RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2003, том 15, выпуск 3, страницы 1–77 (Mi aa793)  

Эта публикация цитируется в 38 научных статьях (всего в 38 статьях)

Обзоры

Спектральная теория операторных мер в гильбертовом пространстве

М. М. Маламуд, С. М. Маламуд

Донецкий национальный университет, математический факультет, Донецк

Аннотация: В $§ 2$ решена задача М. Г. Крейна об описании пространства $L^2(\Sigma,H)$.
В $§ 3$ мы иллюстрируем технику операторных мер на примерах унитарных дилатаций. В частности, получено простое доказательство теоремы Наймарка о дилатации, причем дана явная конструкция разложения единицы.
В $§ 4$ введена функция кратности $N_\Sigma$ произвольной (неортогональной) операторной меры в $H$. С помощью теоремы об описании пространства $L^2(\Sigma,H)$ устанавливается корректность этого определения. Здесь же дополняется известная теорема Наймарка о дилатации: найден критерий того, что ортогональная мера $E$ унитарно эквивалентна минимальной (ортогональной) дилатации меры $\Sigma$.
В $§ 5$ доказана массивность множества $\Omega_\Sigma$ главных векторов произвольной операторной меры $\Sigma$ в $H$, т.е. что $\Omega_\Sigma$ – всюду плотное в $H$ множество типа $G_\delta$. В частности, доказана массивность множества главных векторов в каждом циклическом подпространстве самосопряженного оператора.
В $§ 6$ введены типы Хеллингера произвольной операторной меры и доказано существование (и массивность множества) подпространств, их реализующих.
В $§ 7$ изучается модель симметрического оператора в пространстве $L^2(\Sigma,H)$.

Полный текст: PDF файл (3452 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2004, 15:3, 323–373

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 19.06.2002

Образец цитирования: М. М. Маламуд, С. М. Маламуд, “Спектральная теория операторных мер в гильбертовом пространстве”, Алгебра и анализ, 15:3 (2003), 1–77; St. Petersburg Math. J., 15:3 (2004), 323–373

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MalMal03}
\by М.~М.~Маламуд, С.~М.~Маламуд
\paper Спектральная теория операторных мер в~гильбертовом пространстве
\jour Алгебра и анализ
\yr 2003
\vol 15
\issue 3
\pages 1--77
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa793}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2052164}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1076.47001}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2004
\vol 15
\issue 3
\pages 323--373
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-04-00812-X}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa793
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v15/i3/p1

