RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2003, том 15, выпуск 1, страницы 3–62 (Mi aa764)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 4 статьях)

Обзоры

Соотношения двойственности в теории аналитической емкости

С. Я. Хавинсон


Аннотация: Дается обзор соотношений двойственности, возникающих в теории аналитической емкости множеств и ее модификаций – емкостей Коши с различными типами мер. Основное внимание уделяется новым, ранее не публиковавшимся соотношениям. В статье также введены и изучены новые модификации этих понятий. Линейные экстремальные задачи типа задачи об аналитической емкости двойственны к таким аппроксимационным процессам, в которых учитывается не только близость приближающего элемента к приближаемому, но и величина приближающего элемента. (При этом величины близости и величины аппроксимант определяются разными метриками.) Для новых модификаций аналитической емкости, вводимых в этой работе, теория аппроксимации с учетом величин аппроксимант обобщается на случай, когда аппроксимация ведется элементами некоторого клина, а не линейного подпространства, как это всегда делалось до сих пор. Особенным своеобразием отличаются аппроксимационные процессы, двойственные к тем модификациям аналитической емкости, в определении которых фигурируют положительные меры (такова, в частности, так называемая “положительная” аналитическая емкость $\gamma$). В этих случаях аппроксимационный процесс состоит не в приближении к элементу, а в том, чтобы “уловить” элемент в некоторый конус, добавляя к этому элементу элементы аппроксимирующего множества (клина или подпространства), причем эти “добавки” должны быть в определенном смысле возможно малыми.
Расширение коллекции различных соотношений для аналитической емкости и ее модификаций, сравнение этих соотношений между собой дают возможность лучше судить об исключительных множествах, возникающих в различных разделах теории аналитических функций. В частности, мы получаем информацию о том, какие процессы аппроксимации возможны на множествах, для которых та или иная рассматриваемая емкость равна нулю.

Ключевые слова: аналитическая емкость, емкость Коши, аппроксимация с учетом величин аппроксимант, исключительные множества.

Полный текст: PDF файл (2587 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2004, 15:1, 1–40

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 10.05.2002

Образец цитирования: С. Я. Хавинсон, “Соотношения двойственности в теории аналитической емкости”, Алгебра и анализ, 15:1 (2003), 3–62; St. Petersburg Math. J., 15:1 (2004), 1–40

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kha03}
\by С.~Я.~Хавинсон
\paper Соотношения двойственности в теории аналитической емкости
\jour Алгебра и анализ
\yr 2003
\vol 15
\issue 1
\pages 3--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa764}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1979716}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1134.31300}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2004
\vol 15
\issue 1
\pages 1--40
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-03-00800-8}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa764
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v15/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Г. Витушкин, А. А. Гончар, М. В. Самохин, В. М. Тихомиров, П. Л. Ульянов, В. П. Хавин, В. Я. Эйдерман, “Семен Яковлевич Хавинсон (некролог)”, УМН, 59:4(358) (2004), 186–192  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. G. Vitushkin, A. A. Gonchar, M. V. Samokhin, V. M. Tikhomirov, P. L. Ul'yanov, V. P. Havin, V. Ya. Èiderman, “Semën Yakovlevich Khavinson (obituary)”, Russian Math. Surveys, 59:4 (2004), 777–785  crossref  isi
    2. Astala K., Clop A., Mateu J., Orobitg J., Uriarte-Tuero I., “Improved Painlevé removability for bounded planar quasiregular mappings”, Harmonic Analysis, Partial Differential Equations, and Related Topics, Contemporary Mathematics Series, 428, 2007, 1–12  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. А. Л. Вольберг, В. Я. Эйдерман, “Неоднородный гармонический анализ: 16 лет развития”, УМН, 68:6(414) (2013), 3–58  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. L. Volberg, V. Ya. Èiderman, “Non-homogeneous harmonic analysis: 16 years of development”, Russian Math. Surveys, 68:6 (2013), 973–1026  crossref  isi  elib
    4. Younsi M., “On the Analytic and Cauchy Capacities”, J. Anal. Math., 135:1 (2018), 185–202  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:276
    Полный текст:99
    Литература:24
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019