RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2002, том 14, выпуск 2, страницы 92–116 (Mi aa842)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Статьи

Toeplitz operators on weighted Hardy spaces

J. Esterle

Laboratoire de Mathématiques Pures, Université Bordeaux 1, Talence, France

Аннотация: Let $\sigma$ be a weight on $\mathbb Z^+$ such that the usual shift $S\colon(u_n)_{n\geq0}\mapsto(u_{n-1})_{n\geq0}$ (with the convention $u_{-1}=0$) and the backward shift $T\colon(u_n)_{n\geq0}\mapsto(u_{n+1})_{n\geq0}$ are bounded on the weighted Hilbert space $l_\sigma^2(\mathbb Z^+):=\{u=(u_n)_{n\geq0}\mid\sum_{n\geq0}|u_n|^2\sigma^2(n)<+\infty\}$. Set $\sigma_*(n)=1/\sigma(-n)$ for $n\leq0$, and set $l^2_{\sigma_*}(\mathbb Z^-):=\{v=(v_n)_{n\leq0}\mid\sum_{n\leq0}|u_n|^2\sigma^2_*(n)<+\infty\}$. The existence of pairs $(u,v)\in l_\sigma^2(\mathbb Z^+)\times l^2_{\sigma_*}(\mathbb Z^-)$ with $u\ne0$, $v\ne0$ and $u\ast v=0$ is discussed. Such pairs will be called nontrivial solutions of the equation $u\ast v=0$.
A bounded operator $U$ on $l^2_\sigma(\mathbb Z^+)$ is called a Toeplitz operator if $TUS=U$. The map $(u,v)\mapsto u\ast v$ is a continuous bilinear map from $l_\sigma^2(\mathbb Z^+)\times l^2_{\sigma_*}(\mathbb Z^-)$ into a Banach space that can be identified with the predual of the space $\mathcal T_\sigma$ of Toeplitz operators on $l^2_\sigma(\mathbb Z^+)$. These Toeplitz operators, their “Fourier transforms”, and their symbols are discussed in $§ 2,3$. In $§ 4$, by using the “Brown approximation method”, many examples of weights $\sigma$ on $\mathbb Z^+$ are given for which the equation $u\ast v=0$ has nontrivial solutions. In particular, it is shown that there exist nondecreasing weights on $\mathbb Z^+$ of arbitrarily slow growth such that $\rho(S)=\rho(T)=1$ and the equation $u\ast v=0$ has many nontrivial solutions. This result is somewhat surprising because, surely, the equation $u\ast v$ has only trivial solutions on $l^2(\mathbb Z^+)\times l^2(\mathbb Z^-)$.

Ключевые слова: Toeplitz operator, symbol, Toeplitz matrix, weighted space of sequences, weighted Hardy space, convolution equations, Brown approximation method.

Полный текст: PDF файл (1334 kB)

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2003, 14:2, 251–272

Реферативные базы данных:
Поступила в редакцию: 25.08.2001
Язык публикации: английский

Образец цитирования: J. Esterle, “Toeplitz operators on weighted Hardy spaces”, Алгебра и анализ, 14:2 (2002), 92–116; St. Petersburg Math. J., 14:2 (2003), 251–272

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Est02}
\by J.~Esterle
\paper Toeplitz operators on weighted Hardy spaces
\jour Алгебра и анализ
\yr 2002
\vol 14
\issue 2
\pages 92--116
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa842}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1925882}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1040.47018}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2003
\vol 14
\issue 2
\pages 251--272


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa842
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v14/i2/p92

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Petkova V., “Symbol of multiplier on $L^2_\omega(\mathbb R)$”, Bull. Sci. Math., 128:5 (2004), 391–415  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Petkova V., “Wiener-Hopf operators on $L^2_\omega(\mathbb R^+)$”, Arch. Math. (Basel), 84:4 (2005), 311–324  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Aleman A., Richter S., Sundberg C., “Invariant subspaces for the backward shift on Hilbert spaces of analytic functions with regular norm”, Bergman Spaces and Related Topics in Complex Analysis, Proceedings, Contemporary Mathematics Series, 404, 2006, 1–25  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. Carlsson M., “Boundary behavior in Hilbert spaces of vector-valued analytic functions”, J. Funct. Anal., 247:1 (2007), 169–201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Petkova V., “Multipliers and Toeplitz Operators on Banach Spaces of Sequences”, Journal of Operator Theory, 63:2 (2010), 283–300  mathscinet  zmath  isi
    6. Aleman A., Malman B., “Hilbert Spaces of Analytic Functions With a Contractive Backward Shift”, J. Funct. Anal., 277:1 (2019), 157–199  crossref  isi
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:314
    Полный текст:128
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019