RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и логика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и логика, 2011, том 50, номер 6, страницы 802–821 (Mi al517)  

Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)

Об универсальных теориях жёстких разрешимых групп

А. Г. Мясниковa, Н. С. Романовскийbc

a Schaefer School of Engineering and Science, Department of Mathematical Sciences, Stevens Institute of Technology, Hoboken, NJ, USA
b Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, РОССИЯ
c Новосибирский гос. ун-т, г. Новосибирск, РОССИЯ

Аннотация: Группа называется $p$-жёсткой, где $p$ – натуральное число, если в ней существует нормальный ряд
$$ G=G_1>G_2>…>G_p>G_{p+1}=1, $$
факторы которого $G_i/G_{i+1}$ абелевы и, рассматриваемые как $\mathbb Z[G/G_i]$-модули, не имеют модульного кручения. Примерами жёстких групп являются свободные разрешимые группы. Указывается рекурсивная система универсальных аксиом, выделяющая в классе $p$-ступенно разрешимых групп $p$-жёсткие группы. Доказывается, что если $F$ – свободная $p$-ступенно разрешимая группа, $G$ – произвольная $p$-жёсткая группа, и $W$ – итерированное сплетение $p$ штук бесконечных циклических групп, то для $\forall$-теорий этих групп имеют место включения
$$ \mathcal A(F)\supseteq\mathcal A(G)\supseteq\mathcal A(W). $$
Строится $\exists$-аксиома, выделяющая среди $p$-жёстких групп те, которые универсально эквивалентны $W$. Произвольная p-жёсткая группа вкладывается в делимую распавшуюся $p$-жёсткую группу $M=M(\alpha_ 1,…,\alpha_ p)$. Последняя разлагается в полупрямое произведение абелевых групп $A_1A_2…A_p$, при этом каждый фактор $M_i/M_{i+1}$ её жёсткого ряда изоморфен $A_i$ и является делимым модулем ранга $i$ над кольцом $\mathbb Z[M/M_i]$. Указывается рекурсивная система аксиом, выделяющая среди $M$-групп те, которые $M$-универсально эквивалентны группе $M$. Отсюда выводится, что универсальная теория группы $M$ с константами из $M$ разрешима. В отличие от этого универсальная теория с константами группы $W$ неразрешима.

Ключевые слова: $p$-жёсткая группа, универсальная теория группы, разрешимая теория.

Полный текст: PDF файл (231 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Algebra and Logic, 2012, 50:6, 539–552

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.54.05
Поступило: 01.03.2011

Образец цитирования: А. Г. Мясников, Н. С. Романовский, “Об универсальных теориях жёстких разрешимых групп”, Алгебра и логика, 50:6 (2011), 802–821; Algebra and Logic, 50:6 (2012), 539–552

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MyaRom11}
\by А.~Г.~Мясников, Н.~С.~Романовский
\paper Об универсальных теориях жёстких разрешимых групп
\jour Алгебра и логика
\yr 2011
\vol 50
\issue 6
\pages 802--821
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/al517}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2953279}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1263.20034}
\transl
\jour Algebra and Logic
\yr 2012
\vol 50
\issue 6
\pages 539--552
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10469-012-9164-y}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000302031700006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84858753364}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/al517
  • http://mi.mathnet.ru/rus/al/v50/i6/p802

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. С. Романовский, “Об универсальной теории свободной разрешимой группы”, Алгебра и логика, 51:3 (2012), 385–391  mathnet  mathscinet  zmath; N. S. Romanovskii, “Universal theories for free solvable groups”, Algebra and Logic, 51:3 (2012), 259–263  crossref  isi
    2. Romanovskiy N.S., “Presentations for Rigid Solvable Groups”, J. Group Theory, 15:6 (2012), 793–810  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. С. Г. Афанасьева, Н. С. Романовский, “Жёсткие метабелевы про-$p$-группы”, Алгебра и логика, 53:2 (2014), 162–177  mathnet  mathscinet; S. G. Afanas'eva, N. S. Romanovskii, “Rigid metabelian pro-$p$-groups”, Algebra and Logic, 53:2 (2014), 102–113  crossref  isi
    4. Д. В. Овчинников, “Автоморфизмы делимых жёстких групп”, Алгебра и логика, 53:2 (2014), 206–215  mathnet  mathscinet; D. V. Ovchinnikov, “Automorphisms of divisible rigid groups”, Algebra and Logic, 53:2 (2014), 133–139  crossref  isi
    5. Myasnikov A.G. Romanovskii N.S., “Logical Aspects of the Theory of Divisible Rigid Groups”, Dokl. Math., 90:3 (2014), 697–698  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Н. С. Романовский, “Алгебраические множества в конечно порождённой жёсткой $2$-ступенно разрешимой про-$p$-группе”, Алгебра и логика, 54:6 (2015), 733–747  mathnet  crossref  mathscinet; N. S. Romanovskii, “Algebraic sets in a finitely generated rigid $2$-step solvable pro-$p$-group”, Algebra and Logic, 54:6 (2016), 478–488  crossref  isi
    7. Н. С. Романовский, “Частично делимые пополнения жёстких метабелевых про-$p$-групп”, Алгебра и логика, 55:5 (2016), 571–586  mathnet  crossref; N. S. Romanovskii, “Partially divisible completions of rigid metabelian pro-$p$-groups”, Algebra and Logic, 55:5 (2016), 376–386  crossref  isi
    8. Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. VI. Геометрическая эквивалентность”, Алгебра и логика, 56:4 (2017), 421–442  mathnet  crossref; E. Yu. Daniyarova, A. G. Myasnikov, V. N. Remeslennikov, “Algebraic geometry over algebraic structures. VI. Geometric equivalence”, Algebra and Logic, 56:4 (2017), 281–294  crossref  isi
    9. Н. С. Романовский, “Делимые жёсткие группы. Алгебраическая замкнутость и элементарная теория”, Алгебра и логика, 56:5 (2017), 593–612  mathnet  crossref; N. S. Romanovskii, “Divisible rigid groups. Algebraic closedness and elementary theory”, Algebra and Logic, 56:5 (2017), 395–408  crossref  isi
    10. А. Г. Мясников, Н. С. Романовский, “Делимые жёсткие группы. II. Стабильность, насыщенность и элементарные подмодели”, Алгебра и логика, 57:1 (2018), 43–56  mathnet  crossref; A. G. Myasnikov, N. S. Romanovskii, “Divisible rigid groups. II. Stability, saturation, and elementary submodels”, Algebra and Logic, 57:1 (2018), 29–38  crossref  isi
    11. Н. С. Романовский, “Делимые жёсткие группы. III. Однородность и элиминация кванторов”, Алгебра и логика, 57:6 (2018), 733–748  mathnet  crossref; N. S. Romanovskii, “Divisible Rigid Groups. III. Homogeneity and Quantifier Elimination”, Algebra and Logic, 57:6 (2019), 478–489  crossref  isi
    12. Myasnikov A.G., Romanovskii N.S., “Characterization of Finitely Generated Groups By Types”, Int. J. Algebr. Comput., 28:8, SI (2018), 1613–1632  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Aladova E., “Geometric View on Homogeneous Groups”, Groups, Algebras and Identities, Contemporary Mathematics, 726, ed. Plotkin E., Amer Mathematical Soc, 2019, 77–86  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Алгебра и логика Algebra and Logic
    Просмотров:
    Эта страница:288
    Полный текст:50
    Литература:48
    Первая стр.:28
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020