Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2018, том 30, выпуск 6, страницы 43–96 (Mi aa1622)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Статьи

On the motivic commutative ring spectrum $\mathbf{BO}$

I. Panina, C. Walterb

a St. Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics, St. Petersburg, Russia
b Laboratoire J. A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Université de Nice — Sophia Antipolis, 28 Avenue Valrose, 06108 Nice Cedex 02, France

Аннотация: An algebraic commutative ring $T$-spectrum $\mathbf{BO}$ is constructed such that it is stably fibrant, $(8,4)$-periodic, and on $\mathcal Sm\mathcal Op/S$ the cohomology theory $(X,U)\mapsto\mathbf{BO}^{p,q}(X_+/U_+)$ and Schlichting's Hermitian $K$-theory functor $(X,U)\mapsto KO^{[q]}_{2q-p}(X,U)$ are canonically isomorphic. The motivic weak equivalence $\mathbb Z\times HGr\xrightarrow\sim\mathbf{KSp}$ relating the infinite quaternionic Grassmannian to symplectic $K$-theory is used to equip $\mathbf{BO}$ with the structure of a commutative monoid in the motivic stable homotopy category. When the base scheme is $\operatorname{Spec}\mathbb Z[\frac12]$, this monoid structure and the induced ring structure on the cohomology theory $\mathbf{BO}^{*,*}$ are unique structures compatible with the products
$$ KO^{[2m]}_0(X)\times KO^{[2n]}_0(Y)\to KO^{[2m+2n]}_0(X\times Y) $$
on Grothendieck–Witt groups induced by the tensor product of symmetric chain complexes. The cohomology theory is bigraded commutative with the switch map acting on $\mathbf{BO}^{*,*}(T\wedge T)$ in the same way as multiplication by the Grothendieck–Witt class of the symmetric bilinear space $\langle-1\rangle$.

Ключевые слова: Hermitian $K$-theory, Grothendieck–Witt groups, symplectic orientation.

Финансовая поддержка Номер гранта
Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Université de Nice Sophia Antipolis
RCN Frontier Research Group at University of Oslo 250399
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00750
The first author gratefully acknowledges excellent working conditions and support provided by Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Université de Nice Sophia Antipolis, and by the RCN Frontier Research Group Project № 250399 “Motivic Hopf equations” at University of Oslo, and by the RFBR-grant № 16-01-00750.


Полный текст: PDF файл (524 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2019, 30:6, 933–972

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 14C15
Поступила в редакцию: 24.04.2018
Язык публикации: английский

Образец цитирования: I. Panin, C. Walter, “On the motivic commutative ring spectrum $\mathbf{BO}$”, Алгебра и анализ, 30:6 (2018), 43–96; St. Petersburg Math. J., 30:6 (2019), 933–972

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PanWal18}
\by I.~Panin, C.~Walter
\paper On the motivic commutative ring spectrum~$\mathbf{BO}$
\jour Алгебра и анализ
\yr 2018
\vol 30
\issue 6
\pages 43--96
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1622}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3882540}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41712326}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2019
\vol 30
\issue 6
\pages 933--972
\crossref{https://doi.org/10.1090/spmj/1578}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000486691100003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85073711411}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1622
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v30/i6/p43

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. А. Панин, Ч. Валтер, “О связи симплектических алгебраических кобордизмов и эрмитовой $K$-теории”, Алгебра, теория чисел и алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Труды МИАН, 307, МИАН, М., 2019, 180–192  mathnet  crossref; I. A. Panin, C. Walter, “On the Relation of Symplectic Algebraic Cobordism to Hermitian $K$-Theory”, Proc. Steklov Inst. Math., 307 (2019), 162–173  crossref  isi  elib
    2. A. Ananyevskiy, “Sl-oriented cohomology theories”, Motivic Homotopy Theory and Refined Enumerative Geometry, Contemporary Mathematics, 745, eds. F. Binda, M. Levine, M. Nguyen, O. Rondigs, Amer. Math. Soc., 2020, 1–19  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. M. Levine, A. Raksit, “Motivic Gauss-Bonnet formulas”, Algebr. Number Theory, 14:7 (2020), 1801–1851  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. M. Levine, “Aspects of enumerative geometry with quadratic forms”, Doc. Math., 25 (2020), 2179–2239  mathscinet  zmath  isi
    5. I. Panin, C. Walter, “Quaternionic Grassmannians and Borel classes in algebraic geometry”, Алгебра и анализ, 33:1 (2021), 136–193  mathnet
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:203
    Литература:13
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021