RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2008, том 20, выпуск 2, страницы 70–133 (Mi aa506)  

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)

Статьи

Теория представлений алгебры (модифицированного) уравнения отражений $GL(m|n)$ типа

Д. И. Гуревичa, П. Н. Пятовb, П. А. Сапоновc

a USTV, Université de Valenciennes, Valenciennes, France
b Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова ОИЯИ, Дубна
c Отдел теоретической физики ИФВЭ

Аннотация: $R\colon V^{\otimes 2}\to V^{\otimes 2}$ есть решение квантового уравнения Янга–Бакстера, удовлетворяющее условию Гекке. Тогда ряд Гильберта–Пуанкаре, отвечающий $R$-внешней алгебре пространства $V$, является в общем случае отношением двух полиномов степени  $m$ и $n$. Мы будем называть $R$ симметрией Гекке $GL(m|n)$ типа.
При дополнительном условии косообратимости симметрии $R$ мы строим жёсткую квазитензорную категорию $\mathrm{SW}(V_{(m|n)})$, порожденную пространством $V$ и дуальным к нему пространством $V^*$, и вычисляем некоторые числовые характеристики объектов этой категории. Кроме того, в алгебре модифицированного уравнения отражений, связанного с симметрией $R$, мы вводим структуру твистованной биалгебры и строим представление алгебры уравнения отражений в категории $\mathrm{SW}(V_{(m|n)})$.
Для частного случая симметрии $R$, связанной с квантовой группой $U_q(sl(m))$, мы предъявляем Пуассонову структуру, возникающую в квазиклассическом пределе алгебры модифицированного уравнения отражений, и вычисляем соответствующий член спаривания, определяемого категорным (квантовым) следом.

Ключевые слова: алгебра (модифицированного) уравнения отражений, твист, симметрия Гекке, ряд Гильберта–Пуанкаре, би-ранг, категория Шура–Вейля, (квантовый) след, (квантовая) размерность, твистованная биалгебра.

Полный текст: PDF файл (642 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2009, 20:2, 213–253

Реферативные базы данных:

MSC: 81R50
Поступила в редакцию: 13.07.2007

Образец цитирования: Д. И. Гуревич, П. Н. Пятов, П. А. Сапонов, “Теория представлений алгебры (модифицированного) уравнения отражений $GL(m|n)$ типа”, Алгебра и анализ, 20:2 (2008), 70–133; St. Petersburg Math. J., 20:2 (2009), 213–253

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GurPyaSap08}
\by Д.~И.~Гуревич, П.~Н.~Пятов, П.~А.~Сапонов
\paper Теория представлений алгебры (модифицированного) уравнения отражений $GL(m|n)$ типа
\jour Алгебра и анализ
\yr 2008
\vol 20
\issue 2
\pages 70--133
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa506}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2423997}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1206.81061}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2009
\vol 20
\issue 2
\pages 213--253
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-09-01045-0}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000267497500004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa506
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v20/i2/p70

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Dutriaux A., Gurevich D., “The Maxwell operator on $q$-Minkowski space and $q$-hyperboloid algebras”, J. Phys. A, 41:31 (2008), 315203, 19 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    2. Д. И. Гуревич, П. Н. Пятов, П. А. Сапонов, “Спектральная параметризация для степенных сумм квантовых суперматриц”, ТМФ, 159:2 (2009), 207–219  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; D. I. Gurevich, P. N. Pyatov, P. A. Saponov, “Spectral parameterization for power sums of a quantum supermatrix”, Theoret. and Math. Phys., 159:2 (2009), 587–597  crossref  isi
    3. Gurevich D., Saponov P., “Braided affine geometry and $q$-analogs of wave operators”, J. Phys. A, 42:31 (2009), 313001, 51 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    4. Roubtsov V., Skrypnyk T., “Compatible Poisson brackets, quadratic Poisson algebras and classical $r$-matrices”, Differential equations: geometry, symmetries and integrability, Abel Symp., 5, Springer, Berlin, 2009, 311–333  mathscinet  zmath  isi
    5. Gurevich D., Saponov P., “Generic super-orbits in $\mathrm{gl}(m|n)^*$ and their braided counterparts”, J. Geom. Phys., 60:10 (2010), 1411–1423  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    6. Gurevich D., Saponov P., “Wave operators on quantum algebras via noncanonical quantization”, Acta Appl. Math., 109:1 (2010), 19–38  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. Ruuge A.E., Van Oystaeyen F., “Distortion of the Poisson bracket by the noncommutative Planck constants”, Comm. Math. Phys., 304:2 (2011), 369–393  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    8. Gurevich D., Pyatov P., Saponov P., “Braided differential operators on quantum algebras”, J. Geom. Phys., 61:8 (2011), 1485–1501  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    9. Gurevich D. Pyatov P. Saponov P., “Braided Weyl algebras and differential calculus on $U(u(2))$”, J. Geom. Phys., 62:5 (2012), 1175–1188  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    10. Gurevich D., Saponov P., “Braided Algebras and their Applications to Noncommutative Geometry”, Adv. Appl. Math., 51:2 (2013), 228–253  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Gurevich D., Rubtsov V., Saponov P., Skoda Z., “Generalizations of Poisson Structures Related To Rational Gaudin Model”, Ann. Henri Poincare, 16:7 (2015), 1689–1707  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    12. Gurevich D., Saponov P., “Derivatives in noncommutative calculus and deformation property of quantum algebras”, J. Noncommutative Geom., 10:4 (2016), 1215–1241  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Д. И. Гуревич, П. А. Сапонов, “Обобщенные янгианы и их пуассонова структура”, ТМФ, 192:3 (2017), 351–368  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; D. I. Gurevich, P. A. Saponov, “Generalized Yangians and their Poisson counterparts”, Theoret. and Math. Phys., 192:3 (2017), 1243–1257  crossref  isi
    14. Gurevich D. Saponov P. Talalaev D., “Drinfeld-Sokolov Reduction in Quantum Algebras: Canonical Form of Generating Matrices”, Lett. Math. Phys., 108:10 (2018), 2303–2314  crossref  mathscinet  isi  scopus
    15. Gurevich D., Saponov P., “Braided Yangians”, J. Geom. Phys., 138 (2019), 124–143  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:377
    Полный текст:134
    Литература:45
    Первая стр.:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019