RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
 Общая информация Последний выпуск Архив Импакт-фактор Поиск публикаций Поиск ссылок RSS Последний выпуск Текущие выпуски Архивные выпуски Что такое RSS

 Algebra Discrete Math.: Год: Том: Выпуск: Страница: Найти

 Персональный вход: Логин: Пароль: Запомнить пароль Войти Забыли пароль? Регистрация

 Algebra Discrete Math., 2010, том 10, выпуск 1, страницы 8–17 (Mi adm36)

RESEARCH ARTICLE

Associated prime ideals of weak $\sigma$-rigid rings and their extensions

V. K. Bhat

School of Mathematics, SMVD University, P/o SMVD University, Katra, J and K, India-182320

Аннотация: Let $R$ be a right Noetherian ring which is also an algebra over $\mathbb{Q}$ ($\mathbb{Q}$ the field of rational numbers). Let $\sigma$ be an automorphism of R and $\delta$$\sigma$-derivation of $R$. Let further $\sigma$ be such that $a\sigma(a)\in N(R)$ implies that $a\in N(R)$ for $a\in R$, where $N(R)$ is the set of nilpotent elements of $R$. In this paper we study the associated prime ideals of Ore extension $R[x;\sigma,\delta]$ and we prove the following in this direction:
Let $R$ be a semiprime right Noetherian ring which is also an algebra over $\mathbb{Q}$. Let $\sigma$ and $\delta$ be as above. Then $P$ is an associated prime ideal of $R[x;\sigma,\delta]$ (viewed as a right module over itself) if and only if there exists ban associated prime ideal $U$ of $R$ with $\sigma(U)=U$ and $\delta(U)\subseteq U$ and $P=U[x;\sigma,\delta]$.
We also prove that if $R$ be a right Noetherian ring which is also an algebra over $\mathbb{Q}$, $\sigma$ and $\delta$ as usual such that $\sigma(\delta(a))=\delta(\sigma(a))$ for all $a\in R$ and $\sigma(U)=U$ for all associated prime ideals $U$ of $R$ (viewed as a right module over itself), then $P$ is an associated prime ideal of $R[x;\sigma,\delta]$ (viewed as a right module over itself) if and only if there exists an associated prime ideal $U$ of $R$ such that $(P\cap R)[x;\sigma,\delta]=P$ and $P\cap R=U$.

Ключевые слова: Ore extension, automorphism, derivation, associated prime.

Полный текст: PDF файл (221 kB)

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 16-XX, 16N40, 16P40, 16S36
Поступила в редакцию: 16.10.2009
Исправленный вариант: 16.10.2009
Язык публикации: английский

Образец цитирования: V. K. Bhat, “Associated prime ideals of weak $\sigma$-rigid rings and their extensions”, Algebra Discrete Math., 10:1 (2010), 8–17

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bha10} \by V.~K.~Bhat \paper Associated prime ideals of weak $\sigma$-rigid rings and their extensions \jour Algebra Discrete Math. \yr 2010 \vol 10 \issue 1 \pages 8--17 \mathnet{http://mi.mathnet.ru/adm36} \mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2807684} \zmath{https://zbmath.org/?q=an:1212.16049} 

Образцы ссылок на эту страницу: