Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2020, том 32, выпуск 2, страницы 201–228 (Mi aa1694)  

Статьи

Точные оценки среднеквадратичных приближений классов периодических свёрток пространствами сдвигов

А. Ю. Улицкая

Санкт-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, 198504, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Пусть $L_p$ — стандартные пространства Лебега $2\pi$-периодических функций, $E(f,X)_2$ — наилучшее приближение функции $f$ пространством $X$ в $L_2$. При $n\in\mathbb{N}$, $B\in L_2$ обозначим через $\mathbb{S}_{B,n}$ пространство функций $s$ вида
$$ s(x)=\sum\limits_{j=0}^{2n-1}\beta_jB(x-\frac{j\pi}{n}). $$
В работе даётся описание всех пространств $\mathbb{S}_{B,n}$, реализующих точную константу в различных неравенствах для приближений классов свёрток с ядром $G\in L_1$. В частности, получены условия, необходимые и достаточные для справедливости неравенства
$$ E(f,\mathbb{S}_{B,n})_2\leqslant|c^\ast_{2n+1}(G)|\|\varphi\|_2, $$
точного на классе функций $f$, представимых в виде $f=G\ast\varphi$, $\varphi\in L_2$. Константа $|c^\ast_{2n+1}(G)|$ есть $(2n+1)$-й в порядке невозрастания элемент последовательности $\{|c_l(G)|\}_{l\in\mathbb{Z}}$ модулей коэффициентов Фурье $G$. Помимо этого, указаны легко проверяемые условия, достаточные для справедливости рассматриваемых неравенств, и приведены примеры ядер и экстремальных подпространств, удовлетворяющих этим условиям.

Ключевые слова: наилучшее приближение, пространства сдвигов, точные константы, классы свёрток.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00055
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда (проект №18-11-00055).


Полный текст: PDF файл (316 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2021, 32:2, 349–369

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 41A17
Поступила в редакцию: 24.06.2018

Образец цитирования: А. Ю. Улицкая, “Точные оценки среднеквадратичных приближений классов периодических свёрток пространствами сдвигов”, Алгебра и анализ, 32:2 (2020), 201–228; St. Petersburg Math. J., 32:2 (2021), 349–369

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Uli20}
\by А.~Ю.~Улицкая
\paper Точные оценки среднеквадратичных приближений классов периодических свёрток пространствами сдвигов
\jour Алгебра и анализ
\yr 2020
\vol 32
\issue 2
\pages 201--228
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1694}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2021
\vol 32
\issue 2
\pages 349--369
\crossref{https://doi.org/10.1090/spmj/1650}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000626332600007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85102834508}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1694
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v32/i2/p201

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:141
    Литература:12
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021