RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1990, том 2, выпуск 4, страницы 119–148 (Mi aa198)  

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)

Статьи

Алгебраические аспекты квантового уравнения Янга–Бакстера

Д. И. Гуревич

Институт Африки АН СССР

Аннотация: В работе рассматриваются решения $S$ квантового уравнения Янга–Бакстера, удовлетворяющие уравнению $(g\operatorname{id}-S)(\operatorname{id}+S)=0$ (симметрии Гекке). Изучается задача об оценке размерностей однородных компонент “симметрической” и “внешней” алгебр, ассоциированных с симметриями Гекке. Доказывается (аналогичное классическому) соотношение между рядами Пуанкаре этих алгебр $\mathscr P_{+}(t)\mathscr P_{-}(-t)=1$. Если ряд Пуанкаре внешней алгебры $\mathscr P_{-}(t)$ является полиномом со старшим коэффициентом 1, устанавливается некоторая двойственность между однородными компонентами внешней алгебры. В этом же случае и при условии $\operatorname{deg}\mathscr P_{-}(t)=2$ проводится полная классификация симметрии Гекке. Определяются “квантовые” и “моноидальные” группы, обобщающие (различным образом) конструкцию групп $GL$ и $SL$, а также обобщенные алгебры Ли типа $g\ell$ и $s\ell$.

Ключевые слова: уравнение Янга–Бакстера, унитарная симметрия, симметрия Гекке, ряд Пуанкаре, симметрическая алгебра, внешняя алгебра, двойственность Пуанкаре, квантовая группа, моноидальная группа, обобщенная алгебра Ли, квантование, скобка Пуассона.

Полный текст: PDF файл (1556 kB)

Англоязычная версия:
Leningrad Mathematical Journal, 1991, 2:4, 801–828

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 12.12.1989

Образец цитирования: Д. И. Гуревич, “Алгебраические аспекты квантового уравнения Янга–Бакстера”, Алгебра и анализ, 2:4 (1990), 119–148; Leningrad Math. J., 2:4 (1991), 801–828

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gur90}
\by Д.~И.~Гуревич
\paper Алгебраические аспекты квантового уравнения Янга--Бакстера
\jour Алгебра и анализ
\yr 1990
\vol 2
\issue 4
\pages 119--148
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa198}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1080202}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0713.17010|0728.17012}
\transl
\jour Leningrad Math. J.
\yr 1991
\vol 2
\issue 4
\pages 801--828


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa198
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v2/i4/p119

