RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2006, том 18, выпуск 6, страницы 1–130 (Mi aa95)  

Эта публикация цитируется в 59 научных статьях (всего в 59 статьях)

Обзоры

Усреднение периодических дифференциальных операторов с учетом корректора. Приближение решений в классе Соболева $H^1(\mathbb R^d)$

М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина

С.-Петербургский государственный университет, физический факультет

Аннотация: Продолжается изучение рассматриваемого в [BSu1,2,4] класса матричных периодических эллиптических дифференциальных операторов $\mathcal A_\varepsilon$ второго порядка в $\mathbb R^d$ с быстро осциллирующими (зависящими от $\mathbf x/\varepsilon$) коэффициентами. Рассматривается задача об усреднении в пределе малого периода. Получена аппроксимация для резольвенты $(\mathcal A_\varepsilon+I)^{-1}$ по операторной норме из $L_2(\mathbb R^d)$ в $H^1(\mathbb R^d)$ с погрешностью порядка $\varepsilon$. В аппроксимации учтен корректор. Помимо этого получены ($L_2\to L_2$)-аппроксимации так называемых потоков.

Ключевые слова: периодические операторы, пороговые аппроксимации, усреднение, корректор, энергетические оценки

Полный текст: PDF файл (968 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2007, 18:6, 857–955

Реферативные базы данных:

MSC: 35P99, 35Q99
Поступила в редакцию: 20.09.2006

Образец цитирования: М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Усреднение периодических дифференциальных операторов с учетом корректора. Приближение решений в классе Соболева $H^1(\mathbb R^d)$”, Алгебра и анализ, 18:6 (2006), 1–130; St. Petersburg Math. J., 18:6 (2007), 857–955

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BirSus06}
\by М.~Ш.~Бирман, Т.~А.~Суслина
\paper Усреднение периодических дифференциальных операторов с~учетом корректора. Приближение решений в~классе Соболева~$H^1(\mathbb R^d)$
\jour Алгебра и анализ
\yr 2006
\vol 18
\issue 6
\pages 1--130
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa95}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2307356}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1153.35012}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2007
\vol 18
\issue 6
\pages 857--955
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-07-00977-6}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa95
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v18/i6/p1

