RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2008, том 20, выпуск 1, страницы 34–85 (Mi aa497)  

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Статьи

Весовые элементы групп Шевалле

Н. Вавилов

С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет

Аннотация: Статья посвящена детальному изучению некоторых замечательных полупростых элементов (расширенных) групп Шевалле, которые диагонализуются над основным полем, – весовых элементов. Это сопряженные некоторых полупростых элементов $h_{\omega}(\varepsilon)$ расширенных групп Шевалле $\overline G=\overline G(\Phi,K)$, где $\omega$ является весом двойственной системы корней $\Phi^{\vee}$, а $\varepsilon\in K^*$. В присоединенном случае элементы $h_{\omega}(\varepsilon)$ определил сам Шевалле, а в односвязном случае их построили Берман и Муди. Сопряженные $h_{\omega}(\varepsilon)$ называются весовыми элементами типа $\omega$. Мы обсуждаем различные конструкции весовых элементов, в частности их действие в неприводимых рациональных представлениях, и весовые элементы, которые сопряжение элементами большей группы Шевалле индуцируют на регулярно вложенной подгруппе Шевалле. Мы доказываем, что для данного $x\in\overline G$ все элементы $x(\varepsilon)=xh_{\omega}(\varepsilon)x^{-1}$, $\varepsilon\in K^*$, кроме конечного числа, лежат в одной и той же клетке Брюа $\overline Bw\overline B$, где $w$ является инволюцией группы Вейля $W=W(\Phi)$. Элементы $h_{\omega}(\varepsilon)$ особенно важны в том случае, когда $\omega=\varpi_{i}$ – микровес $\Phi^{\vee}$. Основной результат статьи состоит в вычислении разложения Брюа микровесовых элементов $x(\varepsilon)$ для случая, когда $\omega=\varpi_{i}$. Оказывается, что нетривиальные элементы $x(\varepsilon)$ лежат в одной и той же клетке Брюа $\overline Bw\overline B$, где`$w$ является произведением отражений относительно попарно строго ортогональных корней $\gamma_1,…,\gamma_{r+s}$. Кроме того, если среди этих корней $r$ – длинные, а $s$ – короткие, то $r+2s$ не превосходит ширину унипотентного радикала $i$-й максимальной параболической подгруппы в $\overline G$. С технической точки зрения, этот результат сводится к нахождению орбит борелевской подгруппы фактора Леви параболической подгруппы с абелевым унипотентным радикалом и перекликается с некоторыми результатами Ричардсона, Рерле и Стейнберга. Эти результаты были одним из основных инструментов при описании надгрупп расщепимых максимальных торов и являются основой для построения геометрии микровесовых торов, предпринятого в недавних работах автора и В. Нестерова.

Ключевые слова: группы Шевалле, полупростые элементы, разложение Брюа, микровеса, борелевские орбиты, параболические подгруппы с абелевым унипотентным радикалом.

Полный текст: PDF файл (573 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2009, 20:1, 23–57

Реферативные базы данных:

MSC: 20G15
Поступила в редакцию: 06.11.2006

Образец цитирования: Н. Вавилов, “Весовые элементы групп Шевалле”, Алгебра и анализ, 20:1 (2008), 34–85; St. Petersburg Math. J., 20:1 (2009), 23–57

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vav08}
\by Н.~Вавилов
\paper Весовые элементы групп Шевалле
\jour Алгебра и анализ
\yr 2008
\vol 20
\issue 1
\pages 34--85
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa497}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2411968}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1206.20051}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=10021837}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2009
\vol 20
\issue 1
\pages 23--57
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-08-01036-4}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000267497300002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa497
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v20/i1/p34

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm{E}_6$”, Алгебра и анализ, 19:5 (2007), 37–64  mathnet  mathscinet  zmath; N. A. Vavilov, A. Yu. Luzgarev, “The normalizer of Chevalley groups of type $\mathrm{E}_6$”, St. Petersburg Math. J., 19:5 (2008), 699–718  crossref  isi
    2. Н. А. Вавилов, И. М. Певзнер, “Тройки длинных корневых подгрупп”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 15, Зап. научн. сем. ПОМИ, 343, ПОМИ, СПб., 2007, 54–83  mathnet  mathscinet  elib; N. A. Vavilov, I. M. Pevzner, “Triples of long root subgroups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 147:5 (2007), 7005–7020  crossref  elib
    3. Vavilov N., “An $A_3$-proof of structure theorems for Chevalley groups of types $E_6$ and $E_7$”, Internat. J. Algebra Comput., 17:5-6 (2007), 1283–1298  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    4. А. Ю. Лузгарëв, “Описание надгрупп $\mathrm F_4$ в $\mathrm E_6$ над коммутативным кольцом”, Алгебра и анализ, 20:6 (2008), 148–185  mathnet  mathscinet  zmath; A. Yu. Luzgarev, “Overgroups of $\mathrm{F}_4$ in $\mathrm{E}_6$ over commutative rings”, St. Petersburg Math. J., 20:6 (2009), 955–981  crossref  isi
    5. Н. А. Вавилов, В. В. Нестеров, “Геометрия микровесовых торов”, Владикавк. матем. журн., 10:1 (2008), 10–23  mathnet  mathscinet  elib
    6. Вавилов Н.А., Степанов А.В., “Надгруппы полупростых групп”, Вестн. Самарского гос. ун-та. Естественнонаучн. сер., 2008, № 3, 51–95  mathscinet  zmath
    7. Hazrat R., Petrov V., Vavilov N., “Relative subgroups in Chevalley groups”, J. K-Theory, 5:3 (2010), 603–618  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    8. Н. А. Вавилов, “Строение изотропных редуктивных групп”, Тр. Ин-та матем., 18:1 (2010), 15–27  mathnet
    9. Н. А. Вавилов, А. А. Семенов, “Длинные корневые торы в группах Шевалле”, Алгебра и анализ, 24:3 (2012), 22–83  mathnet  mathscinet  zmath  elib; N. A. Vavilov, A. A. Semenov, “Long root tori in Chevalley groups”, St. Petersburg Math. J., 24:3 (2013), 387–430  crossref  isi  elib
    10. Н. А. Вавилов, А. В. Щеголев, “Надгруппы subsystem subgroups в исключительных группах: уровни”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 400, ПОМИ, СПб., 2012, 70–126  mathnet  mathscinet; N. A. Vavilov, A. V. Shchegolev, “Overgroups of subsystem subgroups in exceptional groups: levels”, J. Math. Sci. (N. Y.), 192:2 (2013), 164–195  crossref
    11. Hazrat R. Vavilov N. Zhang Z., “Relative Commutator Calculus in Chevalley Groups”, J. Algebra, 385 (2013), 262–293  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    12. A. Luzgarev, N. Vavilov, “Calculations in exceptional groups, an update”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 432, ПОМИ, СПб., 2015, 177–195  mathnet; J. Math. Sci. (N. Y.), 209:6 (2015), 922–934  crossref
    13. Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm E_7$”, Алгебра и анализ, 27:6 (2015), 57–88  mathnet  mathscinet  elib; N. A. Vavilov, A. Yu. Luzgarev, “Normaliser of the Chevalley group of type $\mathrm E_7$”, St. Petersburg Math. J., 27:6 (2016), 899–921  crossref  isi
    14. В. В. Нестеров, “Теоремы редукции для троек коротких корневых подгрупп в группах Шевалле”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 106–132  mathnet  mathscinet
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:389
    Полный текст:124
    Литература:33
    Первая стр.:9

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017