Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2021, том 33, выпуск 1, страницы 136–193 (Mi aa1741)  

Статьи

Quaternionic Grassmannians and Borel classes in algebraic geometry

I. Panina, C. Walterb

a Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University, 14th Line V.O. 29B, 199178, Saint Petersburg, Russia
b Laboratoire J.-A. Dieudonné (UMR 6621 du CNRS), Département de mathématiques Université de Nice -- Sophia Antipolis, 06108 Nice Cedex 02, France

Аннотация: The quaternionic Grassmannian $\mathrm{HGr}(r,n)$ is the affine open subscheme of the usual Grassmannian parametrizing those $2r$-dimensional subspaces of a $2n$-dimensional symplectic vector space on which the symplectic form is nondegenerate. In particular, we have $\mathrm{HP}^{n} = \mathrm{HGr}(1,n+1)$. For a symplectically oriented cohomology theory $A$, including oriented theories but also the Hermitian $\mathrm{K}$-theory, Witt groups, and algebraic symplectic cobordism, we have $A(\mathrm{HP}^{n}) = A(\operatorname{pt})[p]/(p^{n+1})$. Borel classes for symplectic bundles are introduced in the paper. They satisfy the splitting principle and the Cartan sum formula, and they are used to calculate the cohomology of quaternionic Grassmannians. In a symplectically oriented theory the Thom classes of rank $2$ symplectic bundles determine Thom and Borel classes for all symplectic bundles, and the symplectic Thom classes can be recovered from the Borel classes.
The cell structure of the $\mathrm{HGr}(r,n)$ exists in cohomology, but it is difficult to see more than part of it geometrically. An exception is $\mathrm{HP}^{n}$ where the cell of codimension $2i$ is a quasi-affine quotient of $\mathbb{A}^{4n-2i+1}$ by a nonlinear action of $\mathbb{G}_{a}$.

Ключевые слова: simplectically oriented cohomology theory, Hermitian $\mathrm{K}$-theory, Witt groups, algebraic symplectic cobordism, cell structure splitting principle.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 19-71-30002
Université de Nice Sophia Antipolis
The results of §§$2, 6, 7, 9, 11, 13, 14$ are obtained with the support of the Russian Science Foundation grant №19-71-30002. The results of §§$3, 4, 5, 8, 10, 15$ are obtained due to support provided by Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Université de Nice Sophia Antipolis.


Полный текст: PDF файл (569 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 16.10.2020
Язык публикации: английский

Образец цитирования: I. Panin, C. Walter, “Quaternionic Grassmannians and Borel classes in algebraic geometry”, Алгебра и анализ, 33:1 (2021), 136–193

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PanWal21}
\by I.~Panin, C.~Walter
\paper Quaternionic Grassmannians and Borel classes in algebraic geometry
\jour Алгебра и анализ
\yr 2021
\vol 33
\issue 1
\pages 136--193
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1741}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa1741
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v33/i1/p136

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:76
    Литература:5
    Первая стр.:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021