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Т. А. Суслина, “Усреднение стационарной периодической системы Максвелла с учетом корректора”, Алгебра и анализ, 19:3 (2007), 183–235  mathnet  mathscinet  zmath; T. A. Suslina, “Homogenization with corrector for a stationary periodic Maxwell system”, St. Petersburg Math. J., 19:3 (2008), 455–494  crossref  isi
    2. М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Усреднение стационарной периодической системы Максвелла в случае постоянной магнитной проницаемости”, Функц. анализ и его прил., 41:2 (2007), 3–23  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. Sh. Birman, T. A. Suslina, “Homogenization of the Stationary Periodic Maxwell System in the Case of Constant Permeability”, Funct. Anal. Appl., 41:2 (2007), 81–98  crossref  isi
    3. Д. И. Борисов, “Асимптотики собственных значений эллиптических систем с быстро осциллирующими коэффициентами”, Тр. ИММ УрО РАН, 13, № 2, 2007, 33–42  mathnet  elib; D. I. Borisov, “Asymptotics of the eigenvalues of elliptic systems with fast oscillating coefficients”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 259, suppl. 2 (2007), S35–S45  crossref
    4. Д. И. Борисов, “Асимптотики решений эллиптических систем с быстро осциллирующими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 20:2 (2008), 19–42  mathnet  mathscinet  zmath; D. I. Borisov, “Asymptotics for the solutions of elliptic systems with rapidly oscillating coefficients”, St. Petersburg Math. J., 20:2 (2009), 175–191  crossref  isi
    5. С. Е. Пастухова, “Операторные оценки в нелинейных задачах повторного усреднения”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 261, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 220–233  mathnet  mathscinet  zmath; S. E. Pastukhova, “Operator Estimates in Nonlinear Problems of Reiterated Homogenization”, Proc. Steklov Inst. Math., 261 (2008), 214–228  crossref  isi
    6. М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Операторные оценки погрешности при усреднении нестационарных периодических уравнений”, Алгебра и анализ, 20:6 (2008), 30–107  mathnet  mathscinet  zmath; M. Sh. Birman, T. A. Suslina, “Operator error estimates in the homogenization problem for nonstationary periodic equations”, St. Petersburg Math. J., 20:6 (2009), 873–928  crossref  isi
    7. Е. С. Василевская, “Усреднение параболической задачи Коши с периодическими коэффициентами при учëте корректора”, Алгебра и анализ, 21:1 (2009), 3–60  mathnet  mathscinet  zmath; E. S. Vasilevskaya, “Homogenization with a corrector for a parabolic Cauchy problem with periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 21:1 (2010), 1–41  crossref  isi
    8. Дж. Кардоне, А. Корбо Эспозито, С. А. Назаров, “Осреднение смешанной краевой задачи для формально самосопряжëнной эллиптической системы в периодически перфорированной области”, Алгебра и анализ, 21:4 (2009), 126–173  mathnet  mathscinet  zmath; G. Cardone, A. Corbo Esposito, S. A. Nazarov, “Homogenization of the mixed boundary value problem for a formally self-adjoint system in a periodically perforated domain”, St. Petersburg Math. J., 21:4 (2010), 601–634  crossref  isi
    9. Borisov D., Cardone G., “Homogenization of the planar waveguide with frequently alternating boundary conditions”, J. Phys. A, 42:36 (2009), 365205, 21 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Birman M.S., Suslina T.A., “Homogenization of periodic differential operators as a spectral threshold effect”, New Trends in Mathematical Physics, Selected contributions of the XVth international congress on mathematical physics (Rio de Janeiro, Brazil, August 5–11, 2006), Springer, Dordrecht, 2009, 667–683  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Т. А. Суслина, “Усреднение в классе Соболева $H^1(\mathbb R^d)$ для периодических эллиптических дифференциальных операторов второго порядка при включении членов первого порядка”, Алгебра и анализ, 22:1 (2010), 108–222  mathnet  mathscinet  zmath; T. A. Suslina, “Homogenization in Sobolev class $H^1(\mathbb R^d)$ for periodic elliptic second order differential operators including first order terms”, St. Petersburg Math. J., 22:1 (2011), 81–162  crossref  isi
    12. Н. А. Вениаминов, “Усреднение периодических дифференциальных операторов высокого порядка”, Алгебра и анализ, 22:5 (2010), 69–103  mathnet  mathscinet  zmath; N. A. Veniaminov, “Homogenization of periodic differential operators of high order”, St. Petersburg Math. J., 22:5 (2011), 751–775  crossref  isi
