RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2007, том 19, выпуск 5, страницы 37–64 (Mi aa135)  

Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 18 статьях)

Статьи

Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm{E}_6$

Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев

С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет

Аннотация: Мы рассматриваем односвязную группу Шевалле $G(\mathrm{E}_6,R)$ типа $\mathrm{E}_6$ в 27-мерном представлении. Основной целью работы является доказательство совпадения следующих четырех групп: нормализатор группы Шевалле $G(\mathrm{E}_6,R)$, нормализатор элементарной группы Шевалле $E(\mathrm{E}_6,R)$, транспортер $E(\mathrm{E}_6,R)$ в $G(\mathrm{E}_6,R)$, расширенная группа Шевалле $G(\mathrm{E}_6,R)$. Это совпадение имеет место для совершенно произвольного коммутативного кольца $R$, а все нормализаторы и транспортеры здесь берутся в $\mathrm{GL}(27,R)$. Кроме того, мы характеризуем $\overline G(\mathrm{E}_6,R)$ как стабилизатор системы квадрик. Этот результат классически известен для алгебраически замкнутых полей, в настоящей работе мы доказываем гладкость получающейся схемы над $\mathbb Z$, откуда следует его справедливость для произвольного коммутативного кольца. На основе этих результатов мы явно выписываем уравнения, которым должна удовлетворять матрица $g\in\mathrm{GL}(27,R)$, чтобы принадлежать $\overline G(\mathrm{E}_6,R)$. Эти результаты являются одним из основных инструментов в нашей следующей работе, посвященной надгруппам исключительных групп в минимальных представлениях.

Полный текст: PDF файл (311 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2008, 19:5, 699–718

Реферативные базы данных:

MSC: 20G15
Поступила в редакцию: 20.05.2007

Образец цитирования: Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm{E}_6$”, Алгебра и анализ, 19:5 (2007), 37–64; St. Petersburg Math. J., 19:5 (2008), 699–718

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VavLuz07}
\by Н.~А.~Вавилов, А.~Ю.~Лузгарев
\paper Нормализатор группы Шевалле типа~$\mathrm{E}_6$
\jour Алгебра и анализ
\yr 2007
\vol 19
\issue 5
\pages 37--64
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa135}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2381940}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1206.20054}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2008
\vol 19
\issue 5
\pages 699--718
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-08-01016-9}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000267421000002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa135
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v19/i5/p37

