RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2005, том 17, выпуск 4, страницы 125–180 (Mi aa681)  

Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)

Статьи

Condition numbers of large matrices, and analytic capacities

N. K. Nikolskiab

a St. Petersburg Branch Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences, Russia
b Département de Mathématiques, Université de Bordeaux 1, France

Аннотация: Given an operator $T\colon X\to X$ on a Banach space $X$, we compare the condition number of $T$, $\mathrm{CN}(T)=\|T\|\cdot\|T^{-1}\|$, and the spectral condition number defined as $\mathrm{SCN}(T)=\|T\|\cdot r(T^{-1}\|$, where $r(\cdot)$ stands for the spectral radius. For a set $\Upsilon T$ of operators, we put $\Phi(\Delta)=\sup\{\mathrm{CN}(T):T\in\Upsilon Y,\mathrm{SCN}(T)\leq\Delta\}$, $\Delta\in[1,\infty)$, and say that $\Upsilon Y$ is spectrally $\Phi$-conditioned. As $\Upsilon Y$ we consider certain sets of $(n\times n)$-matrices or, more generally, algebraic operators with $\deg(T)\leq n$ that admit a specific functional calculus. In particular, the following sets are included: Hilbert (Banach) space power bounded matrices (operators), polynomially bounded matrices, Kreiss type matrices, Tadmor–Ritt type matrices, and matrices (operators) admitting a Besov class $B^s_{p,q}$ functional calculus. The above function $\Phi$ is estimated in terms of the analytic capacity $\operatorname{cap}_A(\cdot)$ related to the corresponding function class $A$. In particular, for $A=B^s_{p,q}$, the quantity $\Phi(\Delta)$ is equivalent to $\Delta^n n^s$ as $\Delta\to\infty$ (or as $n\to\infty$) for $s.0$, and is bounded by $\Delta^n(\log(n))^{1/q}$ for $s=0$.

Полный текст: PDF файл (2517 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2006, 17:4, 641–682

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 15.04.2005
Язык публикации: английский

Образец цитирования: N. K. Nikolski, “Condition numbers of large matrices, and analytic capacities”, Алгебра и анализ, 17:4 (2005), 125–180; St. Petersburg Math. J., 17:4 (2006), 641–682

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nik05}
\by N.~K.~Nikolski
\paper Condition numbers of large matrices, and analytic capacities
\jour Алгебра и анализ
\yr 2005
\vol 17
\issue 4
\pages 125--180
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa681}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2173939}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1098.15002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9175131}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2006
\vol 17
\issue 4
\pages 641--682
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-06-00924-1}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa681
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v17/i4/p125

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Л. Вольберг, Ф. Пехерсторфер, П. М. Юдицкий, “Асимптотика ортогональных многочленов в случае, не покрываемом теоремой Сегё”, Функц. анализ и его прил., 40:4 (2006), 22–32  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. L. Vol'berg, F. Peherstorfer, P. M. Yuditskii, “Asymptotics of Orthogonal Polynomials Beyond the Scope of Szegő's Theorem”, Funct. Anal. Appl., 40:4 (2006), 264–272  crossref  isi
    2. Davies E.B., “Non-self-adjoint operators and pseudospectra”, Spectral Theory and Mathematical Physics: A Festschrift in Honor of Barry Simon's 60th Birthday - QUANTUM FIELD THEORY, STATISTICAL MECHANICS, AND NONRELATIVISTIC QUANTUM SYSTEMS, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 76, no. 1, 2007, 141–151  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Gorkin P., Mortini R., Nikolski N., “Norm controlled inversions and a corona theorem for H-infinity-quotient algebras”, J. Funct. Anal., 255:4 (2008), 854–876  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. R. Zarouf, “Toeplitz condition numbers as an $H^\infty$ interpolation problem”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 36, Зап. научн. сем. ПОМИ, 355, ПОМИ, СПб., 2008, 173–179  mathnet  zmath; J. Math. Sci. (N. Y.), 156:5 (2009), 819–823  crossref
    5. Zarouf R., “Une amélioration d'un résultat de E. B. Davies et B. Simon [Sharpening a result by E. B. Davies and B. Simon]”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 347:15-16 (2009), 939–942  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Zarouf R., “Interpolation avec contraintes sur des ensembles finis du disque [Interpolation with constraints on finite sets of the disc]”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 347:13-14 (2009), 785–790  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. N. Nikolski, “Sublinear dimension growth in the Kreiss Matrix Theorem”, Алгебра и анализ, 25:3 (2013), 3–51  mathnet  mathscinet  zmath  elib; St. Petersburg Math. J., 25:3 (2014), 361–396  crossref  isi
    8. Szehr O., Wolf M.M., “Perturbation Bounds for Quantum Markov Processes and their Fixed Points”, J. Math. Phys., 54:3 (2013), 032203  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    9. Zarouf R., “Effective H-Infinity Interpolation”, Houst. J. Math., 39:2 (2013), 487–514  mathscinet  zmath  isi  elib
    10. Szehr O., “Eigenvalue Estimates For the Resolvent of a Non-Normal Matrix”, J. Spectr. Theory, 4:4 (2014), 783–813  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Szehr O., Reeb D., Wolf M.M., “Spectral Convergence Bounds For Classical and Quantum Markov Processes”, Commun. Math. Phys., 333:2 (2015), 565–595  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    12. Szehr O., Zarouf R., “Maximum of the resolvent over matrices with given spectrum”, J. Funct. Anal., 272:2 (2017), 819–847  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Baranov A., Zarouf R., “H-Infinity Interpolation and Embedding Theorems For Rational Functions”, Integr. Equ. Oper. Theory, 91:3 (2019), UNSP 18  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:688
    Полный текст:460
    Литература:77
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020