RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1998, том 10, выпуск 2, страницы 159–196 (Mi aa991)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Статьи

О выпуклости образов квадратичных отображений

А. С. Матвеев

С.-Петербургский государственный университет, математико- механический факультет, Санкт-Петербург

Аннотация: Получены обобщения классической теоремы Теплица–Хаусдорфа о выпуклости образа единичной сферы при квадратичном отображении $(y_1,y_2):=[{\mathfrak B}_1(h),{\mathfrak B}_2(h)]$ комплексного гильбертова пространства $H=\{h\}$ в ${\mathbb R}^2=\{(y_1,y_2)\}$. Показано, что при дополнительных предположениях о спектральных свойствах форм ${\mathfrak B}_i( \cdot )$ аналогичное отображение ${\mathfrak B}(h):=[{\mathfrak B}_1(h),…,{\mathfrak B}_k(h)]$ в $\mathbb R^k$ преобразует единичную сферу $S:=\{h\in H: |h|=1\}$ вещественного гильбертова пространства в почти выпуклое множество, т.е. в множество ${\mathfrak B}(S)$, которое отличается от некоторого выпуклого множества $C\subset\mathbb R^k$ не более, чем кусками относительной границы $\overline C\setminus\operatorname{ri}C$ последнего: $C\subset{\mathfrak B}(S)\subset\overline C$ (здесь $\operatorname{ri}C$ – внутренность $C$ в наименьшем аффинном подпространстве, содержащем это множество). Получено аналогичное обобщение теоремы Дайнса о выпуклости образа вещественного линейного пространства $X=\{x\}$ при квадратичном отображении $(y_1,y_2):=[{\mathfrak B}_1(x), {\mathfrak B}_2(x)]$ в $\mathbb R^2=\{(y_1,y_2)\}$. Установлены аппроксимативные аналоги упомянутых результатов.

Ключевые слова: квадратичные отображения, выпуклость образа.

Полный текст: PDF файл (1814 kB)

Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 1999, 10:2, 343–372

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 28.11.1996

Образец цитирования: А. С. Матвеев, “О выпуклости образов квадратичных отображений”, Алгебра и анализ, 10:2 (1998), 159–196; St. Petersburg Math. J., 10:2 (1999), 343–372

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mat98}
\by А.~С.~Матвеев
\paper О выпуклости образов квадратичных отображений
\jour Алгебра и анализ
\yr 1998
\vol 10
\issue 2
\pages 159--196
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa991}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1629403}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0912.15035}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 1999
\vol 10
\issue 2
\pages 343--372


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/aa991
  • http://mi.mathnet.ru/rus/aa/v10/i2/p159

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Hiriart-Urruty, JB, “Permanently going back and forth between the “quadratic world” and the “convexity world” in optimization”, Applied Mathematics and Optimization, 45:2 (2002), 169  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. А. С. Матвеев, “Теория оптимального управления в работах В. А. Якубовича”, Автомат. и телемех., 2006, № 10, 120–174  mathnet  mathscinet  zmath; A. S. Matveev, “Theory of optimal control in the works of V. A. Yakubovich”, Autom. Remote Control, 67:10 (2006), 1645–1698  crossref
    3. С. В. Гусев, А. Л. Лихтарников, “Очерк истории леммы Калмана–Попова–Якубовича и $S$-процедуры”, Автомат. и телемех., 2006, № 11, 77–121  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. V. Gusev, A. L. Likhtarnikov, “Kalman-Popov-Yakubovich lemma and the $S$-procedure: A historical essay”, Autom. Remote Control, 67:11 (2006), 1768–1810  crossref  elib
    4. Baccari, A, “An Extension of Polyak's Theorem in a Hilbert Space”, Journal of Optimization Theory and Applications, 140:3 (2009), 409  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. А. В. Арутюнов, “Гладкие анормальные задачи теории экстремума и анализа”, УМН, 67:3(405) (2012), 3–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Arutyunov, “Smooth abnormal problems in extremum theory and analysis”, Russian Math. Surveys, 67:3 (2012), 403–457  crossref  isi  elib
    6. М. Ю. Кокурин, “Свойства выпуклости образов нелинейных интегральных операторов”, Матем. сб., 205:12 (2014), 99–110  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. Yu. Kokurin, “Convexity properties of images under nonlinear integral operators”, Sb. Math., 205:12 (2014), 1775–1786  crossref  isi
    7. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “О сюръективных квадратичных отображениях”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 181–185  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. V. Arutyunov, S. E. Zhukovskii, “On Surjective Quadratic Mappings”, Math. Notes, 99:2 (2016), 192–195  crossref  isi
    8. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Свойства сюръективных вещественных квадратичных отображений”, Матем. сб., 207:9 (2016), 3–34  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. V. Arutyunov, S. E. Zhukovskiy, “Properties of surjective real quadratic maps”, Sb. Math., 207:9 (2016), 1187–1214  crossref  isi
    9. Ganikhodzhaev R. Mukhamedov F. Saburov M., “Elliptic Quadratic Operator Equations”, Acta Appl. Math., 159:1 (2019), 29–74  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:438
    Полный текст:116
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020