RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2008, том 20, выпуск 6, страницы 30–107 (Mi aa540)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Статьи

Операторные оценки погрешности при усреднении нестационарных периодических уравнений

М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина

С.-Петербургский государственный университет, физический факультет

Аннотация: В $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ рассматриваются матричные периодические дифференциальные операторы (ДО) $\mathcal A=\mathcal A (\mathbf x,\mathbf D)$, допускающие факторизацию ${\mathcal A}={\mathcal X}^*{\mathcal X}$, где $\mathcal X$ – однородный ДО первого порядка. Положим ${\mathcal A}_\varepsilon={\mathcal A}(\varepsilon^{-1}\mathbf x,\mathbf D)$, $\varepsilon>0$. Изучается поведение при $\varepsilon\to 0$ решений $\mathbf u_\varepsilon(\mathbf x,\tau)$ задачи Коши для уравнения Шрёдингера $i\partial_\tau\mathbf u_\varepsilon={\mathcal A}_\varepsilon\mathbf u_\varepsilon$, а также для гиперболического уравнения $\partial^2_\tau\mathbf u_\varepsilon=-{\mathcal A}_\varepsilon\mathbf u_\varepsilon$. Пусть $\mathbf u_0$ – решение соответствующей усредненной задачи. Получены оценки порядка $\varepsilon$ по норме в $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ при фиксированном $\tau\in\mathbb R$ для разности $\mathbf u_\varepsilon-\mathbf u_0$. Оценки равномерны относительно нормы начальных данных в пространстве Соболева $H^s(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$, где $s=3$ в случае уравнения Шрёдингера и $s=2$ в случае гиперболического уравнения. Прослежена зависимость постоянных в оценках от времени $\tau$, что позволяет получать квалифицированные оценки погрешности при малом $\varepsilon$ и большом $|\tau| =O(\varepsilon^{-\alpha})$ с подходящим $\alpha<1$.

Ключевые слова: периодические операторы, нестационарные уравнения, задача Коши, пороговый эффект, усреднение, эффективный оператор.

Полный текст: PDF файл (744 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2009, 20:6, 873–928

Реферативные базы данных:

MSC: 35B27
Поступила в редакцию: 10.08.2008

Образец цитирования: М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Операторные оценки погрешности при усреднении нестационарных периодических уравнений”, Алгебра и анализ, 20:6 (2008), 30–107; St. Petersburg Math. J., 20:6 (2009), 873–928

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BirSus08}
\by М.~Ш.~Бирман, Т.~А.~Суслина
\paper Операторные оценки погрешности при усреднении нестационарных периодических уравнений
\jour Алгебра и анализ
\yr 2008
\vol 20
\issue 6
\pages 30--107
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa540}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2530894}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1206.35028}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2009
\vol 20
\issue 6
\pages 873--928
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-09-01077-2}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000272556200002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa540
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v20/i6/p30

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. А. Вениаминов, “Усреднение периодических дифференциальных операторов высокого порядка”, Алгебра и анализ, 22:5 (2010), 69–103  mathnet  mathscinet  zmath; N. A. Veniaminov, “Homogenization of periodic differential operators of high order”, St. Petersburg Math. J., 22:5 (2011), 751–775  crossref  isi
    2. М. З. Соломяк, Т. А. Суслина, Д. Р. Яфаев, “О математическом творчестве М. Ш. Бирмана”, Алгебра и анализ, 23:1 (2011), 5–60  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. Z. Solomyak, T. A. Suslina, D. R. Yafaev, “On the mathematical works of M. Sh. Birman”, St. Petersburg Math. J., 23:1 (2012), 1–38  crossref  isi
    3. В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Об операторных оценках в теории усреднения”, УМН, 71:3(429) (2016), 27–122  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “Operator estimates in homogenization theory”, Russian Math. Surveys, 71:3 (2016), 417–511  crossref  isi
    4. Т. А. Суслина, “Усреднение уравнений типа Шрëдингера”, Функц. анализ и его прил., 50:3 (2016), 90–96  mathnet  crossref  mathscinet  elib; T. A. Suslina, “Homogenization of Schrödinger-Type equations”, Funct. Anal. Appl., 50:3 (2016), 241–246  crossref  isi
    5. М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Усреднение гиперболических уравнений”, Функц. анализ и его прил., 50:4 (2016), 91–96  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. Dorodnyi, T. A. Suslina, “Homogenization of Hyperbolic Equations”, Funct. Anal. Appl., 50:4 (2016), 319–324  crossref  isi
    6. Suslina T., “Spectral approach to homogenization of nonstationary Schrödinger-type equations”, J. Math. Anal. Appl., 446:2 (2017), 1466–1523  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Усреднение нестационарного модельного уравнения электродинамики”, Матем. заметки, 102:5 (2017), 700–720  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. Dorodnyi, T. A. Suslina, “Homogenization of a Nonstationary Model Equation of Electrodynamics”, Math. Notes, 102:5 (2017), 645–663  crossref  isi
    8. Dorodnyi M.A., Suslina T.A., “Spectral Approach to Homogenization of Hyperbolic Equations With Periodic Coefficients”, J. Differ. Equ., 264:12 (2018), 7463–7522  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:480
    Полный текст:103
    Литература:40
    Первая стр.:23

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019