RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1990, том 2, выпуск 2, страницы 183–208 (Mi aa180)  

Эта публикация цитируется в 32 научных статьях (всего в 32 статьях)

Статьи

Симметрии нелинейных цепочек

А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов

Институт математики БНЦ УрО АН СССР

Аннотация: В работе объясняется непосредственная связь нелинейных цепочек типа цепочки Годы и уравнений с частными производными, обладающих высшими симметриями. Для заданного уравнения с частными производными цепочка определяется, с точностью до переобозначения, обратимым преобразованием
$$ u(x,t)\to v(x,t)+V(u(x,t),u_x(x,t),u_{xx}(x,t),…), $$
переводящим решения уравнения снова в решения. Свойство обратимости этого преобразования играет существенную роль в развиваемой общей теории, и соответствующие цепочки мы называем регулярными. В таблице, помещенной в конце статьи, приведен список ключевых уравнений, обобщающих уравнение Шредингера с кубической нелинейностью, вместе с допускаемыми этими уравнениями обратимыми! дифференциальными подстановками, записанными в виде нелинейных цепочек. мы благодарны Б. А. Магадееву и А. В. Михайлову за полезные обсуждения.

Ключевые слова: вполне интегрируемые уравнения, нелинейные цепочки, высшие симметрии.

Полный текст: PDF файл (1194 kB)

Англоязычная версия:
Leningrad Mathematical Journal, 1991, 2:2, 377–400

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 14.06.1989

Образец цитирования: А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрии нелинейных цепочек”, Алгебра и анализ, 2:2 (1990), 183–208; Leningrad Math. J., 2:2 (1991), 377–400

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShaYam90}
\by А.~Б.~Шабат, Р.~И.~Ямилов
\paper Симметрии нелинейных цепочек
\jour Алгебра и анализ
\yr 1990
\vol 2
\issue 2
\pages 183--208
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa180}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1062269}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0722.35006}
\transl
\jour Leningrad Math. J.
\yr 1991
\vol 2
\issue 2
\pages 377--400


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa180
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v2/i2/p183

