Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1995, том 7, выпуск 2, страницы 121–132 (Mi aa551)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Статьи

Наилучшие равномерные рациональные приближения функций Маркова

А. А. Пекарский

Гродненский государственный университет им. Я. Купалы

Аннотация: Пусть $K$ – отрезок $I=[-1,1]$ или круг $\Delta=ż:|z|\leq 1\}$. Для функции $f\in C(K)$ через $R_n(f,K)$ обозначим наилучшее равномерное приближение $f$ посредством рациональных функций степени не выше $n$. В работе изучается порядок $R_n(f,K)$ для функций Маркова; т.е. функций вида
$$ \hat\mu(x)=\int\frac{d\mu(t)}{t-z},\quad z\in\mathbb C, $$
где $\mu$ – положительная борелевская мера, носитель которой компактен и принадлежит $\mathbb R$. Приведем один из результатов. Пусть $\alpha>0$, $a>1$, $\operatorname{supp}\mu=[1,a]$, $d\mu(t)=\varphi(t) dt$ и $\varphi(t)\asymp(t-1)^\alpha$. Тогда при $n=0,1,2…$
$$ R_n(\hat\mu,I)\asymp\exp(-2\pi\sqrt{\alpha n}),\quad R_n(\hat\mu,\Delta)\asymp\exp(-\pi\sqrt{2\alpha n}). $$
Оценки снизу в этих соотношениях были получены ранее Андерссоном.

Ключевые слова: функции Маркова, наилучшие равномерные приближения, рациональные приближения, порядок аппроксимации.

Полный текст: PDF файл (588 kB)

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 1996, 7:2, 277–285

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 26.04.1994

Образец цитирования: А. А. Пекарский, “Наилучшие равномерные рациональные приближения функций Маркова”, Алгебра и анализ, 7:2 (1995), 121–132; St. Petersburg Math. J., 7:2 (1996), 277–285

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pek95}
\by А.~А.~Пекарский
\paper Наилучшие равномерные рациональные приближения функций Маркова
\jour Алгебра и анализ
\yr 1995
\vol 7
\issue 2
\pages 121--132
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa551}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1347515}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0842.41013}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 1996
\vol 7
\issue 2
\pages 277--285


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa551
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v7/i2/p121

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. А. Пекарский, Е. А. Ровба, “Равномерные приближения функций Стилтьеса посредством ортопроекции на множество рациональных функций”, Матем. заметки, 65:3 (1999), 362–368  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. A. Pekarskii, E. A. Rovba, “Uniform approximations of Stieltjes functions by means of an orthoprojection onto the set of rational functions”, Math. Notes, 65:3 (1999), 302–307  crossref  isi
    2. Вячеславов Н.С., Мочалина Е.П., “Рациональные приближения функций типа Маркова–Стилтьеса в пространствах Харди $H^{p,0}_\infty$”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: Матем. Мех., 2008, № 4, 3–13
    3. А. П. Старовойтов, Ю. А. Лабыч, “Рациональная аппроксимация функций Маркова, порожденных борелевскими мерами степенного типа”, ПФМТ, 2009, № 1(1), 69–73  mathnet
    4. А. А. Пекарский, “Аппроксимация функции $z^{\alpha}$ рациональными дробями в области с нулевым внешним углом”, Матем. заметки, 91:5 (2012), 761–772  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. A. Pekarskii, “Approximation to the Function $z^{\alpha}$ by Rational Fractions in a Domain with Zero External Angle”, Math. Notes, 91:5 (2012), 714–724  crossref  isi  elib
    5. Prokhorov V.A., “On Rational Approximation of Markov Functions on Finite Sets”, J. Approx. Theory, 191:SI (2015), 94–117  crossref  isi
    6. А. Р. Миротин, И. С. Ковалёва, “Преобразование Маркова–Стилтьеса мер и системы с дискретным временем”, ПФМТ, 2019, № 1(38), 56–60  mathnet
    7. А. Р. Миротин, И. С. Ковалёва, “Системы дискретного времени с частотными характеристиками типа Маркова–Стилтьеса”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 6, 36–47  mathnet  crossref; A. R. Mirotin, I. S. Kovaleva, “Discrete-time systems with frequency response of the Markov–Stieltjes type”, Russian Math. (Iz. VUZ), 64:6 (2020), 29–39  crossref  isi
    8. Е. А. Ровба, П. Г. Поцейко, “О рациональной аппроксимации функций марковского вида частичными суммами рядов Фурье по одной системе Чебышева–Маркова”, Матем. заметки, 108:4 (2020), 572–587  mathnet  crossref  mathscinet; Y. A. Rovba, P. G. Potseiko, “On Rational Approximation of Markov Functions by Partial Sums of Fourier Series on a Chebyshev–Markov System”, Math. Notes, 108:4 (2020), 566–578  crossref  isi  elib
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:282
    Полный текст:119
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022