Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2020, том 32, выпуск 5, страницы 114–129 (Mi aa1724)  

Статьи

Объёмные отношения для декартовых произведений выпуклых тел

А. И. Храбровab

a Высшая школа экономики, Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук, 194100, ул. Кантемировская, 3, корп. 1, лит. А, Санкт-Петербург, Россия
b Санкт-Петербургский государственный университет, Факультет математики и компьютерных наук, 199178, 14 линия В.О., дом 29Б, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В настоящей работе обсуждается поведение объёмных отношений, модифицированного расстояния Банаха–Мазура и индекса вершин на суммах выпуклых тел. Доказано, что $\sup_{\mathcal{M}\subset\mathbb{R}^{n-k}} \mathrm{vr} (\mathcal{K},\mathcal{L}\oplus\mathcal{M}) \geq c n^{\frac{1}{2}-\frac{k}{2n}}$ для выпуклых тел $\mathcal{K}\subset\mathbb{R}^n$ и $\mathcal{L}\subset\mathbb{R}^k$ и для симметричных выпуклых тел $\mathcal{K}\subset\mathbb{R}^k$ и $\mathcal{L}\subset\mathbb{R}^{k'}$
$$ \sup\mathop{d} (\mathcal{A}\oplus\mathcal{K},\mathcal{B}\oplus\mathcal{L}) \geq \sup\mathop{d}  (\mathcal{A}\oplus\mathcal{K},\mathcal{B}\oplus\mathcal{L}) \geq c \cdot n^{1-\frac{k+k'}{2n}}, $$
где $\sup$ берется по всем симметричным выпуклым телам $\mathcal{A}\subset\mathbb{R}^{n-k}$ и $\mathcal{B}\subset\mathbb{R}^{n-k'}$. Помимо этого в работе обсуждаются примеры, показывающие грубость оценки индекса вершин через объёмные отношения.

Ключевые слова: объёмное отношение, расстояние Банаха–Мазура, индекс вершин.

Полный текст: PDF файл (237 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 03.11.2019

Образец цитирования: А. И. Храбров, “Объёмные отношения для декартовых произведений выпуклых тел”, Алгебра и анализ, 32:5 (2020), 114–129

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Khr20}
\by А.~И.~Храбров
\paper Объёмные отношения для декартовых произведений выпуклых тел
\jour Алгебра и анализ
\yr 2020
\vol 32
\issue 5
\pages 114--129
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1724}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1724
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v32/i5/p114

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:125
    Литература:11
    Первая стр.:21
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021