Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2020, том 32, выпуск 5, страницы 145–181 (Mi aa1726)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Статьи

Внутренние множители аналитических функций переменной гладкости в замкнутом круге

Н. А. Широковab

a НИУ ВШЭ, Санкт-Петербург
b СПбГУ, Санкт-Петербург

Аннотация: Пусть $p(\zeta)$ положительная функция, заданная на единичной окружности $\mathbb{T}$ и удовлетворяющая условию
$$ |p(\zeta_2)-p(\zeta_1)|\le \frac{c_0}{\log \frac{e} {|\zeta_2-\zeta_1|}}, \zeta_1,\zeta_2\in \mathbb{T}, $$
$p_-=\min_{\zeta\in \mathbb{T}}p(\zeta)$. Пусть, далее, $0<\alpha<1$, $r\ge 0$, $r\in \mathbb{Z}$ и выполняется условие $p_->\frac{1}{\alpha}$. Определим класс аналитических в единичном круге $\mathbb{D}$ функций следующим образом: $f\in H^{p( \cdot )}_{r+\alpha}$, если справедливо неравенство
$$ \sup\limits_{0<\rho<1} \sup\limits_{0<|\theta|<\pi} \int\limits^{2\pi}_0 |\frac{f^{(r)}(\rho e^{i(\lambda+\theta)})-f^{(r)}(\rho e^{i\lambda})} {|\theta|^{\alpha}}|^{p(e^{i\lambda)}}d\lambda<\infty. $$
В работе доказаны следующие основные результаты.
Теорема 1. Пусть $f\in H^{p( \cdot )}_{r+\alpha},$ $I$ — внутренняя функция, $f/I\in H^1$. Тогда $f/I\in H^{p( \cdot )}_{r+\alpha}$.
Теорема 2. Пусть $f\in H^{p( \cdot )}_{r+\alpha},$ $I$ — внутренняя функция $f/I\in H^{\infty}$. Предположим, что кратность любого нуля $z_0\in \mathbb{D}$ функции $f$ в $\mathbb{D}$ не меньше $r+1$. Тогда $fI\in H^{p( \cdot )}_{r+\alpha}$.

Ключевые слова: пространства Лебега переменной гладкости, внешне-внутренняя факторизация Неванлинны, внутренние функции.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-01-00607_а
Работа была поддержана грантом РФФИ 17-01-00607.


Полный текст: PDF файл (304 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 10.03.2019

Образец цитирования: Н. А. Широков, “Внутренние множители аналитических функций переменной гладкости в замкнутом круге”, Алгебра и анализ, 32:5 (2020), 145–181

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi20}
\by Н.~А.~Широков
\paper Внутренние множители аналитических функций переменной гладкости в замкнутом круге
\jour Алгебра и анализ
\yr 2020
\vol 32
\issue 5
\pages 145--181
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1726}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1726
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v32/i5/p145

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. А. Широков, “Факторизация Неванлинны в весовых классах аналитических функций переменной гладкости”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 261–283  mathnet  crossref; N. A. Shirokov, “Nevanlinna factorization in weighted classes of analytic functions of variable smoothness”, Izv. Math., 85:3 (2021), 582–604  crossref  isi  elib
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:121
    Литература:19
    Первая стр.:18
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021