RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2018, том 30, выпуск 3, страницы 169–209 (Mi aa1601)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Статьи

Усреднение стационарной периодической системы Максвелла в ограниченной области в случае постоянной магнитной проницаемости

Т. А. Суслина

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7/9, 199034, С.-Петербург, Россия

Аннотация: В ограниченной области $\mathcal O\subset\mathbb R^3$ класса $C^{1,1}$ рассматривается стационарная система Максвелла при условиях идеальной проводимости на границе. Предполагается, что магнитная проницаемость задана постоянной положительной $(3\times3)$-матрицей $\mu_0$, а диэлектрическая проницаемость имеет вид $\eta(\mathbf x/\varepsilon)$, где $\eta(\mathbf x)$ – вещественная $(3\times3)$-матрица-функция, периодическая относительно некоторой решетки, ограниченная и положительно определенная. Здесь $\varepsilon>0$ – малый параметр. Считается, что уравнение, содержащее ротор магнитной напряженности, однородно, а правая часть $\mathbf r$ второго уравнения – соленоидальная вектор-функция класса $L_2$. Известно, что при $\varepsilon\to0$ решения системы Максвелла – электрическая напряженность $\mathbf u_\varepsilon$, электрическая индукция $\mathbf w_\varepsilon$, магнитная напряженность $\mathbf v_\varepsilon$ и магнитная индукция $\mathbf z_\varepsilon$ слабо сходятся в $L_2$ к соответствующим усредненным полям $\mathbf u_0$, $\mathbf w_0$, $\mathbf v_0$, $\mathbf z_0$ (решениям усредненной системы Максвелла с эффективными коэффициентами). Мы усиливаем классические результаты. Показано, что поля $\mathbf v_\varepsilon$ и $\mathbf z_\varepsilon$ сходятся к $\mathbf v_0$ и $\mathbf z_0$ соответственно по норме в $L_2$, причем погрешности оцениваются через $C\varepsilon\|\mathbf r\|_{L_2}$. Для полей $\mathbf v_\varepsilon$ и $\mathbf z_\varepsilon$ получены также аппроксимации по энергетической норме с точностью $C\sqrt\varepsilon\|\mathbf r\|_{L_2}$. Для $\mathbf u_\varepsilon$ и $\mathbf w_\varepsilon$ найдены аппроксимации по норме в $L_2$ с погрешностями $C\sqrt\varepsilon\|\mathbf r\|_{L_2}$.

Ключевые слова: периодические дифференциальные операторы, оператор Максвелла, усреднение, операторные оценки погрешности.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01069
Исследование выполнено при поддержке РНФ (проект № 17-11-01069).


Полный текст: PDF файл (408 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 28.02.2018

Образец цитирования: Т. А. Суслина, “Усреднение стационарной периодической системы Максвелла в ограниченной области в случае постоянной магнитной проницаемости”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 169–209

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sus18}
\by Т.~А.~Суслина
\paper Усреднение стационарной периодической системы Максвелла в~ограниченной области в~случае постоянной магнитной проницаемости
\jour Алгебра и анализ
\yr 2018
\vol 30
\issue 3
\pages 169--209
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1601}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32855070}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1601
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v30/i3/p169

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Т. А. Суслина, “Об усреднении стационарной периодической системы Максвелла в ограниченной области”, Функц. анализ и его прил., 53:1 (2019), 88–92  mathnet  crossref  elib
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:64
    Литература:8
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019