RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2017, том 29, выпуск 6, страницы 35–98 (Mi aa1562)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Статьи

Homotopy theory of normed sets I. Basic constructions

N. V. Durov

St. Petersburg Department of the Steklov Mathematical Institute, 27 Fontanka emb., 191023, St. Petersburg, Russia

Аннотация: We would like to present an extension of the theory of $\mathbb R_{\ge0}$-graded (or “$\mathbb R_{\ge0}$-normed”) sets and monads over them as defined in recent paper by Frederic Paugam.
We extend the theory of graded sets in three directions. First of all, we show that $\mathbb R_{\ge0}$ can be replaced with more or less arbitrary (partially) ordered commutative monoid $\Delta$, yielding a symmetric monoidal category $\mathcal N_\Delta$ of $\Delta$-normed sets. However, this category fails to be closed under some important categorical constructions. We deal with this problems by embedding $\mathcal N_\Delta$ into a larger category $\mathrm{Sets}^\Delta$ of $\Delta$-graded sets.
Next, we show that most constructions make sense with $\Delta$ replaced by a small symmetric monoidal category $\mathcal I$. In particular, we have a symmetric monoidal category $\mathrm{Sets}^\mathcal I$ of $\mathcal I$-graded sets.
We use these foundations for two further developments: a homotopy theory for normed and graded sets, essentially consisting of a well-behaved combinatorial model structure on simplicial $\mathcal I$-graded sets and a theory of $\Delta$-graded monads. This material will be exposed elsewhere.

Ключевые слова: normed sets, normed groups, norms, normed algebraic structures, graded algebraic structures, filtered algebraic structures, fuzzy sets, linear logic, presheaf categories, finitary monads, generalized rings, metric spaces, model categories, homotopy categories, higher categories.

Полный текст: PDF файл (527 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 09.09.2017
Язык публикации: английский

Образец цитирования: N. V. Durov, “Homotopy theory of normed sets I. Basic constructions”, Алгебра и анализ, 29:6 (2017), 35–98

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dur17}
\by N.~V.~Durov
\paper Homotopy theory of normed sets~I. Basic constructions
\jour Алгебра и анализ
\yr 2017
\vol 29
\issue 6
\pages 35--98
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1562}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30381767}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1562
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v29/i6/p35

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. N. V. Durov, “Homotopy theory of normed sets II. Model categories”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 32–95  mathnet  elib
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:254
    Литература:22
    Первая стр.:34

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019