RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2015, том 27, выпуск 1, страницы 125–148 (Mi aa1417)  

Статьи

О граничном поведении положительных решений эллиптических дифференциальных уравнений

А. А. Логунов

С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, Россия

Аннотация: Пусть $u$ – положительная гармоническая функция в единичном шаре $B\subset\mathbb R^n$, а $\mu$ – граничная мера функции $u$. Для точки $x\in\partial B$ будем обозначать через $\bar n(x)$ внутреннюю нормаль к $\partial B$ в точке $x$. Зафиксируем числа $\alpha\in(-1,n-1]$ и $A\in[0,+\infty)$. Мы докажем, что $u(x+\bar n(x)t)t^\alpha\to A$ при $t\to+0$, если и только если $\frac{\mu(B_r(x))}{r^{n-1}}r^\alpha\to C_\alpha A$ при $r\to+0$, где $C_\alpha=\frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n-\alpha+1}2)\Gamma(\frac{\alpha+1}2)}$. Случай $\alpha=0$ представляет собой критерий существования предела функции $u$ вдоль нормали, этот случай изучался в работах Люмиса и Рудина. При $\alpha=n-1$ речь идет о величине точечной нагрузки граничной меры $\mu$ в точке $x$, этот случай следует из принципа минимальности Берлинга. При $\alpha\in[0,n-1]$ мы обобщим этот результат и критерий существования некасательного предела функции $u$ на случай областей с достаточно гладкой границей и эллипических операторов второго порядка с переменными гельдеровыми коэффициентами при помощи асимптотических оценок гармонической меры.

Ключевые слова: гармонические функции, тауберовы теоремы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-21-00035
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-21-00035).


Полный текст: PDF файл (291 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2016, 27:1, 87–102

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 21.09.2014

Образец цитирования: А. А. Логунов, “О граничном поведении положительных решений эллиптических дифференциальных уравнений”, Алгебра и анализ, 27:1 (2015), 125–148; St. Petersburg Math. J., 27:1 (2016), 87–102

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Log15}
\by А.~А.~Логунов
\paper О граничном поведении положительных решений эллиптических дифференциальных уравнений
\jour Алгебра и анализ
\yr 2015
\vol 27
\issue 1
\pages 125--148
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1417}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3443267}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23780126}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2016
\vol 27
\issue 1
\pages 87--102
\crossref{https://doi.org/10.1090/spmj/1377}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000374001400005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84953790711}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1417
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v27/i1/p125

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:185
    Литература:14
    Первая стр.:23

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017