Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2020, том 32, выпуск 6, страницы 24–57 (Mi aa1729)  

Статьи

Весовое неравенство Литлвуда–Пэли для произвольных прямоугольников в $\mathbb{R}^2$

В. А. Боровицкий

Санкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера, Песочная набережная, 10, 197022, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В работе доказываются весовые аналоги односторонних неравенств Литлвуда–Пэли для произвольных прямоугольников в $\mathbb{R}^2$.
Пусть $\mathcal{I}$ — какое-то разбиение плоскости $\mathbb{R}^2$ на прямоугольники со сторонами, параллельными осям координат, а $w( \cdot , \cdot )$ — некоторый вес на плоскости, пусть еще $\widehat{M_I f} = \widehat{f} \chi_{I}$. Для показателей $p$ в интервале $2 < p < \infty$ и веса $w$, удовлетворяющего условию Макенхаупта с показателем ${p/2}$ (имеется в виду вариант условия Макенхаупта, в котором супремумы берутся по всевозможным прямоугольникам, а не только по квадратам), устанавливается неравенство
$$ c_{p, w} ||\{M_I f\}_{I \in \mathcal{I}}||_{L^p_w(l^2)} \leq ||f||_{L_w^p} . $$
Для показателей $p$ в интервале $0 < p < 2$ и веса $w$, удовлетворяющего некоторому условию $\alpha_{r(p)}$, являющемуся в определенном смысле двойственным к условию Макенхаупта, устанавливается неравенство
$$ \|\sum\limits_{I \in \mathcal{I}} f_I\|_{L^p_w} \leq C_{p, w} || \{ f_I \}_{I \in \mathcal{I}}||_{L^p_w(l^2)} , где \mathrm{supp} {\widehat{f_I}} \subseteq I для I \in \mathcal{I}. $$
Последнее неравенство обобщает соответствующий безвесовой результат Осипова, полученный в 2010 году, а первое — безвесовой результат Журне, полученный в 1985 году. Используемая техника основывается на теории двупараметрических сингулярных интегральных операторов и соответствующих классов Харди, разработанной Р. Фефферманом и на некоторых современных ее обобщениях на весовой случай.

Ключевые слова: неравенство Литлвуда–Пэли, весовые оценки, многопараметрические сингулярные интегральные операторы, класс Харди, атомное разложение, мультипликаторы Фурье, веса Макенхаупта.

Полный текст: PDF файл (372 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 14.12.2019

Образец цитирования: В. А. Боровицкий, “Весовое неравенство Литлвуда–Пэли для произвольных прямоугольников в $\mathbb{R}^2$”, Алгебра и анализ, 32:6 (2020), 24–57

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bor20}
\by В.~А.~Боровицкий
\paper Весовое неравенство Литлвуда--Пэли для произвольных прямоугольников в $\mathbb{R}^2$
\jour Алгебра и анализ
\yr 2020
\vol 32
\issue 6
\pages 24--57
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1729}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1729
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v32/i6/p24

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:57
    Литература:4
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021