RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1989, том 1, выпуск 4, страницы 17–53 (Mi aa30)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Статьи

Обобщенное преобразование Фурье, теорема Титчмарша и почти аналитические функции

А. А. Боричев

Ленинградское отделение Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР

Аннотация: Стандартное преобразование Фурье действует (мультипликативно) в пространствах функций не более чем экспоненциального роста.
В статье строится обобщение преобразования Фурье, сопоставляющее функциям асимметричного роста $f$, $f\in\mathfrak A$,
\begin{align*} \mathfrak A=\{f\in C^\infty(\mathbf R): &\exists c>0 \forall k \exists c_1, |f^{(k)}(-x)|\le c_1e^{-cp(x)}, x<0,
&\forall c>0 \forall k \exists c_1, |f^{(k)}(x)|\le c_1e^{cp(x)}, x\ge0\}, \end{align*}
классы эквивалентности почти аналитических функций $F$, $F\in Q$,
\begin{align*} Q=\{F\in C^1(\overline{\mathbf C}_+)\cap c(\mathbf C_+): &\forall c<\infty \forall k \exists c_1, |\overline\partial f(z)|\le c_1(1+|\operatorname{Re}z|)^{-k}e^{-cp^*(\operatorname{Im}z)},
&\exists c<\infty \forall k \exists c_1, |f(z)|\le c_1(1+|\operatorname{Re}z|)^{-k}e^{cp^*(\operatorname{Im}z)}\}, \end{align*}
по модулю идеала $J$ функций $F$, исчезающих на бесконечности,
$$ J=\{F\in Q:\forall c<\infty \forall k \exists c_1, |f(z)|\le c_1(1+|\operatorname{Re}z|)^{-k}e^{-cp^*(\operatorname{Im}z)}\}, $$
где $\lim\limits_{x\to\infty}p(x)/x=\infty$, а $p^*$ — преобразование Лежанцра функции $p$.
Сверточная алгебра $\mathfrak A$ оказывается изоморфной алгебре $Q/J$, а теоремы о сверточных уравнениях переформулируются и доказываются на языке почти аналитических функций.

Ключевые слова: сверточные уравнения, теорема Титчмарша о свертке, инвариантные подпространства, почти аналитические функции.

Полный текст: PDF файл (1436 kB)

Англоязычная версия:
Leningrad Mathematical Journal, 1990, 1:4, 825–857

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 15.02.1989

Образец цитирования: А. А. Боричев, “Обобщенное преобразование Фурье, теорема Титчмарша и почти аналитические функции”, Алгебра и анализ, 1:4 (1989), 17–53; Leningrad Math. J., 1:4 (1990), 825–857

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bor89}
\by А.~А.~Боричев
\paper Обобщенное преобразование Фурье, теорема Титчмарша и почти аналитические функции
\jour Алгебра и анализ
\yr 1989
\vol 1
\issue 4
\pages 17--53
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa30}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1027458}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0737.42010}
\transl
\jour Leningrad Math. J.
\yr 1990
\vol 1
\issue 4
\pages 825--857


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa30
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v1/i4/p17

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Исправления

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Кунду, “Классические интегрируемые решеточные модели с точки зрения формализма квантовых групп”, ТМФ, 99:3 (1994), 428–434  mathnet  mathscinet  zmath; A. Kundu, “Classical integrable lattice models through quantum group related formalism”, Theoret. and Math. Phys., 99:3 (1994), 699–704  crossref  isi
  • Алгебра и анализ
    Просмотров:
    Эта страница:401
    Полный текст:181
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020