Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2020, том 32, выпуск 4, страницы 3–136 (Mi aa1712)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Обзоры

Усреднение гиперболических уравнений с периодическими коэффициентами в $\mathbb{R}^d$: точность результатов

М. А. Дородный, Т. А. Суслина

С.-Петербургский государственный университет, 199034, Университетская наб., д. 7/9, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ рассматривается самосопряженный сильно эллиптический дифференциальный оператор $\mathcal{A}_\varepsilon$ второго порядка. Предполагается, что коэффициенты оператора $\mathcal{A}_\varepsilon$ периодичны и зависят от $\mathbf{x}/\varepsilon$, где $\varepsilon >0$ — малый параметр. Получены аппроксимации операторов $\cos ( \mathcal{A}_\varepsilon^{1/2}\tau)$ и $\mathcal{A}_\varepsilon^{-1/2}\sin (\mathcal{A}_\varepsilon^{1/2}\tau)$ по норме операторов, действующих из пространства Соболева $H^s(\mathbb{R}^d)$ в $L_2(\mathbb{R}^d)$ (при подходящем $s$). Для оператора $\mathcal{A}_\varepsilon^{-1/2}\sin ( \mathcal{A}_\varepsilon^{1/2}\tau)$ получена также аппроксимация при учете корректора по $(H^s \to H^1)$-норме. Исследован вопрос о точности результатов относительно типа операторной нормы и относительно зависимости оценок от $\tau$. Результаты применяются к исследованию поведения решений задачи Коши для гиперболического уравнения $\partial_\tau^2 \mathbf{u}_\varepsilon = - \mathcal{A}_\varepsilon \mathbf{u}_\varepsilon + \mathbf{F}$.

Ключевые слова: периодические дифференциальные операторы, гиперболические уравнения, усреднение, операторные оценки погрешности.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01069
Исследование выполнено при поддержке РНФ (проект 17-11-01069).


Полный текст: PDF файл (992 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 27.11.2019

Образец цитирования: М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Усреднение гиперболических уравнений с периодическими коэффициентами в $\mathbb{R}^d$: точность результатов”, Алгебра и анализ, 32:4 (2020), 3–136

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DorSus20}
\by М.~А.~Дородный, Т.~А.~Суслина
\paper Усреднение гиперболических уравнений с периодическими коэффициентами в $\mathbb{R}^d$: точность результатов
\jour Алгебра и анализ
\yr 2020
\vol 32
\issue 4
\pages 3--136
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1712}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1712
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v32/i4/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Усреднение нестационарной системы Максвелла с постоянной магнитной проницаемостью”, Функц. анализ и его прил., 55:2 (2021), 100–106  mathnet  crossref; M. A. Dorodnyi, T. A. Suslina, “Homogenization of nonstationary Maxwell system with constant magnetic permeability”, Funct. Anal. Appl., 55:2 (2021), 159–164  crossref
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:105
    Литература:5
    Первая стр.:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021