RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1997, том 9, выпуск 5, страницы 65–83 (Mi aa872)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Статьи

Сходимость по Громову–Хаусдорфу и объемы многообразий

С. В. Иванов

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург

Аннотация: Пусть $n\ge 2$$M$ и $M_k$ ($k=1,2,…$) – компактные $n$-мерные римановы многообразия (возможно, с краем), и $M_k$ сходятся к $M$ в метрике Громова–Хаусдорфа. Доказывается, что $\operatorname{Vol}(M)\le\lim\inf_{k\to\infty}\operatorname{Vol}(M_k)$ при выполнении любого из следующих условий:
(1) все многообразия $M_k$ гомотопически эквивалентны многообразию $M$, а $M$ замкнуто и допускает отображение ненулевой степени на тор $T^n$ или отображение нечетной степени на $\mathbf{RP}^n$;
(2) $n=2$, и эйлеровы характеристики многообразий $M_k$ равномерно ограничены.
При $n\ge3$ строятся примеры, когда $M$ и все $M_k$ диффеоморфны $n$-мерной сфере, но при этом $\operatorname{Vol}(M_k)\to0$.

Ключевые слова: метрика Громова–Хаусдорфа, римановы многообразия, объем, гомотопический тип.

Полный текст: PDF файл (1187 kB)

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 1998, 9:5, 945–959

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 28.08.1996

Образец цитирования: С. В. Иванов, “Сходимость по Громову–Хаусдорфу и объемы многообразий”, Алгебра и анализ, 9:5 (1997), 65–83; St. Petersburg Math. J., 9:5 (1998), 945–959

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Iva97}
\by С.~В.~Иванов
\paper Сходимость по Громову--Хаусдорфу и~объемы многообразий
\jour Алгебра и анализ
\yr 1997
\vol 9
\issue 5
\pages 65--83
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa872}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1604389}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0896.53034}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 1998
\vol 9
\issue 5
\pages 945--959


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa872
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v9/i5/p65

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Croke, CB, “The volume and lengths on a three sphere”, Communications in Analysis and Geometry, 10:3 (2002), 467  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    2. Nagano, K, “A volume convergence theorem for Alexandrov spaces with curvature bounded above”, Mathematische Zeitschrift, 241:1 (2002), 127  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    3. Ю. Бураго, “Билипшицево эквивалентные поверхности Александрова. II”, Алгебра и анализ, 16:6 (2004), 28–52  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. Burago, “Bilipschitz equivalent Aleksandrov srfaces. II”, St. Petersburg Math. J., 16:6 (2005), 943–960  crossref
    4. D. Burago, S. Ivanov, D. Shoenthal, “Two counterexamples in low-dimensional length geometry”, Алгебра и анализ, 19:1 (2007), 46–59  mathnet  mathscinet  zmath; St. Petersburg Math. J., 19:1 (2008), 33–43  crossref  isi
    5. Croke, CB, “Small volume on big n-spheres”, Proceedings of the American Mathematical Society, 136:2 (2008), 715  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    6. Sabatini L., “Volume Comparison in the Presence of a Gromov-Hausdorff Epsilon-Approximation I”, Math. Z., 274:1-2 (2013), 1–20  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    7. Kupferman R., Maor C., “Limits of elastic models of converging Riemannian manifolds”, Calc. Var. Partial Differ. Equ., 55:2 (2016), 40  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Sabatini L., “Volume comparison without curvature-assumption”, Math. Z., 282:3-4 (2016), 691–714  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:243
    Полный текст:99
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019