    13. В. С. Буслаев, А. А. Пожарский, “Усреднение в задаче рассеяния”, Функц. анализ и его прил., 44:4 (2010), 2–13  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. S. Buslaev, A. A. Pozharskii, “Homogenization in the Scattering Problem”, Funct. Anal. Appl., 44:4 (2010), 243–252  crossref  isi
    14. Т. А. Суслина, “Усреднение параболической задачи Коши в классе Соболева $H^1(\mathbb{R}^d)$”, Функц. анализ и его прил., 44:4 (2010), 91–96  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; T. A. Suslina, “Homogenization of the Parabolic Cauchy Problem in the Sobolev Class $H^1(\mathbb{R}^d)$”, Funct. Anal. Appl., 44:4 (2010), 318–322  crossref  isi
    15. Suslina T., “Homogenization of a periodic parabolic Cauchy problem in the Sobolev space $H^1(\mathbb R^d)$”, Math. Model. Nat. Phenom., 5:4 (2010), 390–447  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    16. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G., “On a waveguide with frequently alternating boundary conditions: homogenized Neumann condition”, Ann. Henri Poincaré, 11:8 (2010), 1591–1627  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    17. М. З. Соломяк, Т. А. Суслина, Д. Р. Яфаев, “О математическом творчестве М. Ш. Бирмана”, Алгебра и анализ, 23:1 (2011), 5–60  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. Z. Solomyak, T. A. Suslina, D. R. Yafaev, “On the mathematical works of M. Sh. Birman”, St. Petersburg Math. J., 23:1 (2012), 1–38  crossref  isi
    18. Е. С. Василевская, Т. А. Суслина, “Пороговые аппроксимации факторизованного самосопряженного операторного семейства с учетом первого и второго корректоров”, Алгебра и анализ, 23:2 (2011), 102–146  mathnet  mathscinet  zmath  elib; E. S. Vasilevskaya, T. A. Suslina, “Threshold approximations of a factorized selfadjoint operator family with the first and the second correctors taken into account”, St. Petersburg Math. J., 23:2 (2012), 275–308  crossref  isi  elib
    19. Bunoiu R., Cardone G., Suslina T., “Spectral approach to homogenization of an elliptic operator periodic in some directions”, Math. Methods Appl. Sci., 34:9 (2011), 1075–1096  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. Борисов Д.И., “Об усреднении оператора Шрëдингера в полосе с быстро меняющимся типом краевых условий”, Вестн. Челябинского гос. ун-та, 2011, № 27, 6–11  mathscinet  elib
    21. Д. И. Борисов, “Об усреднении оператора Шрëдингера в полосе с быстро меняющимся типом краевых условий”, Вестник ЧелГУ, 2011, № 14, 6–11  mathnet
    22. Borisov D., Cardone G., “Planar waveguide with “twisted” boundary conditions: Small width”, J. Math. Phys., 53:2 (2012), 023503  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    23. Borisov D., Krejcirik D., “The effective Hamiltonian for thin layers with non-Hermitian Robin-type boundary conditions”, Asymptot. Anal., 76:1 (2012), 49–59  mathscinet  zmath  isi  elib
    24. М. А. Пахнин, Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптической задачи Дирихле: оценки погрешности в $(L_2\to H^1)$-норме”, Функц. анализ и его прил., 46:2 (2012), 92–96  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. A. Pakhnin, T. A. Suslina, “Homogenization of the Elliptic Dirichlet Problem: Error Estimates in the $(L_2\to H^1)$-Norm”, Funct. Anal. Appl., 46:2 (2012), 155–159  crossref  isi  elib
    25. Е. С. Василевская, Т. А. Суслина, “Усреднение параболических и эллиптических периодических операторов в $L_2(\mathbb R^d)$ при учете первого и второго корректоров”, Алгебра и анализ, 24:2 (2012), 1–103  mathnet  mathscinet  zmath  elib; E. S. Vasilevskaya, T. A. Suslina, “Homogenization of parabolic and elliptic periodic operators in $L_2(\mathbb R^d)$ with the first and second correctors taken into account”, St. Petersburg Math. J., 24:2 (2013), 185–261  crossref  isi  elib
    26. Т. А. Суслина, “Операторные оценки погрешности в $L_2$ при усреднении эллиптической задачи Дирихле”, Функц. анализ и его прил., 46:3 (2012), 91–96  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; T. A. Suslina, “Operator Error Estimates in $L_2$ for Homogenization of an Elliptic Dirichlet Problem”, Funct. Anal. Appl., 46:3 (2012), 234–238  crossref  isi  elib
    27. М. А. Пахнин, Т. А. Суслина, “Операторные оценки погрешности при усреднении эллиптической задачи Дирихле в ограниченной области”, Алгебра и анализ, 24:6 (2012), 139–177  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. A. Pakhnin, T. A. Suslina, “Operator error estimates for homogenization of the elliptic Dirichlet problem in a bounded domain”, St. Petersburg Math. J., 24:6 (2013), 949–976  crossref  isi  elib