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Р. И. Ямилов, “Обратимые замены переменных, порожденные преобразованиями Беклунда”, ТМФ, 85:3 (1990), 368–375  mathnet  mathscinet  zmath; R. I. Yamilov, “Invertible changes of variables generated by Bäcklund transformations”, Theoret. and Math. Phys., 85:2 (1990), 1269–1275  crossref  isi
    2. А. П. Веселов, “Интегрируемые отображения”, УМН, 46:5(281) (1991), 3–45  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. P. Veselov, “Integrable maps”, Russian Math. Surveys, 46:5 (1991), 1–51  crossref  isi
    3. А. П. Веселов, А. Б. Шабат, “Одевающая цепочка и спектральная теория оператора Шрëдингера”, Функц. анализ и его прил., 27:2 (1993), 1–21  mathnet  mathscinet  zmath; A. P. Veselov, A. B. Shabat, “Dressing Chains and Spectral Theory of the Schrödinger Operator”, Funct. Anal. Appl., 27:2 (1993), 81–96  crossref  isi
    4. В. Э. Адлер, “Перекройка многоугольников”, Функц. анализ и его прил., 27:2 (1993), 79–82  mathnet  mathscinet  zmath; V. E. Adler, “Recuttings of Polygons”, Funct. Anal. Appl., 27:2 (1993), 141–143  crossref  isi
    5. С. И. Свинолупов, Р. И. Ямилов, “Явные автопреобразования для многополевых уравнений Шредингера и йордановы обобщения цепочки Тоды”, ТМФ, 98:2 (1994), 207–219  mathnet  mathscinet  zmath; S. I. Svinolupov, R. I. Yamilov, “Explicit Bäcklund transformations for multifield Schrödinger equations. Jordan generalizations of the Toda chain”, Theoret. and Math. Phys., 98:2 (1994), 139–146  crossref  isi
    6. А. Б. Шабат, “Дискретные симметрии и солитоны”, ТМФ, 99:3 (1994), 537–544  mathnet  mathscinet  zmath; A. B. Shabat, “Discrete symmetries and solitons”, Theoret. and Math. Phys., 99:3 (1994), 783–789  crossref  isi
    7. Manuel Mañas, “The Hermitian matrix model and homogeneous spaces”, ТМФ, 99:2 (1994), 345–351  mathnet  mathscinet  zmath; Theoret. and Math. Phys., 99:2 (1994), 635–640  crossref  isi
    8. Е. В. Ферапонтов, “Преобразования Лапласа систем гидродинамического типа в инвариантах Римана”, ТМФ, 110:1 (1997), 86–97  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. V. Ferapontov, “Laplace transformations of hydrodynamic-type systems in Riemann invariants”, Theoret. and Math. Phys., 110:1 (1997), 68–77  crossref  isi
    9. В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, “Об одном классе цепочек Тоды”, ТМФ, 111:3 (1997), 323–334  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, A. B. Shabat, “On the one class of the Toda chains”, Theoret. and Math. Phys., 111:3 (1997), 647–657  crossref  isi
    10. В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, “Обобщенные преобразования Лежандра”, ТМФ, 112:2 (1997), 179–194  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, A. B. Shabat, “Generalized Legendre transformations”, Theoret. and Math. Phys., 112:2 (1997), 935–948  crossref  isi  elib
    11. В. Э. Адлер, И. Т. Хабибуллин, “Граничные условия для интегрируемых цепочек”, Функц. анализ и его прил., 31:2 (1997), 1–14  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, I. T. Habibullin, “Boundary Conditions for Integrable Lattices”, Funct. Anal. Appl., 31:2 (1997), 75–85  crossref  isi  elib
    12. В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, “Первые интегралы обобщенных цепочек Тоды”, ТМФ, 115:3 (1998), 349–357  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, A. B. Shabat, “First integrals of generalized Toda chains”, Theoret. and Math. Phys., 115:3 (1998), 639–646  crossref  isi
    13. С. Я. Старцев, “О дифференциальных подстановках типа преобразования Миуры”, ТМФ, 116:3 (1998), 336–348  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. Ya. Startsev, “Differential substitutions of the Miura transformation type”, Theoret. and Math. Phys., 116:3 (1998), 1001–1010  crossref  isi  elib
    14. А. Б. Шабат, “Третий вариант метода одевания”, ТМФ, 121:1 (1999), 165–176  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. B. Shabat, “Third version of the dressing method”, Theoret. and Math. Phys., 121:1 (1999), 1397–1408  crossref  isi
    15. В. Э. Адлер, “О дискретизациях уравнения Ландау–Лифшица”, ТМФ, 124:1 (2000), 48–61  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, “Discretizations of the Landau–Lifshits equation”, Theoret. and Math. Phys., 124:1 (2000), 897–908  crossref  isi  elib
    16. В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрийный подход к проблеме интегрируемости”, ТМФ, 125:3 (2000), 355–424  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “Symmetry approach to the integrability problem”, Theoret. and Math. Phys., 125:3 (2000), 1603–1661  crossref  isi  elib
    17. А. Б. Борисов, “Преобразование Беклунда и одевающие цепочки для уравнения Ландау–Лифшица”, ТМФ, 128:2 (2001), 226–235  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. B. Borisov, “Bдcklund Transformation and Dressing Chains for the Landau–Lifshitz Equation”, Theoret. and Math. Phys., 128:2 (2001), 1025–1033  crossref  isi
