RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2005, том 17, выпуск 5, страницы 244–272 (Mi aa713)  

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Статьи

Рассеяние магнитными полями

Д. Р. Яфаев

IRMAR, University of Rennes-I, France

Аннотация: Рассматривается амплитуда рассеяния $s(\omega,\omega';\lambda)$, $\omega,\omega'\in\mathbb S^{d-1}$, $\lambda>0$, отвечающая произвольному быстро убывающему магнитному полю $B(x)$, $x\in\mathbb R^d$. Амплитуда рассеяния является гладкой функцией $\omega$ и $\omega'$ вне диагонали $\omega=\omega'$, но может быть сингулярной на диагонали. Если $d=2$, то сингулярная часть амплитуды рассеяния (например, при поперечной калибровке) является линейной комбинацией $\delta$-функции Дирака и сингулярного знаменателя. Такая структура типична для рассеяния на медленно убывающих магнитных потенциалах. Мы называем этот факт дальнодействующим эффектом Ааронова–Бома. Напротив, при $d=3$ рассеяние имеет в существенном “быстро убывающий” характер, хотя, например, магнитный потенциал $A^{(\operatorname{tr})}(x)$, такой что $\operatorname{curl}A^{(\operatorname{tr})}(x)=B(x)$ и $\langle A^{(\operatorname{tr})}(x),x\rangle=0$, убывает лишь, как $|x|^{-1}$ на бесконечности. Точнее, мы показываем что помимо диагональной функции Дирака (умноженной на явную функцию от $\omega$) амплитуда рассеяния имеет только слабую сингулярность в направлении $\omega=\omega'$ рассеяния вперед. Наш подход основан на построении в размерности 3 быстро убывающего магнитного потенциала $A(x)$, отвечающего заданному быстро убывающему магнитному полю $B(x)$.

Ключевые слова: магнитные поля, матрица рассеяния, калибровочные преобразования, дальнодействующий эффект Ааронова-Бома.

Полный текст: PDF файл (1469 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2006, 17:5, 875–895

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 20.01.2005

Образец цитирования: Д. Р. Яфаев, “Рассеяние магнитными полями”, Алгебра и анализ, 17:5 (2005), 244–272; St. Petersburg Math. J., 17:5 (2006), 875–895

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Yaf05}
\by Д.~Р.~Яфаев
\paper Рассеяние магнитными полями
\jour Алгебра и анализ
\yr 2005
\vol 17
\issue 5
\pages 244--272
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa713}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2241430}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1110.47065}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2006
\vol 17
\issue 5
\pages 875--895
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-06-00934-4}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa713
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v17/i5/p244

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Weder R., Yafaev D., “On inverse scattering at a fixed energy for potentials with a regular behaviour at infinity”, Inverse Problems, 21:6 (2005), 1937–1952  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    2. Weder R., “Completeness of averaged scattering solutions and inverse scattering at a fixed energy”, Comm. Partial Differential Equations, 32:5 (2007), 675–691  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Yafaev D., “On spectral properties of translationally invariant magnetic Schrödinger operators”, Ann. Henri Poincaré, 9:1 (2008), 181–207  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    4. Ballesteros M., Weder R., “High-velocity estimates for the scattering operator and Aharonov-Bohm effect in three dimensions”, Comm. Math. Phys., 285:1 (2009), 345–398  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    5. Eskin G., Isozaki H., O'Dell S., “Gauge equivalence and inverse scattering for Aharonov-Bohm effect”, Commun. Partial Differ. Equations, 35:10-12 (2010), 2164–2194  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Paivarinta L., Salo M., Uhlmann G., “Inverse scattering for the magnetic Schrodinger operator”, J. Funct. Anal., 259:7 (2010), 1771–1798  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. Ballesteros M., Weder R., “Aharonov-Bohm effect and high-velocity estimates of solutions to the Schrödinger equation”, Comm. Math. Phys., 303:1 (2011), 175–211  crossref  zmath  adsnasa  isi  scopus
    8. Eskin G., Isozaki H., “Gauge Equivalence and Inverse Scattering for Long-Range Magnetic Potentials”, Russian Journal of Mathematical Physics, 18:1 (2011), 54–63  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    9. Weder R., “The electric Aharonov-Bohm effect”, J Math Phys, 52:5 (2011), 052109  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    10. Eskin G., “A Simple Proof of Magnetic and Electric Aharonov-Bohm Effects”, Commun. Math. Phys., 321:3 (2013), 747–767  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    11. Naumkin I., Weder R., “High-Energy and Smoothness Asymptotic Expansion of the Scattering Amplitude For the Dirac Equation and Application”, Math. Meth. Appl. Sci., 38:12 (2015), 2427–2465  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Eskin G., “Aharonov-Bohm Effect Revisited”, Rev. Math. Phys., 27:2 (2015), 1530001  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    13. Ballesteros M., Weder R., “Aharonov–Bohm Effect and High-Momenta Inverse Scattering for the Klein–Gordon Equation”, Ann. Henri Poincare, 17:10 (2016), 2905–2950  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Gobin D., “Inverse Scattering At Fixed Energy For Radial Magnetic Schrodinger Operators With Obstacle in Dimension Two”, Ann. Henri Poincare, 19:10 (2018), 3089–3128  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:264
    Полный текст:108
    Литература:47
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020