RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1998, том 10, выпуск 1, страницы 132–186 (Mi aa975)  

Эта публикация цитируется в 40 научных статьях (всего в 40 статьях)

Статьи

The similarity degree of an operator algebra

G. Pisierab

a Université Paris VI, Paris, France
b Texas A\&M University, College Station, TX

Аннотация: Let $A$ be a unital operator algebra having the property that every bounded unital homomorphism $u\colon A\to B(H)$ is similar to a contractive one. Let $\operatorname{Sim}(u)=\inf\{\|S\| \|S^{-1}\|\}$, where the infimum runs over all invertible operators $S\colon H\to H$ such that the “conjugate” homomorphism $a\mapsto S^{-1}u(a)S$ is contractive. Now for all $c>1$, let $\Phi(c)=\sup\operatorname{Sim}(u)$, where the supremum runs over all unital homomorphism $u\colon A\to B(H)$ with $\|u\|\le c$. Then there is $\alpha\ge 0$ such that for some constant $K$ we have:
$$ \Phi(c)\le Kc^{\alpha},\qquad c>1. $$
Moreover, the infimum of such $\alpha$'s is an integer (denoted by $d(A)$ and called the similarity degree of $A$), and (*) is still true for some $K$ when $\alpha=d(A)$. Among the applications of these results, new characterizations are given of proper uniform algebras on one hand, and of nuclear $C^*$-algebras on the other. Moreover, a characterization of amenable groups is obtained, which answers (at least partially) a question on group representations going back to a 1950 paper of Dixmier.

Ключевые слова: Similarity problem, similarity degree, completely bounded map, operator space, operator algebra, group representation, uniform algebra.

Полный текст: PDF файл (2359 kB)

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 1999, 10:1, 103–146

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 05.04.1997
Язык публикации: английский

Образец цитирования: G. Pisier, “The similarity degree of an operator algebra”, Алгебра и анализ, 10:1 (1998), 132–186; St. Petersburg Math. J., 10:1 (1999), 103–146

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pis98}
\by G.~Pisier
\paper The similarity degree of an operator algebra
\jour Алгебра и анализ
\yr 1998
\vol 10
\issue 1
\pages 132--186
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa975}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1618400}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0911.47038}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 1999
\vol 10
\issue 1
\pages 103--146


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa975
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v10/i1/p132

