RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1997, том 9, выпуск 6, страницы 3–37 (Mi aa880)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Статьи

О монотонных семействах $J$-сжимающих матриц-функций

Д. З. Аров

Южно-Украинский педагогический университет, Физико-математический факультет, Кафедра математического анализа, Одесса, Украина

Аннотация: В статье исследуются монотонные последовательности мероморфных $J$-сжимающих в единичном круге $D$ матриц-функций (м.ф.) $W_n$, т.е. таких, что $\operatorname{det}W_n\not\equiv 0$ и
$$ J\ge W_n(z)JW^*_n(z)\ge W_{n+1}(z)JW_{n+1}^*(z), $$
где $J^*=J^{-1}=J\ne\pm I_m$. Матрицы $J$ унитарно эквивалентны матрицам $j_{pq}=\operatorname{diag}[I_p,-I_p]$ при соответствующих $p$ и $q$. В основу исследования положены введенные в § 2 две нормировки $j_{pq}$-сжимающих м.ф. $W((\in\mathscr{P}(p,q))$. Они отличны от нормировки к $J$-модулю в фиксированной точке $z_0\in D$, предложенной В. П. Потаповым и использованной в мультипликативной “J-теории”. М.ф. $W=[W_{jk}]_1^2$ с диагональными блоками $W_{11}$ и $W_{22}$ порядков $p$ и $q$ соответственно относится к классу $\mathscr{P}^1_{z_0}(p,q)$, если $W\in\mathscr{P}(p,q)$ и выполнено условие нормировки
$$ W_{21}(z_0)=0,\qquad W_{11}(z_0)>0, \qquad W_{22}(z_0)>0 $$
Вторая нормировка основана на рассмотрении для $W\in\mathscr{P}(p,q)$ преобразования Потапова–Гинзбурга $S=[S_{jk}]_1^2=PG(W)$ и левой и правой внутренне-внешней факторизации $S_{11}=u\psi$, $S_{22}=\varphi v$, где
$$ u\in S_{\mathrm{in}}^{p\times p}, \qquad \psi\in S_{\mathrm{out}}^{p\times p}, \qquad v\in S_{\mathrm{in}}^{q\times q}, \qquad \varphi\in S_{\mathrm{out}}^{q\times q} $$

В § 3 получены общие результаты о сходящихся монотонных последовательностях $J$-сжимающих м.ф.
В § 4 исследуются монотонные последовательности $J$-внутренних м.ф.
Число наименований библиографии: 18.

Ключевые слова: J-сжимающая (J-contractive), J-внутренняя (J-inner), внутренняя (inner), внешняя (outer), матрица-функция (matrix-function), монотонная последовательность (monotone sequence), граничное значение (boundary value), предел (limit), условие нормировки.

Полный текст: PDF файл (1356 kB)

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 1998, 9:6, 1025–1051

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 12.06.1997

Образец цитирования: Д. З. Аров, “О монотонных семействах $J$-сжимающих матриц-функций”, Алгебра и анализ, 9:6 (1997), 3–37; St. Petersburg Math. J., 9:6 (1998), 1025–1051

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Aro97}
\by Д.~З.~Аров
\paper О монотонных семействах $J$-сжимающих матриц-функций
\jour Алгебра и анализ
\yr 1997
\vol 9
\issue 6
\pages 3--37
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa880}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1610231}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0907.41017}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 1998
\vol 9
\issue 6
\pages 1025--1051


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa880
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v9/i6/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Arov, DZ, “Matricial Nehari problems, J-inner matrix functions and the Muckenhoupt condition”, Journal of Functional Analysis, 181:2 (2001), 227  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    2. Arov, DZ, “J-inner matrix functions, interpolation and inverse problems for canonical systems, IV: Direct and inverse bitangential input scattering problems”, Integral Equations and Operator Theory, 43:1 (2002), 1  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    3. Arov, DZ, “The bitangential inverse input impedance problem for canonical systems, 1: Weyl-Titchmarsh classification, existence and uniqueness”, Integral Equations and Operator Theory, 47:1 (2003), 3  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    4. Arov, DZ, “The bitangential inverse spectral problem for canonical systems”, Journal of Functional Analysis, 214:2 (2004), 312  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    5. Arov D.Z., Dym H., “Strongly regular J-inner matrix-valued functions and inverse problems for canonical systems”, Recent Advances in Operator Theory and Its Applications: The Israel Gohberg Anniversary Volume, Operator Theory : Advances and Applications, 160, 2005, 101–160  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Fritzsche B., Kirstein B., Roitberg I.Ya., Sakhnovich A.L., “Skew-Self-Adjoint Dirac System with a Rectangular Matrix Potential: Weyl Theory, Direct and Inverse Problems”, Integr. Equ. Oper. Theory, 74:2 (2012), 163–187  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:176
    Полный текст:93
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020