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. С. Костенко, “Струна Крейна и характеристические функции несамосопряженных операторов”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 33, Зап. научн. сем. ПОМИ, 327, ПОМИ, СПб., 2005, 115–134  mathnet  mathscinet  zmath; A. S. Kostenko, “The Krein string and characteristic functions of non-self-adjoint operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 139:2 (2006), 6425–6436  crossref
    2. Albeverio S., Brasche J. F., Malamud M. M., Neidhardt H., “Inverse spectral theory for symmetric operators with several gaps: scalar-type Weyl functions”, J. Funct. Anal., 228:1 (2005), 144–188  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. Derkach V., Hassi S., Malamud M., de Snoo H., “Boundary relations and their Weyl families”, Trans. Amer. Math. Soc., 358:12 (2006), 5351–5400 (electronic)  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Kostenko A.S., “Spectral Analysis of Some Indefinite Sturm-Liouville Operators”, Operator Theory 20, Proceedings, 2006, 131–141  mathscinet  zmath  isi
    5. Karabash I. M., Malamud M. M., “Indefinite Sturm-Liouville operators $(\mathrm{sgn}x)(-\frac{d^2}{dx^2}+q(x))$ with finite-zone potentials”, Oper. Matrices, 1:3 (2007), 301–368  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Jung I.B., Stochel J., “Subnormal operators whose adjoints have rich point spectrum”, Journal of Functional Analysis, 255:7 (2008), 1797–1816  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Alpay D., Behrndt J., “Generalized $Q$-functions and Dirichlet-to-Neumann maps for elliptic differential operators”, J. Funct. Anal., 257:6 (2009), 1666–1694  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Behrndt J., Hassi S., de Snoo H., “Boundary Relations, Unitary Colligations, and Functional Models”, Complex Anal. Oper. Theory, 3:1 (2009), 57–98  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Behrndt J., “Realization of Nonstrict Matrix Nevanlinna Functions as Weyl Functions of Symmetric Operators in Pontryagin Spaces”, Proceedings of the American Mathematical Society, 137:8 (2009), 2685–2696  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Derkach V., “Abstract Interpolation Problem in Nevanlinna Classes”, Modern Analysis and Applications: Mark Krein Centenary Conference. Vol. 1: Operator Theory and Related Topics, Operator Theory Advances and Applications, 190, 2009, 197–236  mathscinet  zmath  isi
    11. И. В. Орлов, “Теорема Банаха–Зарецкого для компактно абсолютно непрерывных отображений”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 37, РУДН, М., 2010, 38–54  mathnet  mathscinet; I. V. Orlov, “Banach–Zaretsky theorem for compactly absolutely continuous mappings”, Journal of Mathematical Sciences, 180:6 (2012), 710–730  crossref
    12. Zagorodnyuk S.M., “On the Strong Matrix Hamburger Moment Problem”, Ukrainian Mathematical Journal, 62:4 (2010), 537–551  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    13. Behrndt J., Langer M., “On the adjoint of a symmetric operator”, Journal of the London Mathematical Society-Second Series, 82:3 (2010), 563–580  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Aleksandrov A.B., Peller V.V., “Operator Holder-Zygmund functions”, Advances in Mathematics, 224:3 (2010), 910–966  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Behrndt J., Malamud M.M., Neidhardt H., “Finite Rank Perturbations, Scattering Matrices and Inverse Problems”, Recent Advances in Operator Theory in Hilbert and Krein Spaces, Operator Theory Advances and Applications, 198, 2010, 61–85  mathscinet  zmath  isi
    16. Karabash I.M., “A Functional Model, Eigenvalues, and Finite Singular Critical Points for Indefinite Sturm-Liouville Operators”, Topics in Operator Theory. Vol. 2: Systems and Mathematical Physics, Operator Theory Advances and Applications, 203, 2010, 247–287  mathscinet  zmath  isi
    17. Malamud M.M., Neidhardt H., “On the unitary equivalence of absolutely continuous parts of self-adjoint extensions”, Journal of Functional Analysis, 260:3 (2011), 613–638  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Функции от возмущенных диссипативных операторов”, Алгебра и анализ, 23:2 (2011), 9–51  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Functions of perturbed dissipative operators”, St. Petersburg Math. J., 23:2 (2012), 209–238  crossref  isi  elib
    19. Zagorodnyuk S.M., “Truncated Matrix Trigonometric Problem of Moments: Operator Approach”, Ukrainian Math J, 63:6 (2011), 914–926  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. Behrndt J., Hassi S., de Snoo H., Wietsma R., “Square-integrable solutions and Weyl functions for singular canonical systems”, Math Nachr, 284:11–12 (2011), 1334–1384  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    21. Mogilevskii V., “Minimal Spectral Functions of an Ordinary Differential Operator”, Proc. Edinb. Math. Soc., 55:Part 3 (2012), 731–769  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    22. Malamud M., Neidhardt H., “Sturm-Liouville Boundary Value Problems with Operator Potentials and Unitary Equivalence”, J. Differ. Equ., 252:11 (2012), 5875–5922  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    23. Zagorodnyuk S.M., “The Matrix Stieltjes Moment Problem: a Description of All Solutions”, N. Y. J. Math., 18 (2012), 479–497  mathscinet  zmath  isi  elib
    24. Pankrashkin K., “Unitary Dimension Reduction for a Class of Self-Adjoint Extensions with Applications to Graph-Like Structures”, J. Math. Anal. Appl., 396:2 (2012), 640–655  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    25. Pankrashkin K., “An Example of Unitary Equivalence Between Self-Adjoint Extensions and their Parameters”, J. Funct. Anal., 265:11 (2013), 2910–2936  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    26. Albeverio S. Malamud M. Mogilevskii V., “On Titchmarsh-Weyl Functions and Eigenfunction Expansions of First-Order Symmetric Systems”, Integr. Equ. Oper. Theory, 77:3 (2013), 303–354  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    27. Gesztesy F. Weikard R. Zinchenko M., “On a Class of Model Hilbert Spaces”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 33:11-12, SI (2013), 5067–5088  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    28. Gesztesy F. Weikard R. Zinchenko M., “On Spectral Theory for Schrodinger Operators with Operator-Valued Potentials”, J. Differ. Equ., 255:7 (2013), 1784–1827  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    29. Gesztesy F., Weikard R., Zinchenko M., “Initial Value Problems and Weyl-Titchmarsh Theory for Schrodinger Operators with Operator-Valued Potentials”, Oper. Matrices, 7:2 (2013), 241–283  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    30. Carlone R., Malamud M., Posilicano A., “On the Spectral Theory of Gesztesy-Seba Realizations of 1-D Dirac Operators with Point Interactions on a Discrete Set”, J. Differ. Equ., 254:9 (2013), 3835–3902  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    31. Hassi S., Malamud M., Mogilevskii V., “Unitary Equivalence of Proper Extensions of a Symmetric Operator and the Weyl Function”, Integr. Equ. Oper. Theory, 77:4 (2013), 449–487  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    32. С. М. Загороднюк, “О плотности многочленов в некоторых пространствах $L^2(M)$”, Матем. заметки, 95:1 (2014), 63–79  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. M. Zagorodnyuk, “On the Density of Polynomials in Some Spaces $L^2(M)$”, Math. Notes, 95:1 (2014), 53–66  crossref  isi
    33. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Операторно липшицевы функции”, УМН, 71:4(430) (2016), 3–106  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Operator Lipschitz functions”, Russian Math. Surveys, 71:4 (2016), 605–702  crossref  isi  elib
    34. Hatamleh R., Zolotarev V.A., “Jacobi Operators and Orthonormal Matrix-Valued Polynomials. i”, Ukr. Math. J., 69:2 (2017), 269–282  crossref  mathscinet  isi  scopus
    35. Hatamleh R., Zolotarev V.A., “Jacobi Operators and Orthonormal Matrix-Valued Polynomials. II”, Ukr. Math. J., 69:6 (2017), 970–985  crossref  mathscinet  isi  scopus
    36. Behrndt J., Langer M., Lotoreichik V., Rohleder J., “Spectral Enclosures For Non-Self-Adjoint Extensions of Symmetric Operators”, J. Funct. Anal., 275:7 (2018), 1808–1888  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    37. Malamud M.M. Neidhardt H. Peller V.V., “Absolute Continuity of Spectral Shift”, J. Funct. Anal., 276:5 (2019), 1575–1621  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    38. Gesztesy F., Naboko S.N., Weikard R., Zinchenko M., “Donoghue-Type M-Functions For Schrodinger Operators With Operator-Valued Potentials”, J. Anal. Math., 137:1 (2019), 373–427  crossref  isi
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:644
    Полный текст:205
    Литература:55
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020