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. А. Вавилов, А. К. Ставрова, “Основные редукции в задаче описания нормальных подгрупп”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 16, Зап. научн. сем. ПОМИ, 349, ПОМИ, СПб., 2007, 30–52  mathnet  elib; N. A. Vavilov, A. K. Stavrova, “Basic reductions for the description of normal subgroups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 151:3 (2008), 2949–2960  crossref  mathscinet  zmath  elib
    2. Н. А. Вавилов, С. И. Николенко, “$\mathrm A_2$-доказательство структурных теорем для группы Шевалле типа $\mathrm F_4$”, Алгебра и анализ, 20:4 (2008), 27–63  mathnet  mathscinet  zmath  elib; N. A. Vavilov, S. I. Nikolenko, “$\mathrm A_2$-proof of structure theorems for Chevalley groups of type $\mathrm F_4$”, St. Petersburg Math. J., 20:4 (2009), 527–551  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. А. Ю. Лузгарëв, “Описание надгрупп $\mathrm F_4$ в $\mathrm E_6$ над коммутативным кольцом”, Алгебра и анализ, 20:6 (2008), 148–185  mathnet  mathscinet  zmath; A. Yu. Luzgarev, “Overgroups of $\mathrm{F}_4$ in $\mathrm{E}_6$ over commutative rings”, St. Petersburg Math. J., 20:6 (2009), 955–981  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Вавилов Н.А., Степанов А.В., “Надгруппы полупростых групп”, Вестн. Самарского гос. ун-та. Естественнонаучн. сер., 2008, № 3, 51–95  mathscinet  zmath
    5. А. С. Ананьевский, Н. А. Вавилов, С. С. Синчук, “Об описании надгрупп $E(m,R)\otimes E(n,R)$”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 18, Зап. научн. сем. ПОМИ, 365, ПОМИ, СПб., 2009, 5–28  mathnet  mathscinet  zmath; A. S. Ananievskiy, N. A. Vavilov, S. S. Sinchuk, “Overgroups of $E(m,R)\otimes E(n,R)$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 161:4 (2009), 461–473  crossref  mathscinet  elib
    6. Е. И. Бунина, “Автоморфизмы групп Шевалле типов $A_l$, $D_l$, $E_l$ над локальными кольцами с 1/2”, Фундамент. и прикл. матем., 15:2 (2009), 35–59  mathnet  mathscinet; E. I. Bunina, “Automorphisms of Chevalley groups of types $A_l$, $D_l$, or $E_l$ over local rings with 1/2”, J. Math. Sci., 167:6 (2010), 749–766  crossref  mathscinet  zmath  elib
    7. Н. А. Вавилов, “Еще немного исключительной нумерологии”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 19, Зап. научн. сем. ПОМИ, 375, ПОМИ, СПб., 2010, 22–31  mathnet  zmath; N. A. Vavilov, “Some more exceptional numerology”, J. Math. Sci. (N. Y.), 171:3 (2010), 317–321  crossref  mathscinet  zmath
    8. Н. А. Вавилов, “Строение изотропных редуктивных групп”, Тр. Ин-та матем., 18:1 (2010), 15–27  mathnet
    9. Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Группа Шевалле типа $\mathrm E_7$ в 56-мерном представлении”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 386, ПОМИ, СПб., 2011, 5–99  mathnet  mathscinet; N. A. Vavilov, A. Yu. Luzgarev, “Chevalley group of type $\mathrm E_7$ in the 56-dimensional representation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 180:3 (2012), 197–251  crossref  mathscinet  zmath
    10. И. М. Певзнер, “Ширина групп типа $\mathrm E_6$ относительно множества корневых элементов. II”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 386, ПОМИ, СПб., 2011, 242–264  mathnet; I. M. Pevzner, “Width of groups of type $\mathrm E_6$ with respect to root elements. II”, J. Math. Sci. (N. Y.), 180:3 (2012), 338–350  crossref  mathscinet  zmath
    11. И. М. Певзнер, “Геометрия корневых элементов в группах типа $\mathrm E_6$”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 261–309  mathnet  mathscinet  zmath  elib; I. M. Pevzner, “The geometry of root elements in groups of type $\mathrm E_6$”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 603–635  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    12. А. С. Ананьевский, Н. А. Вавилов, С. С. Синчук, “О надгруппах $E(m,R)\otimes E(n,R)$. I. Уровни и нормализаторы”, Алгебра и анализ, 23:5 (2011), 55–98  mathnet  mathscinet  elib; A. S. Ananyevskiy, N. A. Vavilov, S. S. Sinchuk, “Overgroups of $E(m,R)\otimes E(n,R)$. I”, St. Petersburg Math. J., 23:5 (2012), 819–849  crossref  mathscinet  isi  elib
    13. И. М. Певзнер, “Ширина групп типа $\mathrm E_6$ относительно множества корневых элементов. I”, Алгебра и анализ, 23:5 (2011), 155–198  mathnet  mathscinet  elib; I. M. Pevzner, “Width of groups of type $\mathrm E_6$ with respect to root elements. I”, St. Petersburg Math. J., 23:5 (2012), 891–919  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    14. Н. А. Вавилов, “$\mathrm A_3$-доказательство структурных теорем для групп Шевалле типов $\mathrm E_6$ и $\mathrm E_7$. II. Основная лемма”, Алгебра и анализ, 23:6 (2011), 1–31  mathnet  mathscinet  elib; N. A. Vavilov, “An $\mathrm A_3$-proof of the structure theorems for Chevalley groups of types $\mathrm E_6$ and $\mathrm E_7$. II. The main lemma”, St. Petersburg Math. J., 23:6 (2012), 921–942  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    15. N. A. Vavilov, “Decomposition of unipotents for $\mathrm E_6$ and $\mathrm E_7$: 25 years after”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 430, ПОМИ, СПб., 2014, 32–52  mathnet  mathscinet; J. Math. Sci. (N. Y.), 219:3 (2016), 355–369  crossref  mathscinet  zmath
    16. A. Luzgarev, N. Vavilov, “Calculations in exceptional groups, an update”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 432, ПОМИ, СПб., 2015, 177–195  mathnet  mathscinet  zmath; J. Math. Sci. (N. Y.), 209:6 (2015), 922–934  crossref  mathscinet  zmath
    17. Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm E_7$”, Алгебра и анализ, 27:6 (2015), 57–88  mathnet  mathscinet  elib; N. A. Vavilov, A. Yu. Luzgarev, “Normaliser of the Chevalley group of type $\mathrm E_7$”, St. Petersburg Math. J., 27:6 (2016), 899–921  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. М. М. Атаманова, А. Ю. Лузгарев, “Кубические формы на присоединенных представлениях исключительных групп”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 9–23  mathnet  mathscinet; M. M. Atamanova, A. Yu. Luzgarev, “Cubic forms on adjoint representations of exceptional groups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:4 (2017), 370–379  crossref  mathscinet  zmath
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:383
    Полный текст:113
    Литература:27
    Первая стр.:10

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018