. Вавилов, “Строение изотропных редуктивных групп”, Тр. Ин-та матем., 18:1 (2010), 15–27  mathnet
    9. Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Группа Шевалле типа $\mathrm E_7$ в 56-мерном представлении”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 386, ПОМИ, СПб., 2011, 5–99  mathnet; N. A. Vavilov, A. Yu. Luzgarev, “Chevalley group of type $\mathrm E_7$ in the 56-dimensional representation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 180:3 (2012), 197–251  crossref
    10. И. М. Певзнер, “Ширина групп типа $\mathrm E_6$ относительно множества корневых элементов. II”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 386, ПОМИ, СПб., 2011, 242–264  mathnet; I. M. Pevzner, “Width of groups of type $\mathrm E_6$ with respect to root elements. II”, J. Math. Sci. (N. Y.), 180:3 (2012), 338–350  crossref
    11. И. М. Певзнер, “Геометрия корневых элементов в группах типа $\mathrm E_6$”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 261–309  mathnet  mathscinet  zmath  elib; I. M. Pevzner, “The geometry of root elements in groups of type $\mathrm E_6$”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 603–635  crossref  isi  elib
    12. А. С. Ананьевский, Н. А. Вавилов, С. С. Синчук, “О надгруппах $E(m,R)\otimes E(n,R)$. I. Уровни и нормализаторы”, Алгебра и анализ, 23:5 (2011), 55–98  mathnet  mathscinet  elib; A. S. Ananyevskiy, N. A. Vavilov, S. S. Sinchuk, “Overgroups of $E(m,R)\otimes E(n,R)$. I”, St. Petersburg Math. J., 23:5 (2012), 819–849  crossref  isi  elib
    13. И. М. Певзнер, “Ширина групп типа $\mathrm E_6$ относительно множества корневых элементов. I”, Алгебра и анализ, 23:5 (2011), 155–198  mathnet  mathscinet  elib; I. M. Pevzner, “Width of groups of type $\mathrm E_6$ with respect to root elements. I”, St. Petersburg Math. J., 23:5 (2012), 891–919  crossref  isi  elib
    14. Н. А. Вавилов, “$\mathrm A_3$-доказательство структурных теорем для групп Шевалле типов $\mathrm E_6$ и $\mathrm E_7$. II. Основная лемма”, Алгебра и анализ, 23:6 (2011), 1–31  mathnet  mathscinet  elib; N. A. Vavilov, “An $\mathrm A_3$-proof of the structure theorems for Chevalley groups of types $\mathrm E_6$ and $\mathrm E_7$. II. The main lemma”, St. Petersburg Math. J., 23:6 (2012), 921–942  crossref  isi  elib
    15. N. A. Vavilov, “Decomposition of unipotents for $\mathrm E_6$ and $\mathrm E_7$: 25 years after”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 430, ПОМИ, СПб., 2014, 32–52  mathnet  mathscinet
    16. A. Luzgarev, N. Vavilov, “Calculations in exceptional groups, an update”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 432, ПОМИ, СПб., 2015, 177–195  mathnet; J. Math. Sci. (N. Y.), 209:6 (2015), 922–934  crossref
    17. Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm E_7$”, Алгебра и анализ, 27:6 (2015), 57–88  mathnet  mathscinet  elib; N. A. Vavilov, A. Yu. Luzgarev, “Normaliser of the Chevalley group of type $\mathrm E_7$”, St. Petersburg Math. J., 27:6 (2016), 899–921  crossref  isi
    18. М. М. Атаманова, А. Ю. Лузгарев, “Кубические формы на присоединенных представлениях исключительных групп”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 9–23  mathnet  mathscinet
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:335
    Полный текст:99
    Литература:20
    Первая стр.:10

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017