RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1990, том 2, выпуск 2, страницы 183–208 (Mi aa180)  

Эта публикация цитируется в 33 научных статьях (всего в 33 статьях)

Статьи

Симметрии нелинейных цепочек

А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов

Институт математики БНЦ УрО АН СССР

Аннотация: В работе объясняется непосредственная связь нелинейных цепочек типа цепочки Годы и уравнений с частными производными, обладающих высшими симметриями. Для заданного уравнения с частными производными цепочка определяется, с точностью до переобозначения, обратимым преобразованием
$$ u(x,t)\to v(x,t)+V(u(x,t),u_x(x,t),u_{xx}(x,t),…), $$
переводящим решения уравнения снова в решения. Свойство обратимости этого преобразования играет существенную роль в развиваемой общей теории, и соответствующие цепочки мы называем регулярными. В таблице, помещенной в конце статьи, приведен список ключевых уравнений, обобщающих уравнение Шредингера с кубической нелинейностью, вместе с допускаемыми этими уравнениями обратимыми! дифференциальными подстановками, записанными в виде нелинейных цепочек. мы благодарны Б. А. Магадееву и А. В. Михайлову за полезные обсуждения.

Ключевые слова: вполне интегрируемые уравнения, нелинейные цепочки, высшие симметрии.

Полный текст: PDF файл (1194 kB)

Англоязычная версия:
Leningrad Mathematical Journal, 1991, 2:2, 377–400

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 14.06.1989

Образец цитирования: А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрии нелинейных цепочек”, Алгебра и анализ, 2:2 (1990), 183–208; Leningrad Math. J., 2:2 (1991), 377–400

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShaYam90}
\by А.~Б.~Шабат, Р.~И.~Ямилов
\paper Симметрии нелинейных цепочек
\jour Алгебра и анализ
\yr 1990
\vol 2
\issue 2
\pages 183--208
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa180}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1062269}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0722.35006}
\transl
\jour Leningrad Math. J.
\yr 1991
\vol 2
\issue 2
\pages 377--400


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa180
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v2/i2/p183

