RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2019, том 31, выпуск 5, страницы 154–183 (Mi aa1671)  

Статьи

Захват волны в искривленном цилиндрическом акустическом волноводе с неизменным сечением

С. А. Назаров

С.-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, 199034, С.-Петербург, Россия

Аннотация: Рассматриваются цилиндрические акустические волноводы с одинаковым поперечным сечением $\omega$: прямой $\Omega={\mathbb R}\times\omega\subset {\mathbb R}^d$ и локально искривленный $\Omega^\varepsilon$, зависящий от параметра $\varepsilon\in(0,1]$. При $d>2$ в двух ситуациях ($\varepsilon=1$ и $\varepsilon\ll1$) отыскивается собственное число $\lambda^\varepsilon$, вкрапленное в непрерывный спектр $[0,+\infty)$ волновода $\Omega^\varepsilon$ и потому обладающее природной неустойчивостью. Иными словами, у задачи Неймана для оператора Гельмгольца $\Delta+\lambda^\varepsilon$ появляется затухающее на бесконечности решение — собственная функция из пространства Соболева $H^1(\Omega^\varepsilon)$. В первой ситуации у сечения $\omega$ предполагается двойная симметрия, а собственное число возникает при любой нетривиальной кривизне оси волновода $\Omega^\varepsilon$. Во второй ситуации при некотором ограничении на форму асимметричного сечения $\omega$ собственное число $\lambda^\varepsilon$ формируется путем скрупулезного подбора кривизны $O(\varepsilon)$ при малом $\varepsilon>0$.

Ключевые слова: непрерывный и точечный спектры, собственное число, задача Неймана для оператора Лапласа, искривленный цилиндр, асимптотика, расширенная матрица рассеяния.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01003
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 17–11–01003).


Полный текст: PDF файл (330 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 07.08.2017

Образец цитирования: С. А. Назаров, “Захват волны в искривленном цилиндрическом акустическом волноводе с неизменным сечением”, Алгебра и анализ, 31:5 (2019), 154–183

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Naz19}
\by С.~А.~Назаров
\paper Захват волны в искривленном цилиндрическом акустическом волноводе с неизменным сечением
\jour Алгебра и анализ
\yr 2019
\vol 31
\issue 5
\pages 154--183
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1671}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1671
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v31/i5/p154

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:50
    Литература:8
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020