RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и логика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и логика, 2009, том 48, номер 6, страницы 793–818 (Mi al424)  

Эта публикация цитируется в 20 научных статьях (всего в 20 статьях)

Неприводимые алгебраические множества над делимыми распавшимися жёсткими группами

Н. С. Романовскийab

a Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, РОССИЯ
b Новосибирский гос. ун-т, г. Новосибирск, РОССИЯ

Аннотация: Разрешимая группа $G$ называется жёсткой, если в ней существует нормальный ряд
$$ G=G_1>G_2>…>G_p>G_{p+1}=1, $$
факторы которого $G_i/G_{i+1}$ абелевы и, как правые $\mathbb Z[G/G_i]$-модули, не имеют кручения. Важными примерами жёстких групп являются свободные разрешимые группы. Жесткая группа $G$ называется делимой, если элементы фактора $G_i/G_{i+1}$ делятся на ненулевые элементы кольца $\mathbb Z[G/G_i]$ или, другими словами, $G_i/G_{i+1}$ является векторным пространством над телом $Q(G/G_i)$ частных этого кольца. Жёсткая группа $G$ называется распавшейся, если она распадается в полупрямое произведение $A_1A_2…A_p$ абелевых групп $A_i\cong G_i/G_{i+1}$. Распавшаяся делимая жёсткая группа определяется однозначно мощностями $\alpha_i$ баз соответствующих векторных пространств $A_i$, она обозначается через $M(\alpha_1,…,\alpha_ p)$.
Понятие жёсткой группы появилось в работе А. Мясникова и автора [arXiv:0808.2932v1 [math.GR]], где построена теория размерности в алгебраической геометрии над конечно порождёнными жёсткими группами. В работе автора [Алгебра и логика, <b>48</b>:2 (2009), 258–279] доказана нётеровость по уравнениям всех жёстких групп и установлено, что произвольная жёсткая группа вкладывается в подходящую распавшуюся делимую жёсткую группу $M(\alpha_1,…,\alpha_ p)$. В настоящей работе устанавливаются важные сведения непосредственно об алгебраической геометрии над группой $M(\alpha_1,…,\alpha_ p)$, а именно, характеризуются неприводимые алгебраические множества на языке координатных групп этих множеств, а также на языке уравнений описываются группы, универсально эквивалентные над $M(\alpha_1,…,\alpha_ p)$.

Ключевые слова: алгебраическая геометрия, неприводимое алгебраическое множество, жёсткая группа, универсально эквивалентные группы.

Полный текст: PDF файл (257 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Algebra and Logic, 2009, 48:6, 449–464

Реферативные базы данных:

УДК: 512.542
Поступило: 15.08.2009

Образец цитирования: Н. С. Романовский, “Неприводимые алгебраические множества над делимыми распавшимися жёсткими группами”, Алгебра и логика, 48:6 (2009), 793–818; Algebra and Logic, 48:6 (2009), 449–464

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rom09}
\by Н.~С.~Романовский
\paper Неприводимые алгебраические множества над делимыми распавшимися жёсткими группами
\jour Алгебра и логика
\yr 2009
\vol 48
\issue 6
\pages 793--818
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/al424}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2640965}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1245.20054}
\transl
\jour Algebra and Logic
\yr 2009
\vol 48
\issue 6
\pages 449--464
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10469-009-9071-z}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000273168500005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77949270192}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/al424
  • http://mi.mathnet.ru/rus/al/v48/i6/p793