    18. В. Э. Адлер, В. Г. Марихин, А. Б. Шабат, “Лагранжевы цепочки и канонические преобразования Беклунда”, ТМФ, 129:2 (2001), 163–183  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. E. Adler, V. G. Marikhin, A. B. Shabat, “Lagrangian Chains and Canonical Bäcklund Transformations”, Theoret. and Math. Phys., 129:2 (2001), 1448–1465  crossref  isi  elib
    19. А. К. Свинин, “Интегрируемые цепочки и иерархии эволюционных дифференциальных уравнений”, ТМФ, 130:1 (2002), 15–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. K. Svinin, “Integrable Chains and Hierarchies of Differential Evolution Equations”, Theoret. and Math. Phys., 130:1 (2002), 11–24  crossref  isi  elib
    20. С. В. Смирнов, “Циклические $q$-цепочки Дарбу”, Алгебра и анализ, 15:5 (2003), 228–253  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Smirnov, “Cyclic $q$-chains”, St. Petersburg Math. J., 15:5 (2004), 795–811  crossref
    21. Т. Г. Казакова, “Конечномерные дискретные системы, интегрируемые в квадратурах”, ТМФ, 138:3 (2004), 422–436  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; T. G. Kazakova, “Finite-Dimensional Discrete Systems Integrated in Quadratures”, Theoret. and Math. Phys., 138:3 (2004), 356–369  crossref  isi  elib
    22. Р. И. Ямилов, “Релятивистские цепочки Тоды и преобразования Шлезингера”, ТМФ, 139:2 (2004), 209–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; R. I. Yamilov, “Relativistic Toda Chains and Schlesinger Transformations”, Theoret. and Math. Phys., 139:2 (2004), 623–635  crossref  isi
    23. В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, “Одевающая цепочка для акустической спектральной задачи”, ТМФ, 149:1 (2006), 32–46  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. E. Adler, A. B. Shabat, “Dressing chain for the acoustic spectral problem”, Theoret. and Math. Phys., 149:1 (2006), 1324–1337  crossref  isi
    24. Vsevolod E. Adler, Alexey B. Shabat, “On the One Class of Hyperbolic Systems”, SIGMA, 2 (2006), 093, 17 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    25. А. Г. Мешков, “Нелокальные симметрии двухполевых дивергентных эволюционных систем”, ТМФ, 156:3 (2008), 351–363  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. G. Meshkov, “Nonlocal symmetries in two-field divergent evolutionary systems”, Theoret. and Math. Phys., 156:3 (2008), 1268–1279  crossref  isi  elib
    26. Decio Levi, Matteo Petrera, Christian Scimiterna, Ravil Yamilov, “On Miura Transformations and Volterra-Type Equations Associated with the Adler–Bobenko–Suris Equations”, SIGMA, 4 (2008), 077, 14 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    27. Ф. Ханизаде, А. В. Михайлов, Дж. П. Ванг, “Преобразования Дарбу и рекурсионные операторы для дифференциально-разностных уравнений”, ТМФ, 177:3 (2013), 387–440  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; F. Khanizadeh, A. V. Mikhailov, Jing Ping Wang, “Darboux transformations and recursion operators for differential–difference equations”, Theoret. and Math. Phys., 177:3 (2013), 1606–1654  crossref  isi  elib
    28. И. Т. Хабибуллин, М. В. Янгубаева, “Формальная диагонализация дискретного оператора Лакса и законы сохранения и симметрии динамических систем”, ТМФ, 177:3 (2013), 441–467  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. T. Habibullin, M. V. Yangubaeva, “Formal diagonalization of a discrete Lax operator and conservation laws and symmetries of dynamical systems”, Theoret. and Math. Phys., 177:3 (2013), 1655–1679  crossref  isi  elib
    29. Р. Н. Гарифуллин, А. В. Михайлов, Р. И. Ямилов, “Дискретное уравнение на квадратной решетке с нестандартной структурой высших симметрий”, ТМФ, 180:1 (2014), 17–34  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; R. N. Garifullin, A. V. Mikhailov, R. I. Yamilov, “Discrete equation on a square lattice with a nonstandard structure of generalized symmetries”, Theoret. and Math. Phys., 180:1 (2014), 765–780  crossref  isi
    30. В. Э. Адлер, “Необходимые условия интегрируемости для эволюционных уравнений на решетке”, ТМФ, 181:2 (2014), 276–295  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. E. Adler, “Necessary integrability conditions for evolutionary lattice equations”, Theoret. and Math. Phys., 181:2 (2014), 1367–1382  crossref  isi  elib
    31. В. Г. Марихин, “Действие как инвариант преобразований Беклунда лагранжевых систем”, ТМФ, 184:1 (2015), 71–78  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. G. Marikhin, “Action as an invariant of Bäcklund transformations for Lagrangian systems”, Theoret. and Math. Phys., 184:1 (2015), 953–960  crossref  isi
    32. Charalampos A. Evripidou, Peter H. van der Kamp, Cheng Zhang, “Dressing the Dressing Chain”, SIGMA, 14 (2018), 059, 14 pp.  mathnet  crossref
  • Алгебра и анализ
    Просмотров:
    Эта страница:424
    Полный текст:174
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018