RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2018, том 30, выпуск 6, страницы 43–96 (Mi aa1622)  

Статьи

On the motivic commutative ring spectrum $\mathbf{BO}$

I. Panina, C. Walterb

a St. Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics, St. Petersburg, Russia
b Laboratoire J. A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Université de Nice — Sophia Antipolis, 28 Avenue Valrose, 06108 Nice Cedex 02, France

Аннотация: An algebraic commutative ring $T$-spectrum $\mathbf{BO}$ is constructed such that it is stably fibrant, $(8,4)$-periodic, and on $\mathcal Sm\mathcal Op/S$ the cohomology theory $(X,U)\mapsto\mathbf{BO}^{p,q}(X_+/U_+)$ and Schlichting's Hermitian $K$-theory functor $(X,U)\mapsto KO^{[q]}_{2q-p}(X,U)$ are canonically isomorphic. The motivic weak equivalence $\mathbb Z\times HGr\xrightarrow\sim\mathbf{KSp}$ relating the infinite quaternionic Grassmannian to symplectic $K$-theory is used to equip $\mathbf{BO}$ with the structure of a commutative monoid in the motivic stable homotopy category. When the base scheme is $\operatorname{Spec}\mathbb Z[\frac12]$, this monoid structure and the induced ring structure on the cohomology theory $\mathbf{BO}^{*,*}$ are unique structures compatible with the products
$$ KO^{[2m]}_0(X)\times KO^{[2n]}_0(Y)\to KO^{[2m+2n]}_0(X\times Y) $$
on Grothendieck–Witt groups induced by the tensor product of symmetric chain complexes. The cohomology theory is bigraded commutative with the switch map acting on $\mathbf{BO}^{*,*}(T\wedge T)$ in the same way as multiplication by the Grothendieck–Witt class of the symmetric bilinear space $\langle-1\rangle$.

Ключевые слова: Hermitian $K$-theory, Grothendieck–Witt groups, symplectic orientation.

Финансовая поддержка Номер гранта
Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Université de Nice Sophia Antipolis
RCN Frontier Research Group at University of Oslo 250399
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00750
The first author gratefully acknowledges excellent working conditions and support provided by Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Université de Nice Sophia Antipolis, and by the RCN Frontier Research Group Project № 250399 “Motivic Hopf equations” at University of Oslo, and by the RFBR-grant № 16-01-00750.


Полный текст: PDF файл (524 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 24.04.2018
Язык публикации: английский

Образец цитирования: I. Panin, C. Walter, “On the motivic commutative ring spectrum $\mathbf{BO}$”, Алгебра и анализ, 30:6 (2018), 43–96

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PanWal18}
\by I.~Panin, C.~Walter
\paper On the motivic commutative ring spectrum~$\mathbf{BO}$
\jour Алгебра и анализ
\yr 2018
\vol 30
\issue 6
\pages 43--96
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1622}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1622
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v30/i6/p43

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:74
    Литература:9
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019