RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2009, том 21, выпуск 1, страницы 3–60 (Mi aa858)  

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Усреднение параболической задачи Коши с периодическими коэффициентами при учёте корректора

Е. С. Василевская

С.-Петербургский государственный университет, физический факультет, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Изучается широкий класс матричных эллиптических дифференциальных операторов $\mathcal A=\mathcal A(\mathbf x,\mathbf D)$ второго порядка с периодическими коэффициентами, действующих в $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$. Предполагается, что $\mathcal A$ допускает факторизацию вида $\mathcal A=\mathcal X^*\mathcal X$, где $\mathcal X$ – однородный дифференциальный оператор первого порядка. Получена аппроксимация операторной экспоненты $e^{-\mathcal A\tau}$ при $\tau\to\infty$ по операторной норме в $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ с погрешностью порядка $\tau^{-1}$. В аппроксимации учтён корректор. Результат применяется к вопросу об усреднении (гомогенизации) решений задачи Коши $\partial_\tau\mathbf u_\varepsilon=-\mathcal A_\varepsilon\mathbf u_\varepsilon$, где $\mathcal A_\varepsilon=\mathcal A(\mathbf x/\varepsilon,\mathbf D)$. Для $\mathbf u_\varepsilon$ получена аппроксимация с учётом корректора по норме в $L_2(\mathbb R^d;\mathbb C^n)$ (при фиксированном $\tau>0$) с оценкой погрешности порядка $\varepsilon^2$.

Ключевые слова: параболическая задача Коши, усреднение, эффективный оператор, корректор.

Полный текст: PDF файл (570 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2010, 21:1, 1–41

Реферативные базы данных:

MSC: 35B27, 35K30
Поступила в редакцию: 01.09.2008

Образец цитирования: Е. С. Василевская, “Усреднение параболической задачи Коши с периодическими коэффициентами при учёте корректора”, Алгебра и анализ, 21:1 (2009), 3–60; St. Petersburg Math. J., 21:1 (2010), 1–41

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vas09}
\by Е.~С.~Василевская
\paper Усреднение параболической задачи Коши с~периодическими коэффициентами при учёте корректора
\jour Алгебра и анализ
\yr 2009
\vol 21
\issue 1
\pages 3--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa858}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2553050}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1203.35027}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2010
\vol 21
\issue 1
\pages 1--41
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-09-01083-8}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000273495900001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84870984199}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa858
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v21/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Операторные оценки погрешности при усреднении нестационарных периодических уравнений”, Алгебра и анализ, 20:6 (2008), 30–107  mathnet  mathscinet  zmath; M. Sh. Birman, T. A. Suslina, “Operator error estimates in the homogenization problem for nonstationary periodic equations”, St. Petersburg Math. J., 20:6 (2009), 873–928  crossref  isi
    2. Т. А. Суслина, “Усреднение параболической задачи Коши в классе Соболева $H^1(\mathbb{R}^d)$”, Функц. анализ и его прил., 44:4 (2010), 91–96  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; T. A. Suslina, “Homogenization of the Parabolic Cauchy Problem in the Sobolev Class $H^1(\mathbb{R}^d)$”, Funct. Anal. Appl., 44:4 (2010), 318–322  crossref  isi
    3. Suslina T., “Homogenization of a Periodic Parabolic Cauchy Problem in the Sobolev Space H-1(R-d)”, Mathematical Modelling of Natural Phenomena, 5:4 (2010), 390–447  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Е. С. Василевская, Т. А. Суслина, “Пороговые аппроксимации факторизованного самосопряженного операторного семейства с учетом первого и второго корректоров”, Алгебра и анализ, 23:2 (2011), 102–146  mathnet  mathscinet  zmath  elib; E. S. Vasilevskaya, T. A. Suslina, “Threshold approximations of a factorized selfadjoint operator family with the first and the second correctors taken into account”, St. Petersburg Math. J., 23:2 (2012), 275–308  crossref  isi  elib
    5. Е. С. Василевская, Т. А. Суслина, “Усреднение параболических и эллиптических периодических операторов в $L_2(\mathbb R^d)$ при учете первого и второго корректоров”, Алгебра и анализ, 24:2 (2012), 1–103  mathnet  mathscinet  zmath  elib; E. S. Vasilevskaya, T. A. Suslina, “Homogenization of parabolic and elliptic periodic operators in $L_2(\mathbb R^d)$ with the first and second correctors taken into account”, St. Petersburg Math. J., 24:2 (2013), 185–261  crossref  isi  elib
    6. Ю. М. Мешкова, “Усреднение задачи Коши для параболических систем с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 25:6 (2013), 125–177  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. M. Meshkova, “Homogenization of the Cauchy problem for parabolic systems with periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 25:6 (2014), 981–1019  crossref  isi  elib
    7. Ю. М. Мешкова, Т. А. Суслина, “Усреднение решений начально-краевых задач для параболических систем”, Функц. анализ и его прил., 49:1 (2015), 88–93  mathnet  crossref  zmath  elib; Yu. M. Meshkova, T. A. Suslina, “Homogenization of Solutions of Initial Boundary Value Problems for Parabolic Systems”, Funct. Anal. Appl., 49:1 (2015), 72–76  crossref  isi
    8. Т. А. Суслина, “Усреднение уравнений типа Шрëдингера”, Функц. анализ и его прил., 50:3 (2016), 90–96  mathnet  crossref  mathscinet  elib; T. A. Suslina, “Homogenization of Schrödinger-Type equations”, Funct. Anal. Appl., 50:3 (2016), 241–246  crossref  isi
    9. Meshkova Yu.M. Suslina T.A., “Homogenization of initial boundary value problems for parabolic systems with periodic coefficients”, Appl. Anal., 95:8 (2016), 1736–1775  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Suslina T., “Spectral approach to homogenization of nonstationary Schrödinger-type equations”, J. Math. Anal. Appl., 446:2 (2017), 1466–1523  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Асимптотика фундаментального решения для уравнения диффузии в периодической среде на больших временах и ее применение к оценкам теории усреднения”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 63, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2017, 223–246  mathnet  crossref  mathscinet
    12. Pastukhova S.E., “Large-Time Asymptotics of the Fundamental Solution to a Periodic Diffusion Equation and Its Applications”, Proceedings of the International Conference Days on Diffraction (Dd) 2017, ed. Motygin O. Kiselev A. Goray L. Suslina T. Kazakov A. Kirpichnikova A., IEEE, 2017, 258–263  isi
    13. Dorodnyi M.A. Suslina T.A., “Spectral Approach to Homogenization of Hyperbolic Equations With Periodic Coefficients”, J. Differ. Equ., 264:12 (2018), 7463–7522  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. Suslina T.A., “Homogenization of Higher-Order Parabolic Systems in a Bounded Domain”, Appl. Anal., 98:1-2, SI (2019), 3–31  crossref  isi
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:784
    Полный текст:222
    Литература:49
    Первая стр.:26

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019