RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2008, том 20, выпуск 3, страницы 18–46 (Mi aa512)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Статьи

Четно-фибоначчевы числа: бинарная аддитивная задача, распределение по прогрессиям и спектр

В. Г. Журавлев

Владимирский государственный педагогический университет

Аннотация: Рассматривается задача о представлении $\overrightarrow{N}_1+\overrightarrow{N}_2=D$ натурального числа $D$ в виде суммы двух чётно-фибоначчевых чисел $\overrightarrow{N}_i=F_1\circ N_i$, где $\circ$ – круговое умножение Фибоначчи. Для числа решений $s(D)$ доказана асимптотическая формула $s(D)=c(D)D+r(D)$, при этом $c(D)$ – непрерывная кусочно-линейная функция, и остаток $r(D)$ удовлетворяет неравенству
$$ |r(D)|\leq 5+(\frac{1}{\ln 1/\tau}+\frac{1}{\ln 2})\ln D, $$
где $\tau$ – золотое сечение.
Также изучается вопрос о распределении чётно-фибоначчевых чисел $\overrightarrow{N}$ по арифметическим прогрессиям $\overrightarrow{N}\equiv r\operatorname{mod}d$. Пусть $l_{F_1}(d,r,X)$ равно количеству $0\leq N\leq X$, удовлетворяющих данному сравнению. Тогда для $l_{F_1}(d,r,X)$ доказана асимптотическая формула
$$ l_{F_1}(d,r,X)=\frac{X}{d}+c(d)\ln X, $$
где $c(d)=O(d\ln d)$ и константа в $O$ не зависит от $X,d,r$. В частности, из указанной формулы вытекает равномерность распределения чётно-фибоначчевых чисел по прогрессиям для всех разностей $d=O(\frac{X^{1/2}}{\ln X})$.
Множество чётно-фибоначчевых чисел $\overrightarrow{\mathbb{Z}}$ представляет собой целочисленную модификацию хорошо известной одномерной квазирешётки Фибоначчи $\mathcal{F}$. Как и $\mathcal{F}$, множество $\overrightarrow{\mathbb{Z}}$ – квазирешётка, которая уже не будет model set. Однако показано, что их спектры $\Lambda_{\mathcal{F}}$ и $\Lambda_{\overrightarrow{\mathbb{Z}}}$ совпадают с точностью до масштабного множителя $\nu=1+\tau^2$ и для структурных амплитуд $f_{\overrightarrow{\mathbb{Z}}}(\lambda)$, где $\lambda=a+b\tau$ из спектра $\Lambda_{\overrightarrow{\mathbb{Z}}}$, получена явная формула
$$ f_{\overrightarrow{\mathbb{Z}}}(\lambda)= \frac{\sin(\pi b\tau)}{\pi b\tau}\exp(-3 \pi i b\tau). $$


Ключевые слова: чётно-фибоначчевы числа, квазирешётки Фибоначчи, круговое умножение Фибоначчи, диофантовы уравнения, спектр

Полный текст: PDF файл (441 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2009, 20:3, 339–360

Реферативные базы данных:

MSC: 06A11
Поступила в редакцию: 05.06.2007

Образец цитирования: В. Г. Журавлев, “Четно-фибоначчевы числа: бинарная аддитивная задача, распределение по прогрессиям и спектр”, Алгебра и анализ, 20:3 (2008), 18–46; St. Petersburg Math. J., 20:3 (2009), 339–360

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zhu08}
\by В.~Г.~Журавлев
\paper Четно-фибоначчевы числа: бинарная аддитивная задача, распределение по прогрессиям и спектр
\jour Алгебра и анализ
\yr 2008
\vol 20
\issue 3
\pages 18--46
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa512}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2454451}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1206.11020}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=11149937}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2009
\vol 20
\issue 3
\pages 339--360
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-09-01051-6}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000267497700002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa512
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v20/i3/p18

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. В. Красильщиков, “Спектр одномерных квазирешеток”, Сиб. матем. журн., 51:1 (2010), 68–73  mathnet  mathscinet  elib; V. V. Krasil'shchikov, “The spectrum of one-dimensional quasilattices”, Siberian Math. J., 51:1 (2010), 53–56  crossref  isi  elib
    2. А. В. Шутов, “Тригонометрические суммы над одномерными квазирешетками”, Чебышевский сб., 13:2 (2012), 136–148  mathnet
    3. Е. П. Давлетярова, А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Геометризация системы счисления Фибоначчи и ее приложения к теории чисел”, Алгебра и анализ, 25:6 (2013), 1–23  mathnet  mathscinet  zmath; E. P. Davletyarova, A. A. Zhukova, A. V. Shutov, “Geometrization of Fibonacci numeration system and its applications to number theory”, St. Petersburg Math. J., 25:6 (2014), 893–907  crossref  isi  elib
    4. Шутов А.В., “Об одной аддитивной задаче с дробными долями”, Научные ведомости белгородского государственного университета. серия: математика. физика, 30 (2013), 111–120  elib
    5. А. В. Шутов, “Тригонометрические суммы над одномерными квазирешетками произвольной коразмерности”, Матем. заметки, 97:5 (2015), 781–793  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. V. Shutov, “Trigonometric Sums over One-Dimensional Quasilattices of Arbitrary Codimension”, Math. Notes, 97:5 (2015), 791–802  crossref  isi
    6. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Бинарная аддитивная задача с числами специального вида”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 246–275  mathnet  elib
    7. Е. П. Давлетярова, А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Геометризация обобщенных систем счисления Фибоначчи и ее приложения к теории чисел”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 88–112  mathnet  elib
    8. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Геометризация систем счисления”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 222–245  mathnet  crossref  elib
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:323
    Полный текст:89
    Литература:47
    Первая стр.:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020