    28. Т. А. Суслина, “Аппроксимация резольвенты двупараметрического квадратичного операторного пучка вблизи нижнего края спектра”, Алгебра и анализ, 25:5 (2013), 221–251  mathnet  mathscinet  zmath; T. A. Suslina, “Approximation of the resolvent of a twoparametric quadratic operator pencil near the bottom of the spectrum”, St. Petersburg Math. J., 25:5 (2014), 869–891  crossref  isi  elib
    29. Ю. М. Мешкова, “Усреднение задачи Коши для параболических систем с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 25:6 (2013), 125–177  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. M. Meshkova, “Homogenization of the Cauchy problem for parabolic systems with periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 25:6 (2014), 981–1019  crossref  isi  elib
    30. Borisov D., Cardone G., Faella L., Perugia C., “Uniform Resolvent Convergence for Strip with Fast Oscillating Boundary”, J. Differ. Equ., 255:12 (2013), 4378–4402  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    31. Borisov D., Bunoiu R., Cardone G., “Waveguide with Non-Periodically Alternating Dirichlet and Robin Conditions: Homogenization and Asymptotics”, Z. Angew. Math. Phys., 64:3 (2013), 439–472  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    32. Suslina T.A., “Homogenization of the Dirichlet Problem for Elliptic Systems: l-2-Operator Error Estimates”, Mathematika, 59:2 (2013), 463–476  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    33. Suslina T., “Homogenization of the Neumann Problem for Elliptic Systems with Periodic Coefficients”, SIAM J. Math. Anal., 45:6 (2013), 3453–3493  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    34. Т. Ф. Шарапов, “О резольвенте многомерных операторов с частой сменой краевых условий в случае усредненного условия Дирихле”, Матем. сб., 205:10 (2014), 125–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; T. F. Sharapov, “On the resolvent of multidimensional operators with frequently changing boundary conditions in the case of the homogenized Dirichlet condition”, Sb. Math., 205:10 (2014), 1492–1527  crossref  isi
    35. Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических систем с периодическими коэффициентами: операторные оценки погрешности в $L_2(\mathbb R^d)$ с учетом корректора”, Алгебра и анализ, 26:4 (2014), 195–263  mathnet  mathscinet  elib; T. A. Suslina, “Homogenization of elliptic systems with periodic coefficients: operator error estimates in $L_2(\mathbb R^d)$ with corrector taken into account”, St. Petersburg Math. J., 26:4 (2015), 643–693  crossref  isi  elib
    36. Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических задач в зависимости от спектрального параметра”, Функц. анализ и его прил., 48:4 (2014), 88–94  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; T. A. Suslina, “Homogenization of Elliptic Problems Depending on a Spectral Parameter”, Funct. Anal. Appl., 48:4 (2014), 309–313  crossref  isi
    37. Borisov D., Cardone G., Durante T., “Norm-Resolvent Convergence For Elliptic Operators in Domain With Perforation Along Curve”, C. R. Math., 352:9 (2014), 679–683  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    38. Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических операторов с периодическими коэффициентами в зависимости от спектрального параметра”, Алгебра и анализ, 27:4 (2015), 87–166  mathnet  mathscinet  elib; T. A. Suslina, “Homogenization of elliptic operators with periodic coefficients depending on the spectral parameter”, St. Petersburg Math. J., 27:4 (2016), 651–708  crossref  isi
    39. А. А. Кукушкин, Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических операторов высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 28:1 (2016), 89–149  mathnet  mathscinet  elib; A. A. Kukushkin, T. A. Suslina, “Homogenization of high order elliptic operators with periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 28:1 (2017), 65–108  crossref  isi
    40. Т. А. Суслина, “Усреднение уравнений типа Шрëдингера”, Функц. анализ и его прил., 50:3 (2016), 90–96  mathnet  crossref  mathscinet  elib; T. A. Suslina, “Homogenization of Schrödinger-Type equations”, Funct. Anal. Appl., 50:3 (2016), 241–246  crossref  isi