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Р. И. Ямилов, “Обратимые замены переменных, порожденные преобразованиями Беклунда”, ТМФ, 85:3 (1990), 368–375  mathnet  mathscinet  zmath; R. I. Yamilov, “Invertible changes of variables generated by Bäcklund transformations”, Theoret. and Math. Phys., 85:2 (1990), 1269–1275  crossref  isi
    2. А. П. Веселов, “Интегрируемые отображения”, УМН, 46:5(281) (1991), 3–45  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. P. Veselov, “Integrable maps”, Russian Math. Surveys, 46:5 (1991), 1–51  crossref  isi
    3. А. П. Веселов, А. Б. Шабат, “Одевающая цепочка и спектральная теория оператора Шрёдингера”, Функц. анализ и его прил., 27:2 (1993), 1–21  mathnet  mathscinet  zmath; A. P. Veselov, A. B. Shabat, “Dressing Chains and Spectral Theory of the Schrödinger Operator”, Funct. Anal. Appl., 27:2 (1993), 81–96  crossref  isi
    4. В. Э. Адлер, “Перекройка многоугольников”, Функц. анализ и его прил., 27:2 (1993), 79–82  mathnet  mathscinet  zmath; V. E. Adler, “Recuttings of Polygons”, Funct. Anal. Appl., 27:2 (1993), 141–143  crossref  isi
    5. С. И. Свинолупов, Р. И. Ямилов, “Явные автопреобразования для многополевых уравнений Шредингера и йордановы обобщения цепочки Тоды”, ТМФ, 98:2 (1994), 207–219  mathnet  mathscinet  zmath; S. I. Svinolupov, R. I. Yamilov, “Explicit Bäcklund transformations for multifield Schrödinger equations. Jordan generalizations of the Toda chain”, Theoret. and Math. Phys., 98:2 (1994), 139–146  crossref  isi
    6. А. Б. Шабат, “Дискретные симметрии и солитоны”, ТМФ, 99:3 (1994), 537–544  mathnet  mathscinet  zmath; A. B. Shabat, “Discrete symmetries and solitons”, Theoret. and Math. Phys., 99:3 (1994), 783–789  crossref  isi
    7. Manuel Mañas, “The Hermitian matrix model and homogeneous spaces”, ТМФ, 99:2 (1994), 345–351  mathnet  mathscinet  zmath; Theoret. and Math. Phys., 99:2 (1994), 635–640  crossref  isi
    8. Е. В. Ферапонтов, “Преобразования Лапласа систем гидродинамического типа в инвариантах Римана”, ТМФ, 110:1 (1997), 86–97  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. V. Ferapontov, “Laplace transformations of hydrodynamic-type systems in Riemann invariants”, Theoret. and Math. Phys., 110:1 (1997), 68–77  crossref  isi
    9. В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, “Об одном классе цепочек Тоды”, ТМФ, 111:3 (1997), 323–334  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, A. B. Shabat, “On the one class of the Toda chains”, Theoret. and Math. Phys., 111:3 (1997), 647–657  crossref  isi
    10. В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, “Обобщенные преобразования Лежандра”, ТМФ, 112:2 (1997), 179–194  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, A. B. Shabat, “Generalized Legendre transformations”, Theoret. and Math. Phys., 112:2 (1997), 935–948  crossref  isi  elib
    11. В. Э. Адлер, И. Т. Хабибуллин, “Граничные условия для интегрируемых цепочек”, Функц. анализ и его прил., 31:2 (1997), 1–14  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, I. T. Habibullin, “Boundary Conditions for Integrable Lattices”, Funct. Anal. Appl., 31:2 (1997), 75–85  crossref  isi  elib
    12. В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, “Первые интегралы обобщенных цепочек Тоды”, ТМФ, 115:3 (1998), 349–357  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, A. B. Shabat, “First integrals of generalized Toda chains”, Theoret. and Math. Phys., 115:3 (1998), 639–646  crossref  isi
    13. С. Я. Старцев, “О дифференциальных подстановках типа преобразования Миуры”, ТМФ, 116:3 (1998), 336–348  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. Ya. Startsev, “Differential substitutions of the Miura transformation type”, Theoret. and Math. Phys., 116:3 (1998), 1001–1010  crossref  isi  elib
    14. А. Б. Шабат, “Третий вариант метода одевания”, ТМФ, 121:1 (1999), 165–176  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. B. Shabat, “Third version of the dressing method”, Theoret. and Math. Phys., 121:1 (1999), 1397–1408  crossref  isi
    15. В. Э. Адлер, “О дискретизациях уравнения Ландау–Лифшица”, ТМФ, 124:1 (2000), 48–61  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, “Discretizations of the Landau–Lifshits equation”, Theoret. and Math. Phys., 124:1 (2000), 897–908  crossref  isi  elib
    16. В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрийный подход к проблеме интегрируемости”, ТМФ, 125:3 (2000), 355–424  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “Symmetry approach to the integrability problem”, Theoret. and Math. Phys., 125:3 (2000), 1603–1661  crossref  isi  elib
    17. А. Б. Борисов, “Преобразование Беклунда и одевающие цепочки для уравнения Ландау–Лифшица”, ТМФ, 128:2 (2001), 226–235  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. B. Borisov, “Bдcklund Transformation and Dressing Chains for the Landau–Lifshitz Equation”, Theoret. and Math. Phys., 128:2 (2001), 1025–1033  crossref  isi
