RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2016, том 28, выпуск 3, страницы 3–35 (Mi aa1493)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Статьи

Порядковые и геометрические свойства множества банаховых пределов

Е. А. Алехноa, Е. М. Семеновb, Ф. А. Сукочевc, А. С. Усачевc

a Белорусский государственный университет, механико-математический факультет, 220030, Минск, пр. Независимости, 4, Беларусь
b Воронежский государственный университет, математический факультет, 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1, Россия
c Университет Нового Южного Уэльса, школа математики и статистики, Кенсингтон 2052, Новый Южный Уэльс, Австралия

Аннотация: Положительный функционал $B$ на пространстве ограниченных последовательностей $\ell_\infty$ называется банаховым пределом, если $\|B\|_{\ell_\infty^*}=1$ и $B(x_1,x_2,x_3,…)=B(0,x_1,x_2,…)$ для всех $x=(x_1,x_2,x_3,…)\in\ell_\infty$. Множество всех банаховых пределов обозначается через $\mathfrak B$, а множество его крайних точек – через $\operatorname{ext}\mathfrak B$. Различные свойства этих множеств рассматриваются. Например, существует такой $B\in\operatorname{ext}\mathfrak B$, что $Bx=0$, если $x\in\ell_\infty$ и $\lim_{n\to\infty}(|x_1|+…+|x_n|)/n=0$. Множество $\mathfrak B$ не обладает $FP$-свойством для нерастягивающего, аффинного, секвенциально слабо$^*$ непрерывного отображения. Доказывается общий результат, из которого вытекает недополняемость в $\ell_\infty$ широкого класса подпространств, определяемых с помощью банаховых пределов (в частности, стабилизатора $\mathcal D (ac_0)$ и идеального стабилизатора $\mathcal I(ac_0)$ пространства $ac_0$ всех почти сходящихся к нулю последовательностей $x$, т.е. $Bx=0$ для всех $B\in\mathfrak B$). Вторая часть работы посвящена изучению множества $\mathfrak B(\sigma_m)$ банаховых пределов, инвариантных относительно оператора растяжения $\sigma_m$ на $\ell_\infty$, где $m\in\mathbb N$, т.е.
$$ \sigma_m(x_1,x_2,…)=(\underbrace{x_1,x_1,…,x_1}_m,\underbrace{x_2,x_2,…,x_2}_m,…). $$
Если $m\ge2$, то для всякого $i\in\mathbb N$, $i\ge2$, включение $\mathfrak B(\sigma_m)\subseteq\mathfrak B(\sigma_{m^i})$ собственное и существует $B\in\mathfrak B(\sigma_m)$, для которого $B\notin\mathfrak B(\sigma_n)$ для всех $n\in F_m=\mathbb N\setminus\{1,m,m^2,…\}$ и $\|B-B_1\|_{\ell_\infty^*}=2$ для всех $B_1\in\mathfrak B(\sigma_n)$, если $n^j\in F_m$ для всех $j\in\mathbb N$. Если $B_1\in\mathfrak B(\sigma_m)$ и $B_2\in\operatorname{ext}\mathfrak B$, то справедливо равенство $\|B_1-B_2\|_{\ell_\infty^*}=2$. Кроме того, даются оценки для мощностей крайних точек некоторых подмножеств $\mathfrak B$ и, в частности, доказывается тождество $\operatorname{card}(\operatorname{ext}\bigcap_{m=1}^\infty\mathfrak B(\sigma_m)) =2^\mathfrak c$.

Ключевые слова: банахов предел, пространство ограниченных последовательностей $\ell_\infty$, оператор растяжения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00141а
Australian Research Council DP140100906
Работа второго автора поддержана грантом РФФИ 14-01-00141а, работа третьего и четвертого авторов частично поддержана грантом Australian Research Council-DP140100906.


Полный текст: PDF файл (389 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2017, 28:3, 299–321

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 25.12.2015

Образец цитирования: Е. А. Алехно, Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Порядковые и геометрические свойства множества банаховых пределов”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 3–35; St. Petersburg Math. J., 28:3 (2017), 299–321

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AleSemSuk16}
\by Е.~А.~Алехно, Е.~М.~Семенов, Ф.~А.~Сукочев, А.~С.~Усачев
\paper Порядковые и геометрические свойства множества банаховых пределов
\jour Алгебра и анализ
\yr 2016
\vol 28
\issue 3
\pages 3--35
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1493}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3604288}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26414185}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2017
\vol 28
\issue 3
\pages 299--321
\crossref{https://doi.org/10.1090/spmj/1452}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000399077000001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85017189756}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1493
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v28/i3/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. E. Alekhno, E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, “On the structure of invariant Banach limits”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 354:12 (2016), 1195–1199  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. Е. А. Алехно, Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Банаховы пределы: инвариантность и функциональные характеристики”, Докл. РАН, 475:1 (2017), 7–9  crossref  elib; E. A. Alekhno, E. M. Semenov, F. A. Sukochev, A. S. Usachev, “Banach limits: invariance and functional characteristics”, Dokl. Math., 96:1 (2017), 305–307  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. E. Alekhno, E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, “Invariant Banach limits and their extreme points”, Studia Math., 242:1 (2018), 79–107  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Е. М. Семёнов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Основные классы инвариантных банаховых пределов”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:1 (2019), 140–167  mathnet  crossref  adsnasa  elib; E. M. Semenov, F. A. Sukochev, A. Usachev, “The main classes of invariant Banach limits”, Izv. Math., 83:1 (2019), 124–150  crossref  isi
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:282
    Полный текст:20
    Литература:34
    Первая стр.:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020