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. С. Романовский, “Копроизведения жёстких групп”, Алгебра и логика, 49:6 (2010), 803–818  mathnet  mathscinet; N. S. Romanovskii, “Coproducts of rigid groups”, Algebra and Logic, 49:6 (2010), 539–550  crossref  isi
    2. А. Г. Мясников, Н. С. Романовский, “Об универсальных теориях жёстких разрешимых групп”, Алгебра и логика, 50:6 (2011), 802–821  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Myasnikov, N. S. Romanovskii, “Universal theories for rigid soluble groups”, Algebra and Logic, 50:6 (2012), 539–552  crossref  isi
    3. Romanovskiy N.S., “Presentations for Rigid Solvable Groups”, J. Group Theory, 15:6 (2012), 793–810  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Н. С. Романовский, “О неприводимости аффинного пространства в алгебраической геометрии над группой”, Алгебра и логика, 52:3 (2013), 386–391  mathnet  mathscinet; N. S. Romanovskii, “Irreducibility of an affine space in algebraic geometry over a group”, Algebra and Logic, 52:3 (2013), 262–265  crossref  isi
    5. С. Г. Афанасьева, Н. С. Романовский, “Жёсткие метабелевы про-$p$-группы”, Алгебра и логика, 53:2 (2014), 162–177  mathnet  mathscinet; S. G. Afanas'eva, N. S. Romanovskii, “Rigid metabelian pro-$p$-groups”, Algebra and Logic, 53:2 (2014), 102–113  crossref  isi
    6. Д. В. Овчинников, “Автоморфизмы делимых жёстких групп”, Алгебра и логика, 53:2 (2014), 206–215  mathnet  mathscinet; D. V. Ovchinnikov, “Automorphisms of divisible rigid groups”, Algebra and Logic, 53:2 (2014), 133–139  crossref  isi
    7. Myasnikov A.G. Romanovskii N.S., “Logical Aspects of the Theory of Divisible Rigid Groups”, Dokl. Math., 90:3 (2014), 697–698  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Н. С. Романовский, “Теорема Гильберта о нулях (Nullstellensatz) в алгебраической геометрии над жесткими разрешимыми группами”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:5 (2015), 201–214  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; N. S. Romanovskiy, “Hilbert's Nullstellensatz in algebraic geometry over rigid soluble groups”, Izv. Math., 79:5 (2015), 1051–1063  crossref  isi
    9. Ч. К. Гупта, Н. С. Романовский, “$\mathbb Q$-пополнения свободных разрешимых групп”, Алгебра и логика, 54:2 (2015), 193–211  mathnet  crossref  mathscinet; Ch. K. Gupta, N. S. Romanovskii, “$\mathbb Q$-completions of free solvable groups”, Algebra and Logic, 54:2 (2015), 127–139  crossref  isi
    10. Н. С. Романовский, “Алгебраические множества в конечно порождённой жёсткой $2$-ступенно разрешимой про-$p$-группе”, Алгебра и логика, 54:6 (2015), 733–747  mathnet  crossref  mathscinet; N. S. Romanovskii, “Algebraic sets in a finitely generated rigid $2$-step solvable pro-$p$-group”, Algebra and Logic, 54:6 (2016), 478–488  crossref  isi
    11. Н. С. Романовский, “Расщепление группы над абелевой нормальной подгруппой”, Алгебра и логика, 55:4 (2016), 478–492  mathnet  crossref; N. S. Romanovskii, “Decomposition of a group over an Abelian normal subgroup”, Algebra and Logic, 55:4 (2016), 315–326  crossref  isi
    12. Н. С. Романовский, “Частично делимые пополнения жёстких метабелевых про-$p$-групп”, Алгебра и логика, 55:5 (2016), 571–586  mathnet  crossref; N. S. Romanovskii, “Partially divisible completions of rigid metabelian pro-$p$-groups”, Algebra and Logic, 55:5 (2016), 376–386  crossref  isi
    13. А. Г. Мясников, Н. С. Романовский, “Теоретико-модельные аспекты теории делимых жёстких разрешимых групп”, Алгебра и логика, 56:1 (2017), 121–125  mathnet  crossref; A. G. Myasnikov, N. S. Romanovskii, “Model-theoretic aspects of the theory of divisible rigid soluble groups”, Algebra and Logic, 56:1 (2017), 82–84  crossref  isi
    14. В. А. Романьков, “О разрешимости уравнений в классах разрешимых групп и алгебр Ли”, Алгебра и логика, 56:3 (2017), 375–381  mathnet  crossref  mathscinet; V. A. Roman'kov, “Solvability of equations in classes of solvable groups and Lie algebras”, Algebra and Logic, 56:3 (2017), 251–255  crossref  isi
    15. Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. VI. Геометрическая эквивалентность”, Алгебра и логика, 56:4 (2017), 421–442  mathnet  crossref; E. Yu. Daniyarova, A. G. Myasnikov, V. N. Remeslennikov, “Algebraic geometry over algebraic structures. VI. Geometric equivalence”, Algebra and Logic, 56:4 (2017), 281–294  crossref  isi
    16. Н. С. Романовский, “Делимые жёсткие группы. Алгебраическая замкнутость и элементарная теория”, Алгебра и логика, 56:5 (2017), 593–612  mathnet  crossref; N. S. Romanovskii, “Divisible rigid groups. Algebraic closedness and elementary theory”, Algebra and Logic, 56:5 (2017), 395–408  crossref  isi
    17. С. Г. Афанасьева, “Алгебраические множества в делимой $2$-жесткой группе”, Сиб. матем. журн., 59:2 (2018), 257–263  mathnet  crossref  elib; S. G. Afanas'eva, “Algebraic sets in a divisible $2$-rigid group”, Siberian Math. J., 59:2 (2018), 202–206  crossref  isi
    18. Н. С. Романовский, “Обобщенно жесткие группы: определение, базисные факты, проблемы”, Сиб. матем. журн., 59:4 (2018), 891–896  mathnet  crossref; N. S. Romanovskii, “Generalized rigid groups: definitions, basic properties, and problems”, Siberian Math. J., 59:4 (2018), 705–709  crossref  isi  elib
    19. Myasnikov A.G., Romanovskii N.S., “Characterization of Finitely Generated Groups By Types”, Int. J. Algebr. Comput., 28:8, SI (2018), 1613–1632  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. Н. С. Романовский, “Обобщенно жесткие метабелевы группы”, Сиб. матем. журн., 60:1 (2019), 194–200  mathnet  crossref; N. S. Romanovskii, “Generalized rigid metabelian groups”, Siberian Math. J., 60:1 (2019), 148–152  crossref  isi
  • Алгебра и логика Algebra and Logic
    Просмотров:
    Эта страница:349
    Полный текст:55
    Литература:34
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020