    18. В. Э. Адлер, В. Г. Марихин, А. Б. Шабат, “Лагранжевы цепочки и канонические преобразования Беклунда”, ТМФ, 129:2 (2001), 163–183  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, V. G. Marikhin, A. B. Shabat, “Lagrangian Chains and Canonical Bäcklund Transformations”, Theoret. and Math. Phys., 129:2 (2001), 1448–1465  crossref  isi  elib
    19. А. К. Свинин, “Интегрируемые цепочки и иерархии эволюционных дифференциальных уравнений”, ТМФ, 130:1 (2002), 15–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. K. Svinin, “Integrable Chains and Hierarchies of Differential Evolution Equations”, Theoret. and Math. Phys., 130:1 (2002), 11–24  crossref  isi  elib
    20. С. В. Смирнов, “Циклические $q$-цепочки Дарбу”, Алгебра и анализ, 15:5 (2003), 228–253  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Smirnov, “Cyclic $q$-chains”, St. Petersburg Math. J., 15:5 (2004), 795–811  crossref
    21. Т. Г. Казакова, “Конечномерные дискретные системы, интегрируемые в квадратурах”, ТМФ, 138:3 (2004), 422–436  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; T. G. Kazakova, “Finite-Dimensional Discrete Systems Integrated in Quadratures”, Theoret. and Math. Phys., 138:3 (2004), 356–369  crossref  isi  elib
    22. Р. И. Ямилов, “Релятивистские цепочки Тоды и преобразования Шлезингера”, ТМФ, 139:2 (2004), 209–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; R. I. Yamilov, “Relativistic Toda Chains and Schlesinger Transformations”, Theoret. and Math. Phys., 139:2 (2004), 623–635  crossref  isi
    23. В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, “Одевающая цепочка для акустической спектральной задачи”, ТМФ, 149:1 (2006), 32–46  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. E. Adler, A. B. Shabat, “Dressing chain for the acoustic spectral problem”, Theoret. and Math. Phys., 149:1 (2006), 1324–1337  crossref  isi
    24. Vsevolod E. Adler, Alexey B. Shabat, “On the One Class of Hyperbolic Systems”, SIGMA, 2 (2006), 093, 17 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    25. А. Г. Мешков, “Нелокальные симметрии двухполевых дивергентных эволюционных систем”, ТМФ, 156:3 (2008), 351–363  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. G. Meshkov, “Nonlocal symmetries in two-field divergent evolutionary systems”, Theoret. and Math. Phys., 156:3 (2008), 1268–1279  crossref  isi  elib
    26. Decio Levi, Matteo Petrera, Christian Scimiterna, Ravil Yamilov, “On Miura Transformations and Volterra-Type Equations Associated with the Adler–Bobenko–Suris Equations”, SIGMA, 4 (2008), 077, 14 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    27. Ф. Ханизаде, А. В. Михайлов, Дж. П. Ванг, “Преобразования Дарбу и рекурсионные операторы для дифференциально-разностных уравнений”, ТМФ, 177:3 (2013), 387–440  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; F. Khanizadeh, A. V. Mikhailov, Jing Ping Wang, “Darboux transformations and recursion operators for differential–difference equations”, Theoret. and Math. Phys., 177:3 (2013), 1606–1654  crossref  isi  elib
    28. И. Т. Хабибуллин, М. В. Янгубаева, “Формальная диагонализация дискретного оператора Лакса и законы сохранения и симметрии динамических систем”, ТМФ, 177:3 (2013), 441–467  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. T. Habibullin, M. V. Yangubaeva, “Formal diagonalization of a discrete Lax operator and conservation laws and symmetries of dynamical systems”, Theoret. and Math. Phys., 177:3 (2013), 1655–1679  crossref  isi  elib
    29. Р. Н. Гарифуллин, А. В. Михайлов, Р. И. Ямилов, “Дискретное уравнение на квадратной решетке с нестандартной структурой высших симметрий”, ТМФ, 180:1 (2014), 17–34  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; R. N. Garifullin, A. V. Mikhailov, R. I. Yamilov, “Discrete equation on a square lattice with a nonstandard structure of generalized symmetries”, Theoret. and Math. Phys., 180:1 (2014), 765–780  crossref  isi
    30. В. Э. Адлер, “Необходимые условия интегрируемости для эволюционных уравнений на решетке”, ТМФ, 181:2 (2014), 276–295  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. E. Adler, “Necessary integrability conditions for evolutionary lattice equations”, Theoret. and Math. Phys., 181:2 (2014), 1367–1382  crossref  isi  elib
    31. В. Г. Марихин, “Действие как инвариант преобразований Беклунда лагранжевых систем”, ТМФ, 184:1 (2015), 71–78  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. G. Marikhin, “Action as an invariant of Bäcklund transformations for Lagrangian systems”, Theoret. and Math. Phys., 184:1 (2015), 953–960  crossref  isi
    32. Charalampos A. Evripidou, Peter H. van der Kamp, Cheng Zhang, “Dressing the Dressing Chain”, SIGMA, 14 (2018), 059, 14 pp.  mathnet  crossref
    33. Г. С. Маулешова, “Одевающая цепочка и одноточечные коммутирующие разностные операторы ранга один”, Сиб. матем. журн., 59:5 (2018), 1136–1144  mathnet  crossref; G. S. Mauleshova, “The dressing chain and one-point commuting difference operators of rank 1”, Siberian Math. J., 59:5 (2018), 901–908  crossref  isi
  • Алгебра и анализ
    Просмотров:
    Эта страница:448
    Полный текст:184
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019