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Е. Е. Демидов, “О многопараметрических квантовых деформациях группы $CL(n)$”, УМН, 46:4(280) (1991), 147–148  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; E. E. Demidov, “On multiparameter quantum deformations of the group $CL(n)$”, Russian Math. Surveys, 46:4 (1991), 169–171  crossref  isi
    2. Е. Е. Демидов, “О некоторых аспектах теории квантовых групп”, УМН, 48:6(294) (1993), 39–74  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; E. E. Demidov, “Some aspects of the theory of quantum groups”, Russian Math. Surveys, 48:6 (1993), 41–79  crossref  isi
    3. Д. И. Гуревич, В. Н. Рубцов, “Квантование пуассоновых карандашей и обобщенные алгебры Ли”, ТМФ, 103:3 (1995), 476–488  mathnet  mathscinet  zmath; D. I. Gurevich, V. N. Rubtsov, “Quantization of Poisson pencils and generalized Lie algebras”, Theoret. and Math. Phys., 103:3 (1995), 713–722  crossref  isi
    4. Hadjiivanov, LK, “Hecke algebraic properties of dynamical R-matrices. Application to related quantum matrix algebras”, Journal of Mathematical Physics, 40:1 (1999), 427  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    5. А. П. Исаев, О. В. Огиевецкий, “БРСТ-оператор для квантовых алгебр Ли и дифференциальное исчисление на квантовых группах”, ТМФ, 129:2 (2001), 298–316  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. P. Isaev, O. V. Ogievetskii, “BRST Operator for Quantum Lie Algebras and Differential Calculus on Quantum Groups”, Theoret. and Math. Phys., 129:2 (2001), 1558–1572  crossref  isi
    6. Д. И. Гуревич, П. А. Сапонов, “О неодномерных представлениях алгебры уравнения отражений”, ТМФ, 139:1 (2004), 45–61  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; D. I. Gurevich, P. A. Saponov, “Higher-Dimensional Representations of the Reflection Equation Algebra”, Theoret. and Math. Phys., 139:1 (2004), 486–499  crossref  isi
    7. Saponov, PA, “The Weyl approach to the representation theory of reflection equation algebra”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 37:18 (2004), 5021  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    8. Д. И. Гуревич, П. Н. Пятов, П. А. Сапонов, “Теорема Кзли–Гамильтона для квантовых матричных алгебр $\mathrm{GL}(m\mid n)$ типа”, Алгебра и анализ, 17:1 (2005), 160–182  mathnet  mathscinet  zmath; D. I. Gurevich, P. N. Pyatov, P. A. Saponov, “Cayley–Hamilton theorem for quantum matrix algebras of type $\mathrm{GL}(m\mid n)$”, St. Petersburg Math. J., 17:1 (2006), 119–135  crossref
    9. Д. И. Гуревич, П. Н. Пятов, П. А. Сапонов, “Квантовые матричные алгебры $GL(m|n)$-типа:структура характеристической подалгебры и ее спектральная параметризация”, ТМФ, 147:1 (2006), 14–46  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; D. I. Gurevich, P. N. Pyatov, P. A. Saponov, “Quantum matrix algebras of the $GL(m|n)$ type: The structure and spectral parameterization of the characteristic subalgebra”, Theoret. and Math. Phys., 147:1 (2006), 460–485  crossref  isi  elib
    10. H. L. Huru, “Quantizations of braided derivations. 1. Monoidal categories”, Lobachevskii J. Math., 24 (2006), 13–42  mathnet  mathscinet  zmath
    11. П. П. Кулиш, Н. Манойлович, “Квантовые алгебры с кольцом представлений типа $\operatorname{sl}(2)$”, Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 347, ПОМИ, СПб., 2007, 167–177  mathnet  mathscinet; P. P. Kulish, N. Manoilovich, “Quantum algebras with representation ring of $\operatorname{sl}(2)$ type”, J. Math. Sci. (N. Y.), 151:2 (2008), 2894–2900  crossref  elib
    12. H. L. Huru, “Quantizations of braided derivations. 2. Graded modules”, Lobachevskii J. Math., 25 (2007), 131–160  mathnet  mathscinet  zmath
    13. H. L. Huru, “Quantizations of braided derivations. 3. Modules with action by a group”, Lobachevskii J. Math., 25 (2007), 161–185  mathnet  mathscinet  zmath
    14. Д. И. Гуревич, П. Н. Пятов, П. А. Сапонов, “Теория представлений алгебры (модифицированного) уравнения отражений $GL(m|n)$ типа”, Алгебра и анализ, 20:2 (2008), 70–133  mathnet  mathscinet  zmath; D. I. Gurevich, P. N. Pyatov, P. A. Saponov, “Representation theory of (modified) Reflection Equation Algebra of $GL(m|n)$ type”, St. Petersburg Math. J., 20:2 (2009), 213–253  crossref  isi
    15. Д. И. Гуревич, П. А. Сапонов, “Обобщенные янгианы и их пуассонова структура”, ТМФ, 192:3 (2017), 351–368  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; D. I. Gurevich, P. A. Saponov, “Generalized Yangians and their Poisson counterparts”, Theoret. and Math. Phys., 192:3 (2017), 1243–1257  crossref  isi
  • Алгебра и анализ
    Просмотров:
    Эта страница:518
    Полный текст:280
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019