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. П. де ля Арп, Р. И. Григорчук, Т. Чекерини-Сильберстайн, “Аменабельность и парадоксальные разбиения для псевдогрупп и дискретных метрических пространств”, Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 224, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 68–111  mathnet  mathscinet  zmath; P. de la Harpe, R. I. Grigorchuk, T. Ceccherini-Silberstein, “Amenability and Paradoxical Decompositions for Pseudogroups and for Discrete Metric Spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 224 (1999), 57–97
    2. Le Merdy C., “A strong similarity property of nuclear $C^*$-algebras”, Rocky Mountain J. Math., 30:1 (2000), 279–292  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Le Merdy C., “The weak$^*$ similarity property on dual operator algebras”, Integral Equations Operator Theory, 37:1 (2000), 72–94  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Pisier G., “The similarity degree of an operator algebra. II”, Math. Z., 234:1 (2000), 53–81  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Christensen E., “Finite von Neumann algebra factors with property $\Gamma$”, J. Funct. Anal., 186:2 (2001), 366–380  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Pisier G., “Remarks on the similarity degree of an operator algebra”, Internat. J. Math., 12:4 (2001), 403–414  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Pisier G., “Similarity problems and length”, Taiwanese J. Math., 5:1 (2001), 1–17  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Ricard É., “A tensor norm for Q-spaces”, J. Operator Theory, 48:2 (2002), 431–445  mathscinet  zmath  isi
    9. Christensen E., “On some problems studied by R. V. Kadison”, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 19:3 (2003), 523–534  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Pop F., “The similarity problem for tensor products of certain $C^*$-algebras”, Bull. Austral. Math. Soc., 70:3 (2004), 385–389  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Spronk N., “Measurable Schur multipliers and completely bounded multipliers of the Fourier algebras”, Proc. London Math. Soc. (3), 89 (2004), 161–192  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Pisier G., “A similarity degree characterization of nuclear $C^*$-algebras”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 42:3 (2006), 691–704  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Hadwin D., Paulsen V., “Two reformulations of Kadison's similarity problem”, J. Operator Theory, 55:1 (2006), 3–16  mathscinet  zmath  isi
    14. Pisier G., “Simultaneous similarity, bounded generation and amenability”, Tohoku Math. J. (2), 59:1 (2007), 79–99  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Neufang M., Ruan Zhong-Jin, Spronk N., “Completely isometric representations of $M_{\mathrm{cb}}A(G)$ and $\mathrm{UCB}(\hat G)$”, Trans. Amer. Math. Soc., 360:3 (2008), 1133–1161  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. Juschenko K., “Ideals of a C*-algebra generated by an operator algebra”, Mathematische Zeitschrift, 266:3 (2010), 693–705  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    17. Brannan M., Samei E., “The similarity problem for Fourier algebras and corepresentations of group von Neumann algebras”, Journal of Functional Analysis, 259:8 (2010), 2073–2097  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Christensen E., Sinclair A., Smith R.R., White S., “Perturbations of C*-Algebraic Invariants”, Geometric and Functional Analysis, 20:2 (2010), 368–397  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    19. Johanesova M., Winter W., “The Similarity Problem for Z-Stable $C^*$-Algebras”, Bull. London Math. Soc., 44:Part 6 (2012), 1215–1220  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. Wu J., Wu W., Wang L., “On Similarity Degrees of Finite Von Neumann Algebras”, Taiwan. J. Math., 16:6 (2012), 2275–2287  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    21. Li W., “The Similarity Degree of Approximately Divisible $C^*$-Algebras”, Oper. Matrices, 7:2 (2013), 425–430  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    22. Cameron J., Christensen E., Sinclair A.M., Smith R.R., White S., Wiggins A.D., “Kadison-Kastler Stable Factors”, Duke Math. J., 163:14 (2014), 2639–2686  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    23. Dong Zh., Zhao Ya.F., “A Weak Similarity Degree Characterization For Injective Von Neumann Algebras”, Acta. Math. Sin.-English Ser., 30:10 (2014), 1689–1697  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    24. Ricard E., Roydor J., “A Noncommutative Amir-Cambern Theorem For Von Neumann Algebras and Nuclear $C^*$-Algebras”, J. Funct. Anal., 267:4 (2014), 1121–1136  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    25. Dickson L., “A Kadison-Kastler Row Metric and Intermediate Subalgebras”, Int. J. Math., 25:8 (2014), 1450082  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    26. Wu J.S., Wu W.M., “Similarity Degrees For the Crossed Product of Von Neumann Algebras”, Acta. Math. Sin.-English Ser., 30:5 (2014), 723–736  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    27. Hadwin D., Li W., “The Similarity Degree of Some $C^*$-Algebras”, Bull. Aust. Math. Soc., 89:1 (2014), 60–69  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    28. Perera F., Toms A., White S., Winter W., “The Cuntz Semigroup and Stability of Close $C^*$-Algebras”, Anal. PDE, 7:4 (2014), 929–952  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    29. Qian W.H., Hadwin D., “Universal $C^*$-Algebras Defined By Completely Bounded Unital Homomorphisms”, Acta. Math. Sin.-English Ser., 31:12 (2015), 1825–1844  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. Wang LiGuang, “on the Properties of Some Sets of Von Neumann Algebras Under Perturbation”, Sci. China-Math., 58:8 (2015), 1707–1714  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    31. Qian W., Shen J., “Similarity Degree of a Class of $C^*$-Algebras”, Integr. Equ. Oper. Theory, 84:1 (2016), 121–149  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    32. Lee H.H., Samei E., Spronk N., “Similarity degree of Fourier algebras”, J. Funct. Anal., 271:3 (2016), 593–609  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    33. Marcoux L.W., Popov A.I., “Abelian, amenable operator algebras are similar to $C^{*}$ -algebras”, Duke Math. J., 165:12 (2016), 2391–2406  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    34. Pop F., “Similarities of Tensor Products of Type II1 Factors”, Integr. Equ. Oper. Theory, 89:3 (2017), 455–463  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    35. Roydor J., “Dual Operator Algebras Close to Injective Von Neumann Algebras”, Pac. J. Math., 293:2 (2018), 407–426  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    36. Hadwin D., Qian W., Shen J., “Similarity Degree of Type II1 Von Neumann Algebras With Property Gamma”, J. Operat. Theor., 79:2 (2018), 269–285  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    37. Miglioli M., Schlicht P., “Geometric Spects a of Similarity Problems”, Int. Math. Res. Notices, 2018, no. 23, 7171–7197  crossref  mathscinet  isi  scopus
    38. Clouatre R., Marcoux L.W., “Compact Ideals and Rigidity of Representations For Amenable Operator Algebras”, Studia Math., 244:1 (2019), 25–41  crossref  mathscinet  zmath  isi
    39. Brannan M., Youn S.-G., “On the Similarity Problem For Locally Compact Quantum Groups”, J. Funct. Anal., 276:4 (2019), 1313–1337  crossref  mathscinet  isi  scopus
    40. Lee H.H., Samei E., Spronk N., “Similarity Degree of Fourier Algebras (Vol 271, Pg 593, 2016)”, J. Funct. Anal., 277:3 (2019), 958–964  crossref  isi
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:271
    Полный текст:109
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019