RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1994, том 6, выпуск 1, страницы 110–126 (Mi aa426)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Статьи

Deviation theorems for solutions of linear ordinary differential equations and applications to parallel complexity of sigmoids

D. Yu. Grigorievab

a On leave from Mathematical Institute, St. Petersburg, RUSSIA
b Departments of Computer Science and Mathematics, Penn State University, State College, PA, USA

Аннотация: By a sigmoid of depth $d$ we mean a computational circuit with $d$ layers in which rational operations are admitted at each layer, and to jump to the next layer the substitution of a function computed at the previous layer in an arbitrary real solution of a linear ordinary differential equation with polynomial coefficients is admitted. Sigmoids arise as a computational model for neural networks. We prove the deviation theorem stating that for a (real) function $f$, $f\not\equiv 0$, computed by a sigmoid of depth (or parallel complexity) $d$ there exists $c>0$ and an integer $n$ such that the inequalities. $(\exp(…(\exp(c|x|^n))…))^{-1}\leq|f(x)|\leq\exp(…(\exp(c|x|^n))…)$ hold everywhere on the real line except for a set of finite measure, where the iteration of the exponential function is taken $d$ times. One can treat the deviation theorem as an analog of the Liouville theorem (on the bound for the difference of algebraic numbers) for solutions of ordinary differential equations. Also we estimate the number of zeros of $f$ in an interval.

Ключевые слова: Sigmoid, parallel complexity, deviation theorems, bounds for Wronskian.

Полный текст: PDF файл (1792 kB)

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 1995, 6:1, 89–106

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 13.04.1993
Язык публикации: английский

Образец цитирования: D. Yu. Grigoriev, “Deviation theorems for solutions of linear ordinary differential equations and applications to parallel complexity of sigmoids”, Алгебра и анализ, 6:1 (1994), 110–126; St. Petersburg Math. J., 6:1 (1995), 89–106

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gri94}
\by D.~Yu.~Grigoriev
\paper Deviation theorems for solutions of linear ordinary differential equations and applications to parallel complexity of sigmoids
\jour Алгебра и анализ
\yr 1994
\vol 6
\issue 1
\pages 110--126
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa426}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1274966}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0844.05089}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 1995
\vol 6
\issue 1
\pages 89--106


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa426
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v6/i1/p110

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. vanderHoeven, J, “On the computation of limsups”, Journal of Pure and Applied Algebra, 117 (1997), 381  crossref  mathscinet  isi
    2. Grigoriev, D, “Approximation and complexity: Liouvillean-type theorems for linear differential equations on an interval”, Foundations of Computational Mathematics, 1:3 (2001), 289  mathscinet  zmath  isi
    3. Grigoriev, D, “Approximation and complexity II: Iterated integration”, Foundations of Computational Mathematics, 2:3 (2002), 295  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Grigoriev, D, “Algorithms and complexity in biological pattern formation problems”, Annals of Pure and Applied Logic, 141:3 (2006), 412  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. S. Vakulenko, D. Grigoriev, “Instability, complexity, and evolution”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XVI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 360, ПОМИ, СПб., 2008, 31–69  mathnet  elib; J. Math. Sci. (N. Y.), 158:6 (2009), 787–808  crossref
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:127
    Полный текст:47
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019