    41. М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Усреднение гиперболических уравнений”, Функц. анализ и его прил., 50:4 (2016), 91–96  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. Dorodnyi, T. A. Suslina, “Homogenization of Hyperbolic Equations”, Funct. Anal. Appl., 50:4 (2016), 319–324  crossref  isi
    42. Xu Q., “Convergence Rates for General Elliptic Homogenization Problems in Lipschitz Domains”, SIAM J. Math. Anal., 48:6 (2016), 3742–3788  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    43. Borisov D. Cardone G. Durante T., “Homogenization and norm-resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 146:6 (2016), 1115–1158  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    44. Meshkova Yu.M. Suslina T.A., “Two-parametric error estimates in homogenization of second-order elliptic systems in ^{ d }”, Appl. Anal., 95:7, SI (2016), 1413–1448  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    45. Meshkova Yu.M. Suslina T.A., “Homogenization of initial boundary value problems for parabolic systems with periodic coefficients”, Appl. Anal., 95:8 (2016), 1736–1775  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    46. Xu Q., “Uniform regularity estimates in homogenization theory of elliptic system with lower order terms”, J. Math. Anal. Appl., 438:2 (2016), 1066–1107  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    47. Suslina T., “Spectral approach to homogenization of nonstationary Schrödinger-type equations”, J. Math. Anal. Appl., 446:2 (2017), 1466–1523  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    48. Т. А. Суслина, “Усреднение задачи Дирихле для эллиптических уравнений высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 29:2 (2017), 139–192  mathnet  elib; T. A. Suslina, “Homogenization of the Dirichlet problem for higher-order elliptic equations with periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 29:2 (2018), 325–362  crossref  isi
    49. Ю. М. Мешкова, Т. А. Суслина, “Усреднение задачи Дирихле для эллиптических и параболических систем с периодическими коэффициентами”, Функц. анализ и его прил., 51:3 (2017), 87–93  mathnet  crossref  elib; Yu. M. Meshkova, T. A. Suslina, “Homogenization of the Dirichlet problem for elliptic and parabolic systems with periodic coefficients”, Funct. Anal. Appl., 51:3 (2017), 230–235  crossref  isi
    50. М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Усреднение нестационарного модельного уравнения электродинамики”, Матем. заметки, 102:5 (2017), 700–720  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. Dorodnyi, T. A. Suslina, “Homogenization of a Nonstationary Model Equation of Electrodynamics”, Math. Notes, 102:5 (2017), 645–663  crossref  isi
    51. Ю. М. Мешкова, Т. А. Суслина, “Усреднение первой начально-краевой задачи для параболических систем: операторные оценки погрешности”, Алгебра и анализ, 29:6 (2017), 99–158  mathnet  elib
    52. Cardone G., “Waveguides With Fast Oscillating Boundary”, Nanosyst.-Phys. Chem. Math., 8:2 (2017), 160–165  crossref  mathscinet  isi
    53. Senik N.N., “Homogenization For Non-Self-Adjoint Periodic Elliptic Operators on An Infinite Cylinder”, SIAM J. Math. Anal., 49:2 (2017), 874–898  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    54. Suslina T.A., “Homogenization of the Neumann Problem For Higher Order Elliptic Equations With Periodic Coefficients”, Complex Var. Elliptic Equ., 63:7-8, SI (2018), 1185–1215  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    55. Dorodnyi M.A., Suslina T.A., “Spectral Approach to Homogenization of Hyperbolic Equations With Periodic Coefficients”, J. Differ. Equ., 264:12 (2018), 7463–7522  crossref  mathscinet  zmath  isi
    56. Suslina T.A., “Spectral Approach to Homogenization of Elliptic Operators in a Perforated Space”, Rev. Math. Phys., 30:8, SI (2018), 1840016  crossref  mathscinet  isi  scopus
    57. Т. А. Суслина, “Усреднение стационарной периодической системы Максвелла в ограниченной области в случае постоянной магнитной проницаемости”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 169–209  mathnet  elib
    58. Т. А. Суслина, “Об усреднении стационарной периодической системы Максвелла в ограниченной области”, Функц. анализ и его прил., 53:1 (2019), 88–92  mathnet  crossref  elib
    59. Suslina T.A., “Homogenization of Higher-Order Parabolic Systems in a Bounded Domain”, Appl. Anal., 98:1-2, SI (2019), 3–31  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:503
    Полный текст:137
    Литература:33
    Первая стр.:14

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019